Subgroups — #13028132

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604954	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
18	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
19	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65765	—	2	16	no	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#65689	—	2	4	no	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	#13905	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#4039	—	2	4	no	—
79	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#4027	—	2	8	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
92	C₂×#382	—	5	1	no	—
93	C₂×#380	—	5	4	no	—
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
95	#1445	—	5	2	no	—
96	#1438	—	5	2	no	—
97	#1437	—	5	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×D₅	—	2	16	no	—
137	D₄×D₅	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
170	#685	—	2	4	no	—
171	#685	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
173	#683	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
177	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
192	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
194	#382	—	10	4	no	—
195	#380	—	10	16	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×#95	—	5	2	no	—
198	C₂×#95	—	5	8	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
245	C₅×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	D₂₀	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅	—	4	8	no	—
275	C₄×D₅	—	4	8	no	—
276	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
277	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
278	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
279	C₂⁵	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	10	8	no	—
302	C₄×D₄	—	10	4	no	—
303	C₄×D₄	—	10	8	no	—
304	C₄×D₄	—	10	4	no	—
305	C₄×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	#95	—	10	4	no	—
334	#95	—	10	16	no	—
335	#95	—	10	4	no	—
336	#95	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
346	C₂×D₅	—	2	8	no	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	8	no	—
354	C₂×D₅	—	4	8	no	—
355	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
358	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
363	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
364	C₂×D₅	#548	1	4	yes	—
365	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
366	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
367	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	#390	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	5	1	no	—
378	C₂⁴	—	5	8	no	—
379	C₂⁴	—	5	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	2	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	—	10	4	no	—
384	C₂⁴	—	10	4	no	—
385	C₂⁴	—	10	4	no	—
386	C₂⁴	—	10	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	16	no	—
393	C₂×D₄	—	10	16	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
451	C₄²	—	5	4	no	—
452	C₄²	—	5	4	no	—
453	C₄²	—	5	4	no	—
454	C₄²	—	20	8	no	—
455	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#2352	1	4	yes	—
461	D₅	—	4	4	no	—
462	D₅	#2535	1	2	yes	—
463	D₅	#2536	1	2	yes	—
464	D₅	#2540	1	2	yes	—
465	D₅	#2562	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	5	4	no	—
471	C₂³	—	5	2	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	5	2	no	—
474	C₂³	—	5	2	no	—
475	C₂³	—	5	1	no	—
476	C₂³	—	5	1	no	—
477	C₂³	—	5	4	no	—
478	C₂³	—	10	8	no	—
479	C₂³	—	10	8	no	—
480	C₂³	—	10	8	no	—
481	C₂³	—	10	8	no	—
482	C₂³	—	10	8	no	—
483	C₂³	—	10	8	no	—
484	C₂³	—	10	2	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	—	20	2	no	—
490	C₂³	—	20	2	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	—	20	4	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	2	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	#4130	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	10	8	no	—
502	D₄	—	10	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	8	no	—
511	C₂×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	16	no	—
523	C₂×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	8	no	—
535	C₂×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂×C₄	—	20	8	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₅	#13905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	5	4	no	—
551	C₂²	—	5	4	no	—
552	C₂²	—	5	4	no	—
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	5	2	no	—
556	C₂²	—	5	2	no	—
557	C₂²	—	5	1	no	—
558	C₂²	—	5	1	no	—
559	C₂²	—	5	1	no	—
560	C₂²	—	5	2	no	—
561	C₂²	—	5	1	no	—
562	C₂²	—	10	8	no	—
563	C₂²	—	10	4	no	—
564	C₂²	—	20	8	no	—
565	C₂²	—	20	8	no	—
566	C₂²	—	20	8	no	—
567	C₂²	—	20	8	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	—	20	2	no	—
570	C₂²	—	20	2	no	—
571	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂²	#66266	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	5	4	no	—
579	C₄	—	10	2	no	—
580	C₄	—	10	2	no	—
581	C₄	—	20	8	no	—
582	C₄	—	20	2	no	—
583	C₄	—	40	4	no	—
584	C₄	#65780	1	4	yes	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	5	2	no	—
587	C₂	—	5	2	no	—
588	C₂	—	5	2	no	—
589	C₂	—	5	2	no	—
590	C₂	—	20	4	no	—
591	C₂	#10617179	1	4	yes	—
592	C₂	#10617480	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13905
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65765	C₂	semidirect
3. C₂×#65689	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604345	C₂	semidirect
7. #10604253	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
19. C₂×#4039	C₄	semidirect
21. C₂×#4027	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
168. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
455. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
544. C₅	#13905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65765	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604954	2
#10604345	2
#10604253	2
#13905	5