Finite Group Databasebeta

← #13028121

Subgroups — #13028121

Order 1280.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1060 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65779C212yesmaximal
3C2×#65764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604345C212yesmaximal, complemented
8#10604255C212yesmaximal, complemented
9#10604252C212yesmaximal, complemented
10#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C23×C4×D5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
23C4×D4×D5—28no—
24C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
28C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
31C2×C42×D5C2211yescharacteristic
32#65779—28no—
33#65764—24no—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
39C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
44C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
45C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
46C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
47#13894—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2311yescharacteristic
49C24×D5C2311yescharacteristic
50C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
51C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
52C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
53C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
54C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
55C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
56C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
57C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
58C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
59C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
66C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
67C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×D4×D5—22no—
69C2×D4×D5—24no—
70C2×D4×D5—22no—
71C2×D4×D5D418yes—
72C22×D20C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D5—24no—
74C22×C4×D5—24no—
75C22×C4×D5—22no—
76C22×C4×D5—22no—
77C22×C4×D5—22no—
78C22×C4×D5—22no—
79C22×C4×D5—42no—
80C22×C4×D5—42no—
81C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
82C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C4×D5C2311yescharacteristic
86C22×C4×D5C2311yescharacteristic
87C22×C4×D5C2311yescharacteristic
88C22×C4×D5C2311yescharacteristic
89C22×C4×D5C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
91C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
92C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
93C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
94C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
95C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
96C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
97C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
99C4×C5×D4—24no—
100C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
106D4×Dic5—24no—
107C4×C22⋊D5—24no—
108C4×C22⋊D5—24no—
109C2×#685C2×C411yescharacteristic
110C2×#685C2×C411yescharacteristic
111C2×#685C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×#685C2×C411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
114C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
117C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
119#4039—24no—
120D5×C4⋊C4—24no—
121#4027—24no—
122#4027—24no—
123D5×C22⋊C4—24no—
124D5×C22⋊C4—24no—
125C4×D20—24no—
126C42×D5—24no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
134(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
135(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
136(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
138(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
139C22×C4×D4—51no—
140C2×#386—52no—
141C2×#381—51no—
142C22×#95—51no—
143#1445—52no—
144#1440—52no—
145#1434—51no—
146#1434—51no—
147C22⋊#95—51no—
148C22⋊#95—51no—
149C22⋊#95—52no—
150C24×C5C22×C411yescharacteristic
151C24×C5C22×C411yescharacteristic
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—22no—
