Subgroups — #13028131

Order 1280.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65764	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#65765	—	2	4	no	—
23	#65764	—	2	16	no	—
24	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#13904	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#683	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	32	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
77	C₂×#381	—	5	4	no	—
78	C₂×#380	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
80	#1445	—	5	4	no	—
81	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
138	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
143	#683	—	2	8	no	—
144	#683	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
160	#381	—	10	16	no	—
161	#380	—	10	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₂×#95	—	5	16	no	—
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
182	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅	—	4	16	no	—
223	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
224	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
225	C₂⁵	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
269	#95	—	10	4	no	—
270	#95	—	10	4	no	—
271	#95	—	10	32	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	2	16	no	—
284	C₂×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
287	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
293	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
294	C₂×D₅	#547	1	8	yes	—
295	C₂×D₅	#552	1	8	yes	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅	#381	1	4	yes	complemented
301	Dic₅	—	2	2	no	—
302	Dic₅	—	4	4	no	—
303	Dic₅	#381	1	4	yes	complemented
304	C₂⁴	—	5	1	no	—
305	C₂⁴	—	5	4	no	—
306	C₂⁴	—	5	4	no	—
307	C₂⁴	—	5	2	no	—
308	C₂⁴	—	5	2	no	—
309	C₂⁴	—	5	1	no	—
310	C₂⁴	—	10	4	no	—
311	C₂⁴	—	10	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
366	C₄²	—	20	8	no	—
367	C₂×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#2344	1	4	yes	—
372	D₅	—	2	4	no	—
373	D₅	#2486	1	4	yes	—
374	D₅	#2501	1	2	yes	—
375	D₅	#2503	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	5	4	no	—
379	C₂³	—	5	2	no	—
380	C₂³	—	5	2	no	—
381	C₂³	—	5	4	no	—
382	C₂³	—	5	1	no	—
383	C₂³	—	5	1	no	—
384	C₂³	—	5	4	no	—
385	C₂³	—	5	2	no	—
386	C₂³	—	5	8	no	—
387	C₂³	—	5	4	no	—
388	C₂³	—	5	4	no	—
389	C₂³	—	10	4	no	—
390	C₂³	—	10	4	no	—
391	C₂³	—	10	16	no	—
392	C₂³	—	10	16	no	—
393	C₂³	—	10	4	no	—
394	C₂³	—	10	4	no	—
395	C₂³	—	10	2	no	—
396	C₂³	—	10	2	no	—
397	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₄	—	10	16	no	—
418	C₂×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂×C₄	—	20	16	no	—
424	C₂×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂×C₄	—	20	8	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	8	no	—
428	C₂×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂×C₄	—	20	16	no	—
431	C₂×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₅	#13904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	5	8	no	—
440	C₂²	—	5	8	no	—
441	C₂²	—	5	2	no	—
442	C₂²	—	5	2	no	—
443	C₂²	—	5	2	no	—
444	C₂²	—	5	1	no	—
445	C₂²	—	5	1	no	—
446	C₂²	—	5	2	no	—
447	C₂²	—	5	2	no	—
448	C₂²	—	5	4	no	—
449	C₂²	—	10	16	no	—
450	C₂²	—	10	8	no	—
451	C₂²	—	10	8	no	—
452	C₂²	—	10	8	no	—
453	C₂²	—	10	2	no	—
454	C₂²	—	10	2	no	—
455	C₂²	#65780	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂²	#66262	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	5	4	no	—
463	C₄	—	10	2	no	—
464	C₄	—	20	8	no	—
465	C₄	—	20	4	no	—
466	C₄	—	40	4	no	—
467	C₄	#65764	1	4	yes	complemented
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	5	4	no	—
470	C₂	—	5	2	no	—
471	C₂	—	5	2	no	—
472	C₂	—	10	4	no	—
473	C₂	#10617103	1	4	yes	—
474	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#10617527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13904
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604345	C₂	semidirect
6. #10604342	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
15. C₂²×#683	C₄	semidirect
18. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
156. C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
300. C₄×C₅	#381	semidirect
303. Dic₅	#381	semidirect
435. C₅	#13904	semidirect
467. C₄	#65764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65764	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604345	2
#10604342	2
#13904	5