Subgroups — #13028129

Order 1280.

6774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65800	—	2	16	no	—
25	#65780	—	2	16	no	—
26	#65765	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13902	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
85	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
94	C₂×#390	—	5	4	no	—
95	C₂×#380	—	5	1	no	—
96	C₂×#379	—	5	4	no	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
98	#1438	—	5	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×D₅	—	2	32	no	—
170	D₄×D₅	—	2	32	no	—
171	D₄×D₅	—	2	64	no	—
172	D₄×D₅	—	2	64	no	—
173	D₄×D₅	—	2	32	no	—
174	D₄×D₅	—	2	32	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
195	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
198	C₂⁶	—	5	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
208	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
215	#390	—	10	16	no	—
216	#380	—	10	4	no	—
217	#379	—	10	16	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×#95	—	5	2	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
274	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
291	C₅×D₄	—	2	16	no	—
292	C₅×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	D₂₀	—	2	16	no	—
306	D₂₀	—	2	16	no	—
307	C₄×D₅	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	2	8	no	—
310	C₄×D₅	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
312	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
313	C₂⁵	—	5	1	no	—
314	C₂⁵	—	5	4	no	—
315	C₂⁵	—	5	4	no	—
316	C₂⁵	—	5	2	no	—
317	C₂⁵	—	10	4	no	—
318	C₂⁵	—	10	4	no	—
319	C₂⁵	—	10	16	no	—
320	C₂⁵	—	10	8	no	—
321	C₂⁵	—	10	8	no	—
322	C₂⁵	—	20	8	no	—
323	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
373	#95	—	10	4	no	—
374	#95	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅	—	2	8	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	16	no	—
393	C₂×D₅	—	2	8	no	—
394	C₂×D₅	—	2	8	no	—
395	C₂×D₅	—	2	16	no	—
396	C₂×D₅	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅	—	4	64	no	—
398	C₂×D₅	—	4	32	no	—
399	C₂×D₅	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	32	no	—
403	C₂×D₅	—	4	16	no	—
404	C₂×D₅	—	4	16	no	—
405	C₂×D₅	#390	1	4	yes	complemented
406	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	D₄²	1	8	yes	—
414	C₂×D₅	#546	1	8	yes	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	#379	1	4	yes	complemented
419	Dic₅	—	2	2	no	—
420	Dic₅	#379	1	4	yes	complemented
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	5	1	no	—
426	C₂⁴	—	5	4	no	—
427	C₂⁴	—	5	4	no	—
428	C₂⁴	—	5	2	no	—
429	C₂⁴	—	5	2	no	—
430	C₂⁴	—	5	1	no	—
431	C₂⁴	—	5	16	no	—
432	C₂⁴	—	5	4	no	—
433	C₂⁴	—	10	4	no	—
434	C₂⁴	—	10	4	no	—
435	C₂⁴	—	10	8	no	—
436	C₂⁴	—	10	16	no	—
437	C₂⁴	—	10	8	no	—
438	C₂⁴	—	10	4	no	—
439	C₂⁴	—	10	4	no	—
440	C₂⁴	—	10	8	no	—
441	C₂⁴	—	10	8	no	—
442	C₂⁴	—	10	8	no	—
443	C₂⁴	—	10	8	no	—
444	C₂⁴	—	10	16	no	—
445	C₂⁴	—	10	32	no	—
446	C₂⁴	—	10	32	no	—
447	C₂⁴	—	10	8	no	—
448	C₂⁴	—	10	4	no	—
449	C₂⁴	—	10	8	no	—
450	C₂⁴	—	20	4	no	—
451	C₂⁴	—	20	8	no	—
452	C₂⁴	—	20	16	no	—
453	C₂⁴	—	20	8	no	—
454	C₂⁴	—	20	8	no	—
455	C₂⁴	—	20	64	no	—
456	C₂⁴	—	20	64	no	—
457	C₂⁴	—	20	16	no	—
458	C₂⁴	—	20	16	no	—
459	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	5	16	no	—
467	C₂×D₄	—	5	8	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	32	no	—
470	C₂×D₄	—	10	32	no	—
471	C₂×D₄	—	10	32	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	10	8	no	—
474	C₂×D₄	—	10	8	no	—
475	C₂×D₄	—	10	64	no	—
476	C₂×D₄	—	10	32	no	—
477	C₂×D₄	—	10	32	no	—
478	C₂×D₄	—	10	64	no	—
479	C₂×D₄	—	10	8	no	—
480	C₂×D₄	—	10	64	no	—
481	C₂×D₄	—	10	8	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
513	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	20	64	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
519	C₄²	—	20	8	no	—
520	C₂×C₅	—	2	4	no	—
521	C₂×C₅	—	4	8	no	—