155C23×D5—22no—
156C23×D5—21no—
157C23×D5—21no—
158C23×D5—21no—
159C23×D5—22no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—22no—
162C23×D5—21no—
163C23×D5—21no—
164C23×D5—21no—
165C23×D5—22no—
166C23×D5—21no—
167C23×D5C22×C411yescharacteristic
168C23×D5C22×C411yescharacteristic
169C23×D5C2×D414yes—
170C23×D5C2×D414yes—
171C23×D5#4112yes—
172C23×D5#4114yes—
173C23×D5#4112yes—
174C23×D5C2411yescharacteristic
175C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
198C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
199C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
200C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
201C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
202C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
203C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
204C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
205C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
208C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
209C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
210C2×C5×D4—22no—
211C2×C5×D4—22no—
212C2×C5×D4C22⋊C414yes—
213C22×C4×C5—22no—
214C22×C4×C5—22no—
215C22×C4×C5—22no—
216C22×C4×C5—22no—
217C22×C4×C5—41no—
218C22×C4×C5—41no—
219C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
223C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
224C2×C22⋊D5—22no—
225C2×C22⋊D5—22no—
226C2×C22⋊D5—22no—
227C2×C22⋊D5—22no—
228C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
229C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
230C22×Dic5—22no—
231C22×Dic5—22no—
232C22×Dic5—22no—
233C22×Dic5—22no—
234C22×Dic5—41no—
235C22×Dic5—41no—
236C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
237C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
241D4×D5—216no—
242D4×D5—216no—
243C2×D20—22no—
244C2×D20—22no—
245C2×D20C22⋊C414yes—
246C2×C4×D5—22no—
247C2×C4×D5—22no—
248C2×C4×D5—21no—
249C2×C4×D5—21no—
250C2×C4×D5—22no—
251C2×C4×D5—22no—
252C2×C4×D5—22no—
253C2×C4×D5—22no—
254C2×C4×D5—22no—
255C2×C4×D5—21no—
256C2×C4×D5—21no—
257C2×C4×D5—22no—
258C2×C4×D5—22no—
259C2×C4×D5—22no—
260C2×C4×D5—21no—
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—22no—
263C2×C4×D5—22no—
264C2×C4×D5—22no—
265C2×C4×D5—21no—
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—22no—
268C2×C4×D5—22no—
269C2×C4×D5—22no—
270C2×C4×D5—22no—
271C2×C4×D5—48no—
272C2×C4×D5—48no—
273C2×C4×D5—48no—
274C2×C4×D5—48no—
275C2×C4×D5—41no—
276C2×C4×D5—41no—
277C2×C4×D5—41no—
278C2×C4×D5—41no—
279C2×C4×D5C2×D414yes—
280C2×C4×D5C2×D412yes—
281C2×C4×D5#4112yes—
282C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
283C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
284C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
285C5×C4⋊C4—22no—
286C5×C22⋊C4—22no—
287C5×C22⋊C4—22no—
288C42×C5—22no—
289C22⋊Dic5—22no—
290C22⋊Dic5—22no—
291#685—22no—
292#685—22no—
293#685—22no—
294#685—22no—
295C4⋊Dic5—22no—
296#683—22no—
297#683—22no—
298C4×Dic5—22no—
299C4×Dic5—22no—
300C4×Dic5—22no—
301C23×D4—51no—
302C24×C4—51no—
303C24×C4—51no—
304C24×C4—52no—
305C2×C4×D4—51no—
306C2×C4×D4—51no—
307C2×C4×D4—51no—
308C2×C4×D4—51no—
309C2×C4×D4—51no—
310C2×C4×D4—51no—
311C2×C4×D4—51no—
312C2×C4×D4—108no—
313C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
314C22×C4⋊C4—51no—
315C22×C22⋊C4—51no—
316C22×C22⋊C4—51no—
317C22×C22⋊C4—52no—
318C22×C22⋊C4—52no—
319C22×C22⋊C4—52no—
320C22×C42—51no—
321#386—108no—
322#381—104no—
323C2×#95—51no—
324C2×#95—51no—
325C2×#95—52no—
326C2×#95—51no—
327C2×#95—51no—
328C2×#95—52no—
329C2×#95—52no—
330C2×#95—52no—
331C2×#95—52no—
332C2×#95—52no—
333C2×#95—52no—
334C2×#95—52no—
335C2×#95—104no—
336C23×C5—21no—
337C23×C5—21no—
338C23×C5—21no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5—21no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5—21no—
345C23×C5—21no—
346C23×C5C2×C22⋊C412yes—
347C23×C5C2×C22⋊C412yes—
348C23×C5#11712yes—
349C23×C5#11712yes—
350C23×C5C23×C411yescharacteristic
