Subgroups — #13028133

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
21	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65780	—	2	8	no	—
28	#65765	—	2	16	no	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#65688	—	2	4	no	—
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	#13906	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#4039	—	2	4	no	—
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#4027	—	2	8	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
100	C₂×#390	—	5	2	no	—
101	C₂×#384	—	5	1	no	—
102	C₂×#380	—	5	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
104	#1439	—	5	4	no	—
105	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×D₅	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅	—	2	8	no	—
151	D₄×D₅	—	2	8	no	—
152	D₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
181	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	#683	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
217	#390	—	10	8	no	—
218	#384	—	10	4	no	—
219	#380	—	10	16	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×#95	—	5	8	no	—
222	C₂×#95	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
274	C₅×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	D₂₀	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅	—	4	8	no	—
304	C₄×D₅	—	4	8	no	—
305	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
306	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
307	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
308	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
311	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
312	C₂⁵	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	10	8	no	—
338	C₄×D₄	—	10	4	no	—
339	C₄×D₄	—	10	8	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	#95	—	10	4	no	—
376	#95	—	10	16	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
387	C₂×D₅	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅	—	4	8	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	D₄²	1	2	yes	—
409	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
411	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	#554	1	2	yes	—
414	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
415	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	#380	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₅	#390	1	4	yes	complemented
422	Dic₅	—	2	2	no	—
423	Dic₅	—	4	2	no	—
424	Dic₅	#380	1	4	yes	complemented
425	Dic₅	#390	1	4	yes	complemented
426	C₂⁴	—	5	1	no	—
427	C₂⁴	—	5	4	no	—
428	C₂⁴	—	5	4	no	—
429	C₂⁴	—	5	2	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	—	10	2	no	—
432	C₂⁴	—	10	2	no	—
433	C₂⁴	—	10	4	no	—
434	C₂⁴	—	10	4	no	—
435	C₂⁴	—	10	2	no	—
436	C₂⁴	—	10	2	no	—
437	C₂⁴	—	10	4	no	—
438	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	5	8	no	—
442	C₂×D₄	—	5	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	8	no	—
446	C₂×D₄	—	10	8	no	—
447	C₂×D₄	—	10	4	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
513	C₄²	—	5	4	no	—
514	C₄²	—	5	4	no	—
515	C₄²	—	5	4	no	—
516	C₄²	—	20	8	no	—
517	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₅	—	4	4	no	—
519	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₅	#2354	1	2	yes	—
524	D₅	—	4	4	no	—
525	D₅	#2537	1	2	yes	—
526	D₅	#2538	1	2	yes	—
527	D₅	#2541	1	1	yes	characteristic
528	D₅	#2542	1	1	yes	characteristic
529	D₅	#2547	1	1	yes	characteristic
530	D₅	#2563	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	5	1	no	—
536	C₂³	—	5	1	no	—
537	C₂³	—	5	1	no	—
538	C₂³	—	5	1	no	—
539	C₂³	—	5	2	no	—
540	C₂³	—	5	2	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	5	2	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	5	1	no	—
545	C₂³	—	5	4	no	—
546	C₂³	—	10	8	no	—
547	C₂³	—	10	4	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	8	no	—
552	C₂³	—	10	8	no	—
553	C₂³	—	10	8	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	20	4	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	C₂³	—	20	2	no	—
561	C₂³	—	20	4	no	—
562	C₂³	—	20	4	no	—
563	C₂³	—	20	4	no	—
564	C₂³	—	20	4	no	—
565	C₂³	—	20	2	no	—
566	C₂³	—	20	4	no	—
567	C₂³	—	20	2	no	—
568	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	10	16	no	—
572	D₄	—	10	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂×C₄	—	5	8	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	8	no	—
596	C₂×C₄	—	10	8	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	8	no	—
600	C₂×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	20	8	no	—
609	C₂×C₄	—	20	8	no	—
610	C₂×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂×C₄	—	20	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
620	C₅	#13906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	5	2	no	—
627	C₂²	—	5	2	no	—
628	C₂²	—	5	2	no	—
629	C₂²	—	5	2	no	—
630	C₂²	—	5	2	no	—
631	C₂²	—	5	2	no	—
632	C₂²	—	5	2	no	—
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	5	1	no	—
635	C₂²	—	5	1	no	—
636	C₂²	—	5	1	no	—
637	C₂²	—	5	1	no	—
638	C₂²	—	5	2	no	—
639	C₂²	—	5	1	no	—
640	C₂²	—	5	1	no	—
641	C₂²	—	5	1	no	—
642	C₂²	—	5	2	no	—
643	C₂²	—	5	1	no	—
644	C₂²	—	10	8	no	—
645	C₂²	—	10	4	no	—
646	C₂²	—	20	8	no	—
647	C₂²	—	20	4	no	—
648	C₂²	—	20	4	no	—
649	C₂²	—	20	8	no	—
650	C₂²	—	20	4	no	—
651	C₂²	—	20	4	no	—
652	C₂²	—	20	4	no	—
653	C₂²	—	20	2	no	—
654	C₂²	—	20	2	no	—
655	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
658	C₂²	#66266	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	5	4	no	—
663	C₄	—	5	4	no	—
664	C₄	—	10	2	no	—
665	C₄	—	20	8	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	—	40	4	no	—
668	C₄	#65765	1	4	yes	complemented
669	C₄	#65780	1	4	yes	complemented
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	5	2	no	—
672	C₂	—	5	1	no	—
673	C₂	—	5	1	no	—
674	C₂	—	5	2	no	—
675	C₂	—	5	1	no	—
676	C₂	—	5	1	no	—
677	C₂	—	20	4	no	—
678	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₂	#10617181	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13906
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65765	C₂	semidirect
4. C₂×#65688	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604342	C₂	semidirect
7. #10604254	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
21. C₂×#4039	C₄	semidirect
23. C₂×#4027	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
133. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₄×C₅	#380	semidirect
421. C₄×C₅	#390	semidirect
424. Dic₅	#380	semidirect
425. Dic₅	#390	semidirect
451. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
517. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
620. C₅	#13906	semidirect
668. C₄	#65765	semidirect
669. C₄	#65780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65780	2
C₂×#65765	2
C₂×#65688	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604342	2
#10604254	2
#13906	5