Subgroups — #13028134

Order 1280.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604909	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65765	—	2	4	no	—
28	#65765	—	2	8	no	—
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#65712	—	2	8	no	—
36	#13907	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#683	—	2	8	no	—
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
104	C₂×#389	—	5	2	no	—
105	C₂×#380	—	5	2	no	—
106	C₂×#380	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
108	#1441	—	5	4	no	—
109	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
110	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
209	#683	—	2	4	no	—
210	#683	—	2	4	no	—
211	#683	—	2	4	no	—
212	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
231	#389	—	10	8	no	—
232	#380	—	10	8	no	—
233	#380	—	10	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×#95	—	5	4	no	—
236	C₂×#95	—	5	4	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂×#95	—	5	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
330	C₄×D₅	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅	—	2	8	no	—
333	C₄×D₅	—	2	8	no	—
334	C₄×D₅	—	2	8	no	—
335	C₄×D₅	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅	—	4	8	no	—
338	C₄×D₅	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
341	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
342	C₂⁵	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
403	#95	—	10	4	no	—
404	#95	—	10	4	no	—
405	#95	—	10	8	no	—
406	#95	—	10	8	no	—
407	#95	—	20	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅	—	2	8	no	—
429	C₂×D₅	—	2	8	no	—
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	2	8	no	—
432	C₂×D₅	#389	1	4	yes	complemented
433	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
440	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
441	C₂×D₅	D₄²	1	2	yes	—
442	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
443	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
444	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
445	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
447	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
448	C₂×D₅	#554	1	2	yes	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
451	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
452	C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅	#380	1	4	yes	complemented
456	Dic₅	—	2	4	no	—
457	Dic₅	—	2	2	no	—
458	Dic₅	—	4	2	no	—
459	Dic₅	#380	1	4	yes	complemented
460	C₂⁴	—	5	1	no	—
461	C₂⁴	—	5	2	no	—
462	C₂⁴	—	5	2	no	—
463	C₂⁴	—	5	2	no	—
464	C₂⁴	—	5	2	no	—
465	C₂⁴	—	5	2	no	—
466	C₂⁴	—	5	2	no	—
467	C₂⁴	—	5	1	no	—
468	C₂⁴	—	10	2	no	—
469	C₂⁴	—	10	2	no	—
470	C₂⁴	—	10	2	no	—
471	C₂⁴	—	10	2	no	—
472	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
558	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
561	C₄²	—	20	8	no	—
562	C₂×C₅	—	2	4	no	—
563	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#2344	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#2345	1	1	yes	characteristic
570	D₅	—	2	4	no	—
571	D₅	#2416	1	2	yes	—
572	D₅	#2417	1	2	yes	—
573	D₅	#2440	1	2	yes	—
574	D₅	#2442	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	5	1	no	—
580	C₂³	—	5	1	no	—
581	C₂³	—	5	2	no	—
582	C₂³	—	5	1	no	—
583	C₂³	—	5	1	no	—
584	C₂³	—	5	2	no	—
585	C₂³	—	5	1	no	—
586	C₂³	—	5	1	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	5	4	no	—
590	C₂³	—	5	4	no	—
591	C₂³	—	5	4	no	—
592	C₂³	—	5	4	no	—
593	C₂³	—	5	2	no	—
594	C₂³	—	5	2	no	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	10	4	no	—
597	C₂³	—	10	4	no	—
598	C₂³	—	10	4	no	—
599	C₂³	—	10	4	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	—	10	4	no	—
602	C₂³	—	10	4	no	—
603	C₂³	—	10	4	no	—
604	C₂³	—	10	4	no	—
605	C₂³	—	10	4	no	—
606	C₂³	—	10	4	no	—
607	C₂³	—	10	4	no	—
608	C₂³	—	10	1	no	—
609	C₂³	—	10	1	no	—
610	C₂³	—	10	1	no	—
611	C₂³	—	10	1	no	—
612	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
614	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	8	no	—
629	C₂×C₄	—	5	8	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	8	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	10	8	no	—
638	C₂×C₄	—	10	1	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	1	no	—
642	C₂×C₄	—	10	8	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	20	8	no	—
653	C₂×C₄	—	20	8	no	—
654	C₂×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	8	no	—
657	C₂×C₄	—	20	2	no	—
658	C₂×C₄	—	20	2	no	—
659	C₂×C₄	—	20	2	no	—
660	C₂×C₄	—	20	2	no	—
661	C₂×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	4	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	20	4	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
677	C₅	#13907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	5	1	no	—
685	C₂²	—	5	1	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	5	1	no	—
688	C₂²	—	5	2	no	—
689	C₂²	—	5	2	no	—
690	C₂²	—	5	2	no	—
691	C₂²	—	5	2	no	—
692	C₂²	—	5	2	no	—
693	C₂²	—	5	2	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	5	2	no	—
696	C₂²	—	5	2	no	—
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	5	2	no	—
699	C₂²	—	5	2	no	—
700	C₂²	—	5	4	no	—
701	C₂²	—	10	8	no	—
702	C₂²	—	10	8	no	—
703	C₂²	—	10	8	no	—
704	C₂²	—	10	8	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	#65712	1	4	yes	complemented
712	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#66262	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	5	4	no	—
723	C₄	—	10	2	no	—
724	C₄	—	10	4	no	—
725	C₄	—	20	4	no	—
726	C₄	—	20	4	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	—	40	4	no	—
729	C₄	#65765	1	4	yes	complemented
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	5	2	no	—
732	C₂	—	5	2	no	—
733	C₂	—	5	2	no	—
734	C₂	—	5	2	no	—
735	C₂	—	10	4	no	—
736	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#10617102	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#10617103	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#10617104	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
741	C₂	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
742	C₂	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13907
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#65712	C₂	semidirect
7. #10604344	C₂	semidirect
8. #10604342	C₂	semidirect
17. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
19. C₂²×#683	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
188. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
205. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
212. #683	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
414. C₂²×C₅	#389	semidirect
432. C₂×D₅	#389	semidirect
455. C₄×C₅	#380	semidirect
459. Dic₅	#380	semidirect
541. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
557. C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
677. C₅	#13907	semidirect
711. C₂²	#65712	semidirect
729. C₄	#65765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65712	2
#10604909	2
#10604344	2
#10604342	2
#13907	5