351C22×D5—21no—
352C22×D5—21no—
353C22×D5—21no—
354C22×D5—21no—
355C22×D5—24no—
356C22×D5—24no—
357C22×D5—24no—
358C22×D5—24no—
359C22×D5—24no—
360C22×D5—24no—
361C22×D5—22no—
362C22×D5—24no—
363C22×D5—24no—
364C22×D5—22no—
365C22×D5—24no—
366C22×D5—22no—
367C22×D5—22no—
368C22×D5—24no—
369C22×D5—21no—
370C22×D5—21no—
371C22×D5—21no—
372C22×D5—21no—
373C22×D5—21no—
374C22×D5—21no—
375C22×D5—24no—
376C22×D5—24no—
377C22×D5—24no—
378C22×D5—24no—
379C22×D5—24no—
380C22×D5—24no—
381C22×D5—42no—
382C22×D5—42no—
383C22×D5—42no—
384C22×D5—42no—
385C22×D5—41no—
386C22×D5—41no—
387C22×D5—42no—
388C22×D5—41no—
389C22×D5—41no—
390C22×D5—42no—
391C22×D5C2×C22⋊C412yes—
392C22×D5C2×C22⋊C412yes—
393C22×D5#11712yes—
394C22×D5#11712yes—
395C22×D5#12318yes—
396C22×D5#12318yes—
397C22×D5C22×D412yes—
398C22×D5C22×D411yescharacteristic
399C22×D5C2×#4112yes—
400C22×D5C2×#4111yescharacteristic
401C22×D5C2×#4111yescharacteristic
402C22×D5C2×#4112yes—
403C22×D5C2×#4111yescharacteristic
404C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
406C22×D52−1+411yescharacteristic
407C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
408C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
409C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
410C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
411C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
412C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
413C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
414C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
415C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
416C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
417C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
418C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
419C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
420C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
421C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
422C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
423C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
424C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
425C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
426C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
427C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
428C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
429C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
430C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
431C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
432C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
433C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
434C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
435C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
436C5×D4—28no—
437C2×C4×C5—21no—
438C2×C4×C5—21no—
439C2×C4×C5—21no—
440C2×C4×C5—21no—
441C2×C4×C5—21no—
442C2×C4×C5—21no—
443C2×C4×C5—21no—
444C2×C4×C5—21no—
445C2×C4×C5—21no—
446C2×C4×C5—21no—
447C2×C4×C5—21no—
448C2×C4×C5—21no—
449C2×C4×C5—21no—
450C2×C4×C5—44no—
451C2×C4×C5—44no—
452C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
453C2×C4×C5C4×D412yes—
454C22⋊D5—28no—
455C22⋊D5—28no—
456C2×Dic5—21no—
457C2×Dic5—21no—
458C2×Dic5—21no—
459C2×Dic5—21no—
460C2×Dic5—21no—
461C2×Dic5—21no—
462C2×Dic5—21no—
463C2×Dic5—21no—
464C2×Dic5—21no—
465C2×Dic5—21no—
466C2×Dic5—21no—
467C2×Dic5—21no—
468C2×Dic5—21no—
469C2×Dic5—44no—
470C2×Dic5—44no—
471C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
472C2×Dic5C4×D412yes—
473D20—28no—
474C4×D5—24no—
475C4×D5—24no—
476C4×D5—24no—
477C4×D5—24no—
478C4×D5—44no—
479C4×D5—44no—
480C4×D5—44no—
481C4×D5—44no—
482C4×D5—42no—
483C4×D5—42no—
484C4×D5—42no—
485C4×D5—42no—
486C4×D5—42no—
487C4×D5—42no—
488C25—51no—
489C25—51no—
490C22×D4—51no—
491C22×D4—51no—
492C22×D4—58no—
493C22×D4—51no—
494C22×D4—102no—
495C22×D4—104no—
496C22×D4—102no—
497C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C23×C4—51no—
