Finite Group Databasebeta

← #13028120

Subgroups — #13028120

Order 1280.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65690C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#10604344C212yesmaximal
5#10604343C212yesmaximal
6#10604197C211yesmaximal, characteristic
7#10604197C211yesmaximal, characteristic
8#10604197C211yesmaximal, characteristic
9#10604197C211yesmaximal, characteristic
10#10603802C212yesmaximal
11#10603800C212yesmaximal
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C42×D5C2211yescharacteristic
17C2×C42×D5C2211yescharacteristic
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33#65690—24no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
36C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
39C4×#683C411yescharacteristic, complemented
40C4×#683C411yescharacteristic, complemented
41D5×#95C2211yescharacteristic
42D5×#95C2211yescharacteristic
43#64938C411yescharacteristic, complemented
44#64938C411yescharacteristic, complemented
45#13893—51nomaximal, Sylow
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×#683C2×C411yescharacteristic
71C2×#683C2×C411yescharacteristic
72C2×#683C2×C411yescharacteristic
73C2×#683C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—24no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86C42×D5—22no—
87C42×D5—22no—
88C42×D5—24no—
89C42×D5—22no—
90C42×D5—22no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
105C5×#95C2×C411yescharacteristic
106C5×#95C2×C411yescharacteristic
107#3963C2×C411yescharacteristic
108#3963C2×C411yescharacteristic
109#3963C2×C411yescharacteristic
110#3963C2×C411yescharacteristic
111#3963C2×C411yescharacteristic
112#3963C2×C411yescharacteristic
113C2×#383—51no—
114C2×C4×C4⋊C4—51no—
115C2×C4×C4⋊C4—51no—
116#1442—52no—
117#1441—52no—
118#1436—52no—
119#1434—52no—
120#1434—51no—
121#1434—51no—
122#1434—51no—
123#1434—51no—
124C23×D5C2411yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
152C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5#4112yes—
195C2×C4×D5#4114yes—
196C2×C4×D5#4114yes—
197C2×C4×D5#4112yes—
198C2×C4×D5#4112yes—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C22×C4⋊C4—51no—
222C22×C4⋊C4—51no—
223C22×C4⋊C4—52no—
224C22×C42—51no—
225C22×C42—51no—
226C22×C42—51no—
227C22×C42—52no—
228#383—104no—
229C4×C4⋊C4—51no—
230C4×C4⋊C4—51no—
231C4×C4⋊C4—51no—
232C4×C4⋊C4—51no—
233C4×C4⋊C4—51no—
234C4×C4⋊C4—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—104no—
237C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238C2×#95—51no—
239C2×#95—51no—
240C2×#95—51no—
241C2×#95—51no—
242C2×#95—52no—
243C2×#95—52no—
244C2×#95—52no—
245C2×#95—51no—
246C2×#95—51no—
247C2×#95—52no—
248C2×#95—52no—
249C2×#95—52no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—52no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—52no—
254C23×C5C23×C411yescharacteristic
255C22×D5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5C2×#4112yes—
257C22×D5C2×#4112yes—
258C22×D5C2×#4111yescharacteristic
259C22×D5C2×#4112yes—
260C22×D5C2×#4111yescharacteristic
261C22×D5C2×#4111yescharacteristic
262C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D52−1+411yescharacteristic
264C22×D52−1+412yes—
265C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5#11712yes—
311C2×C4×C5#11712yes—
312C2×C4×C5#11712yes—
313C2×C4×C5C4×D412yes—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5#11712yes—
332C2×Dic5#11712yes—
333C2×Dic5#11712yes—
334C2×Dic5C4×D412yes—
335C4×D5—24no—
336C4×D5—24no—
337C4×D5—24no—
338C4×D5—24no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—24no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—24no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—42no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—52no—
358C23×C4—52no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—52no—
363C23×C4—52no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—104no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—104no—
374C2×C4⋊C4—104no—
375C2×C4⋊C4—104no—
376C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—102no—
388C2×C42—102no—
389C2×C42—104no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42—104no—
393C2×C42—104no—
394C2×C42—202no—
395C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398#95—54no—
399#95—51no—
400#95—51no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—102no—
406#95—102no—
407#95—104no—
408#95—104no—
409#95—104no—
410#95—104no—
411#95—104no—
412#95—104no—
413#95—102no—
414#95—104no—
415#95—104no—
416#95—202no—
417#95—202no—
418#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C22×C5C2×#11711yescharacteristic
421C22×C5C2×#11711yescharacteristic
422C22×C5C2×#11711yescharacteristic
423C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
424C22×C5C4×#4111yescharacteristic
425C22×C5#51911yescharacteristic
426C22×C5#52011yescharacteristic
427C2×D5#52512yes—
428C2×D5#52912yes—
429C2×D5#52912yes—
430C2×D5#52912yes—
431C2×D5#54112yes—
432C2×D5#54212yes—
433C2×D5#54611yescharacteristic
434C2×D5#54712yes—
435C2×D5#54811yescharacteristic
436C2×D5#55212yes—
437C2×D5#55211yescharacteristic
438C2×D5#55212yes—
439C2×D5#55312yes—
440C2×D5#55311yescharacteristic
441C2×D5#55612yes—
442C2×D5#55612yes—
443AGL(1,𝔽5)—44no—
444AGL(1,𝔽5)—44no—
445AGL(1,𝔽5)—82no—
446AGL(1,𝔽5)—82no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—22no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461C24—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—54no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—1016no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—102no—
549C42—102no—
550C42—102no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C42—102no—
556C42—102no—
557C42—208no—
558C2×C5#228311yescharacteristic
559C2×C5#229011yescharacteristic
560C2×C5#232011yescharacteristic
561C2×C5#234411yescharacteristic
562C2×C5#234711yescharacteristic
563C2×C5#235211yescharacteristic
564C2×C5#235611yescharacteristic
565D5#246812yes—
566D5#246912yes—
567D5#252412yes—
568D5#252512yes—
569C23—52no—
570C23—52no—
571C23—51no—
572C23—51no—
573C23—51no—
574C23—51no—
575C23—52no—
576C23—52no—
577C23—51no—
578C23—51no—
579C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—104no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4#413012yes—
665C2×C4#413012yes—
666C2×C4#413012yes—
667C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
668C5#1389311yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—52no—
670C22—52no—
671C22—52no—
672C22—52no—
673C22—52no—
674C22—52no—
675C22—51no—
676C22—51no—
677C22—51no—
678C22—51no—
679C22—52no—
680C22—52no—
681C22—52no—
682C22—52no—
683C22—52no—
684C22—52no—
685C22C2×#413011yescharacteristic
686C22C2×#413011yescharacteristic
687C22C2×#413011yescharacteristic
688C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
689C22#6626211yescharacteristic
690C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
691C22#6626611yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—102no—
700C4—102no—
701C4—102no—
702C4—102no—
703C4—204no—
704C4—204no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—402no—
709C4—402no—
710C2—52no—
711C2—52no—
712C2—52no—
713C2—52no—
714C2#1061704611yescharacteristic
715C2#1061710311yescharacteristic
716C2#1061713411yescharacteristic
717C2#1061717311yescharacteristic
718C2#1061717911yescharacteristic
719C2#1061721011yescharacteristic
720C2#1061721411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13893
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. C4×C5×C4⋊C4C4semidirect
36. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
37. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
38. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
39. C4×#683C4semidirect
40. C4×#683C4semidirect
43. #64938C4semidirect
44. #64938C4semidirect
237. C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
668. C5#13893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656902
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
C4×D5×C4⋊C42
#106043442
#106043432
#106041972
#106038022
#106038002
#138935