522	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	D₅	—	2	4	no	—
527	D₅	—	4	8	no	—
528	D₅	#2408	1	4	yes	—
529	D₅	#2433	1	2	yes	—
530	D₅	#2435	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	32	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	5	2	no	—
543	C₂³	—	5	4	no	—
544	C₂³	—	5	1	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	5	4	no	—
547	C₂³	—	5	4	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	—	5	8	no	—
550	C₂³	—	5	4	no	—
551	C₂³	—	5	4	no	—
552	C₂³	—	5	8	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	16	no	—
558	C₂³	—	10	16	no	—
559	C₂³	—	10	32	no	—
560	C₂³	—	10	16	no	—
561	C₂³	—	10	16	no	—
562	C₂³	—	10	32	no	—
563	C₂³	—	10	16	no	—
564	C₂³	—	10	32	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	2	no	—
567	C₂³	—	10	8	no	—
568	C₂³	—	10	8	no	—
569	C₂³	—	10	4	no	—
570	C₂³	—	10	4	no	—
571	C₂³	—	20	32	no	—
572	C₂³	—	20	32	no	—
573	C₂³	—	20	8	no	—
574	C₂³	—	20	8	no	—
575	C₂³	—	20	4	no	—
576	C₂³	—	20	4	no	—
577	C₂³	—	20	16	no	—
578	C₂³	—	20	8	no	—
579	C₂³	—	20	8	no	—
580	C₂³	—	20	16	no	—
581	C₂³	—	20	16	no	—
582	C₂³	—	20	32	no	—
583	C₂³	—	20	128	no	—
584	C₂³	—	20	64	no	—
585	C₂³	—	20	64	no	—
586	C₂³	—	20	16	no	—
587	C₂³	—	20	8	no	—
588	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
590	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	10	16	no	—
595	D₄	—	10	32	no	—
596	D₄	—	10	32	no	—
597	D₄	—	10	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂×C₄	—	5	8	no	—
603	C₂×C₄	—	5	8	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂×C₄	—	10	16	no	—
613	C₂×C₄	—	20	4	no	—
614	C₂×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂×C₄	—	20	8	no	—
616	C₂×C₄	—	20	4	no	—
617	C₂×C₄	—	20	16	no	—
618	C₂×C₄	—	20	4	no	—
619	C₂×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	C₅	#13902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	16	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	4	32	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	5	1	no	—
635	C₂²	—	5	1	no	—
636	C₂²	—	5	2	no	—
637	C₂²	—	5	2	no	—
638	C₂²	—	5	8	no	—
639	C₂²	—	5	8	no	—
640	C₂²	—	5	2	no	—
641	C₂²	—	5	2	no	—
642	C₂²	—	5	4	no	—
643	C₂²	—	10	16	no	—
644	C₂²	—	10	8	no	—
645	C₂²	—	10	8	no	—
646	C₂²	—	10	2	no	—
647	C₂²	—	10	8	no	—
648	C₂²	—	10	2	no	—
649	C₂²	—	10	16	no	—
650	C₂²	—	10	8	no	—
651	C₂²	—	20	32	no	—
652	C₂²	—	20	32	no	—
653	C₂²	—	20	16	no	—
654	C₂²	—	20	16	no	—
655	C₂²	—	20	64	no	—
656	C₂²	—	20	4	no	—
657	C₂²	—	20	4	no	—
658	C₂²	—	20	8	no	—
659	C₂²	#65780	1	4	yes	complemented
660	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
661	C₂²	#66258	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	5	4	no	—
666	C₄	—	10	2	no	—
667	C₄	—	20	8	no	—
668	C₄	—	40	4	no	—
669	C₄	#65800	1	4	yes	complemented
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	—	5	4	no	—
673	C₂	—	5	2	no	—
674	C₂	—	5	2	no	—
675	C₂	—	10	4	no	—
676	C₂	—	20	8	no	—
677	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic
679	C₂	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
680	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13902
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65800	C₂	semidirect
3. C₂×#65780	C₂	semidirect
4. C₂×#65765	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604954	C₂	semidirect
8. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
17. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
147. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₂²×C₅	#390	semidirect
405. C₂×D₅	#390	semidirect
418. C₄×C₅	#379	semidirect
420. Dic₅	#379	semidirect
485. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
512. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
623. C₅	#13902	semidirect
659. C₂²	#65780	semidirect
669. C₄	#65800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂×#65800	2
C₂×#65780	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604954	2
#13902	5