499C23×C4—51no—
500C23×C4—52no—
501C23×C4—52no—
502C23×C4—51no—
503C23×C4—51no—
504C23×C4—51no—
505C23×C4—51no—
506C23×C4—51no—
507C23×C4—51no—
508C23×C4—51no—
509C23×C4—51no—
510C23×C4—51no—
511C23×C4—52no—
512C23×C4—52no—
513C23×C4—102no—
514C23×C4—102no—
515C23×C4—102no—
516C23×C4—102no—
517C23×C4—104no—
518C23×C4—104no—
519C23×C4—104no—
520C23×C4—104no—
521C23×C4—104no—
522C23×C4—104no—
523C23×C4—104no—
524C23×C4—202no—
525C23×C4—202no—
526C23×C4—202no—
527C23×C4—202no—
528C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
530C4×D4—24no—
531C4×D4—104no—
532C4×D4—104no—
533C4×D4—104no—
534C4×D4—104no—
535C4×D4—104no—
536C4×D4—104no—
537C4×D4—104no—
538C2×C4⋊C4—51no—
539C2×C4⋊C4—51no—
540C2×C4⋊C4—51no—
541C2×C4⋊C4—104no—
542C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
543C2×C22⋊C4—51no—
544C2×C22⋊C4—51no—
545C2×C22⋊C4—51no—
546C2×C22⋊C4—51no—
547C2×C22⋊C4—51no—
548C2×C22⋊C4—51no—
549C2×C22⋊C4—104no—
550C2×C22⋊C4—104no—
551C2×C22⋊C4—104no—
552C2×C22⋊C4—104no—
553C2×C22⋊C4—104no—
554C2×C22⋊C4—104no—
555C2×C22⋊C4—104no—
556C2×C22⋊C4—104no—
557C2×C22⋊C4—104no—
558C2×C22⋊C4—202no—
559C2×C22⋊C4—202no—
560C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
562C2×C42—51no—
563C2×C42—51no—
564C2×C42—51no—
565C2×C42—104no—
566C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
567#95—54no—
568#95—102no—
569#95—104no—
570#95—102no—
571#95—104no—
572#95—104no—
573#95—104no—
574#95—102no—
575#95—104no—
576#95—202no—
577#95—202no—
578#95—202no—
579C22×C5—22no—
580C22×C5—22no—
581C22×C5—22no—
582C22×C5—22no—
583C22×C5—22no—
584C22×C5—22no—
585C22×C5—22no—
586C22×C5—22no—
587C22×C5—22no—
588C22×C5—41no—
589C22×C5—41no—
590C22×C5—41no—
591C22×C5—41no—
592C22×C5#38114yescomplemented
593C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C22×C5C2×#11711yescharacteristic
595C22×C5C2×#11711yescharacteristic
596C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
597C22×C5C4×#4111yescharacteristic
598C22×C5#51811yescharacteristic
599C22×C5#52011yescharacteristic
600C2×D5—22no—
601C2×D5—22no—
602C2×D5—22no—
603C2×D5—22no—
604C2×D5—22no—
605C2×D5—22no—
606C2×D5—28no—
607C2×D5—28no—
608C2×D5—28no—
609C2×D5—28no—
610C2×D5—22no—
611C2×D5—22no—
612C2×D5—22no—
613C2×D5—41no—
614C2×D5—41no—
615C2×D5—41no—
616C2×D5—41no—
617C2×D5—44no—
618C2×D5—44no—
619C2×D5—44no—
620C2×D5—44no—
621C2×D5#38114yescomplemented
622C2×D5C2×#12312yes—
623C2×D5C2×#12312yes—
624C2×D5#52512yes—
625C2×D5#52912yes—
626C2×D5#53812yes—
627C2×D5#53912yes—
628C2×D5D4212yes—
629C2×D5#54611yescharacteristic
630C2×D5#54612yes—
631C2×D5#54612yes—
632C2×D5#54712yes—
633C2×D5#54811yescharacteristic
634C2×D5#55112yes—
635C2×D5#55211yescharacteristic
636C2×D5#55312yes—
637C2×D5#55311yescharacteristic
638AGL(1,𝔽5)—44no—
639AGL(1,𝔽5)—44no—
640AGL(1,𝔽5)—82no—
641AGL(1,𝔽5)—82no—
642C4×C5—22no—
643C4×C5—22no—
644C4×C5—41no—
645C4×C5—41no—
646C4×C5—41no—
647Dic5—22no—
648Dic5—22no—
649Dic5—41no—
650Dic5—41no—
651Dic5—41no—
652C24—51no—
653C24—52no—
654C24—54no—
655C24—52no—
656C24—54no—
657C24—51no—
658C24—54no—
659C24—51no—
660C24—101no—
661C24—101no—
662C24—102no—
663C24—102no—
664C24—101no—
665C24—101no—
666C24—101no—
667C24—102no—
668C24—101no—
669C24—102no—
670C24—101no—
671C24—102no—
672C24—101no—
673C24—101no—
674C24—101no—
675C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
676C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—54no—
680C2×D4—54no—
681C2×D4—54no—
682C2×D4—102no—
683C2×D4—102no—
684C2×D4—1016no—
685C2×D4—1016no—
686C2×D4—102no—
687C2×D4—102no—
688C2×D4—102no—
689C2×D4—102no—
690C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—51no—
698C22×C4—51no—
699C22×C4—52no—
700C22×C4—52no—
701C22×C4—54no—
702C22×C4—54no—
703C22×C4—54no—
704C22×C4—51no—
705C22×C4—51no—
706C22×C4—51no—
707C22×C4—102no—
708C22×C4—102no—
709C22×C4—102no—
710C22×C4—102no—
711C22×C4—102no—
712C22×C4—101no—
713C22×C4—101no—
714C22×C4—101no—
715C22×C4—101no—
716C22×C4—102no—
717C22×C4—101no—
718C22×C4—102no—
719C22×C4—102no—
720C22×C4—102no—
721C22×C4—102no—
722C22×C4—102no—
723C22×C4—102no—
724C22×C4—102no—
725C22×C4—102no—
726C22×C4—102no—
727C22×C4—101no—
728C22×C4—101no—
729C22×C4—101no—
730C22×C4—102no—
731C22×C4—102no—
732C22×C4—102no—
733C22×C4—102no—
734C22×C4—102no—
735C22×C4—102no—
736C22×C4—102no—
737C22×C4—102no—
738C22×C4—102no—
739C22×C4—102no—
740C22×C4—102no—
741C22×C4—102no—
742C22×C4—102no—
743C22×C4—102no—
744C22×C4—1016no—
745C22×C4—102no—
746C22×C4—102no—
747C22×C4—102no—
748C22×C4—102no—
749C22×C4—102no—
750C22×C4—102no—
751C22×C4—102no—
752C22×C4—102no—
753C22×C4—102no—
754C22×C4—102no—
755C22×C4—102no—
756C22×C4—102no—
757C22×C4—102no—
758C22×C4—102no—
759C22×C4—102no—
760C22×C4—102no—
761C22×C4—102no—
762C22×C4—102no—
763C22×C4—201no—
764C22×C4—201no—
765C22×C4—201no—
766C22×C4—201no—
767C22×C4—208no—
768C22×C4—208no—
769C22×C4—208no—
770C22×C4—208no—
771C22×C4—201no—
772C22×C4—201no—
773C22×C4—208no—
774C22×C4—208no—
775C22×C4—208no—
776C22×C4—208no—
777C22×C4—208no—
778C22×C4—208no—
779C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
780C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
781C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
782C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
783C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—102no—
786C4⋊C4—102no—
787C4⋊C4—102no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—102no—
791C22⋊C4—102no—
792C22⋊C4—102no—
793C22⋊C4—102no—
794C22⋊C4—102no—
795C22⋊C4—102no—
796C22⋊C4—208no—
797C22⋊C4—208no—
798C22⋊C4—208no—
799C42—22no—
800C42—102no—
801C42—102no—
802C42—102no—
803C2×C5—24no—
804C2×C5—42no—
805C2×C5C2×#38111yescharacteristic
806C2×C5#229011yescharacteristic
807C2×C5#231811yescharacteristic
808C2×C5D4×C22⋊C411yescharacteristic
809C2×C5#233911yescharacteristic
810C2×C5#235211yescharacteristic
811C2×C5#235311yescharacteristic
812D5—24no—
813D5—42no—
814D5#241812yes—
815D5#241912yes—
816D5#244312yes—
817D5#244412yes—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—52no—
829C23—51no—
830C23—51no—
831C23—51no—
832C23—51no—
833C23—52no—
834C23—52no—
835C23—51no—
836C23—51no—
837C23—52no—
838C23—52no—
839C23—52no—
840C23—52no—
841C23—58no—
842C23—58no—
843C23—52no—
844C23—104no—
845C23—102no—
846C23—104no—
847C23—104no—
848C23—104no—
849C23—104no—
850C23—104no—
851C23—104no—
852C23—104no—
853C23—102no—
854C23—102no—
855C23—102no—
856C23—104no—
857C23—104no—
858C23—104no—
859C23—104no—
860C23—104no—
861C23—104no—
862C23—104no—
863C23—104no—
864C23—101no—
865C23—101no—
866C23—101no—
867C23—101no—
868C23—101no—
869C23—101no—
870C23—101no—
871C23—101no—
872C23—101no—
873C23—101no—
874C23—202no—
875C23—202no—
876C23—202no—
877C23—202no—
878C23—201no—
879C23—201no—
880C23—201no—
881C23—201no—
882C23—202no—
883C23—202no—
884C23#413012yes—
885C23#413012yes—
886C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
887C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
888C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
889D4—28no—
890D4—108no—
891D4—108no—
892D4—108no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—44no—
907C2×C4—44no—
908C2×C4—52no—
909C2×C4—52no—
910C2×C4—104no—
911C2×C4—104no—
912C2×C4—104no—
913C2×C4—104no—
914C2×C4—101no—
915C2×C4—101no—
916C2×C4—101no—
917C2×C4—101no—
918C2×C4—104no—
919C2×C4—104no—
920C2×C4—104no—
921C2×C4—104no—
922C2×C4—104no—
923C2×C4—104no—
924C2×C4—101no—
925C2×C4—101no—
926C2×C4—101no—
927C2×C4—101no—
928C2×C4—101no—
929C2×C4—101no—
930C2×C4—101no—
931C2×C4—101no—
932C2×C4—101no—
933C2×C4—204no—
934C2×C4—204no—
935C2×C4—204no—
936C2×C4—204no—
937C2×C4—202no—
938C2×C4—202no—
939C2×C4—202no—
940C2×C4—202no—
941C2×C4—202no—
942C2×C4—202no—
943C2×C4—204no—
944C2×C4—204no—
945C2×C4—202no—
946C2×C4—202no—
947C2×C4—202no—
948C2×C4—202no—
949C2×C4—202no—
950C2×C4—202no—
951C2×C4—202no—
952C2×C4—202no—
953C2×C4—2032no—
954C2×C4—202no—
955C2×C4—202no—
956C2×C4—202no—
957C2×C4—202no—
958C2×C4—202no—
959C2×C4—202no—
960C2×C4—202no—
961C2×C4—202no—
962C2×C4—202no—
963C2×C4—202no—
964C2×C4—202no—
965C2×C4—202no—
966C2×C4—202no—
967C2×C4—202no—
968C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
969C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
970C5#1389411yescharacteristic, complemented, Sylow
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—22no—
974C22—22no—
975C22—22no—
976C22—22no—
977C22—22no—
978C22—22no—
979C22—22no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—52no—
985C22—52no—
986C22—52no—
987C22—52no—
988C22—51no—
989C22—51no—
990C22—51no—
991C22—51no—
992C22—52no—
993C22—52no—
994C22—52no—
995C22—52no—
996C22—52no—
997C22—52no—
998C22—52no—
999C22—52no—
1000C22—54no—
1001C22—108no—
1002C22—108no—
1003C22—108no—
1004C22—108no—
1005C22—102no—
1006C22—102no—
1007C22—102no—
1008C22—102no—
1009C22—102no—
1010C22—102no—
1011C22—102no—
1012C22—102no—
1013C22—102no—
1014C22—204no—
1015C22—204no—
1016C22—204no—
1017C22—204no—
1018C22—201no—
1019C22—201no—
1020C22—201no—
1021C22—201no—
1022C22#6576414yescomplemented
1023C22C2×#413011yescharacteristic
1024C22C2×#413011yescharacteristic
1025C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1026C22#6625811yescharacteristic
1027C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1028C22#6626611yescharacteristic
1029C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1030C4—22no—
1031C4—22no—
1032C4—41no—
1033C4—41no—
1034C4—41no—
1035C4—102no—
1036C4—102no—
1037C4—204no—
1038C4—204no—
1039C4—201no—
1040C4—201no—
1041C4—201no—
1042C4—402no—
1043C4—402no—
1044C2—24no—
1045C2—42no—
1046C2—52no—
1047C2—52no—
1048C2—52no—
1049C2—52no—
1050C2—104no—
1051C2—202no—
1052C2#1061717311yescharacteristic
1053C2#1061717511yescharacteristic
1054C2#1061717911yescharacteristic
1055C2#1061718011yescharacteristic
1056C2C2×#6576411yescharacteristic
1057C2D4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1058C2#1061755711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C4×C5×D4C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13894
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65764C2semidirect
4. C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
5. #10604909C2semidirect
6. #10604909C2semidirect
7. #10604345C2semidirect
8. #10604255C2semidirect
9. #10604252C2semidirect
10. #10604197C2semidirect
11. #10604197C2semidirect
19. C2×C4×C5×D4C4semidirect
20. C2×D4×Dic5C4semidirect
21. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
22. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
24. C2×#4039C4semidirect
26. C2×#4027C4semidirect
27. C2×#4027C4semidirect
30. C2×C4×D20C4semidirect
63. C23×C4×C5C2×C4semidirect
67. C23×Dic5C2×C4semidirect
83. C22×C4×D5C2×C4semidirect
84. C22×C4×D5C2×C4semidirect
100. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
102. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
103. C2×C42×C5C2×C4semidirect
105. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
111. C2×#685C2×C4semidirect
112. C2×#685C2×C4semidirect
113. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
114. C2×#683C2×C4semidirect
115. C2×#683C2×C4semidirect
116. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
117. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
118. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
138. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
313. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
529. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
542. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
561. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
566. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
592. C22×C5#381semidirect
621. C2×D5#381semidirect
970. C5#13894semidirect
1022. C22#65764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
C2×#657792
C2×#657642
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106049092
#106043452
#106042552
#106042522
#106041972
#138945