Subgroups — #13028135

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604909	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	#65765	—	2	4	no	—
18	#65765	—	2	8	no	—
19	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3963	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#95	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13908	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#380	—	5	2	no	—
90	C₂×#380	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
92	C₂²×#95	—	5	1	no	—
93	#1444	—	5	2	no	—
94	#1442	—	5	2	no	—
95	#1436	—	5	4	no	—
96	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
185	#380	—	10	8	no	—
186	#380	—	10	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂×#95	—	5	1	no	—
190	C₂×#95	—	5	2	no	—
191	C₂×#95	—	5	1	no	—
192	C₂×#95	—	5	1	no	—
193	C₂×#95	—	5	1	no	—
194	C₂×#95	—	5	2	no	—
195	C₂×#95	—	5	1	no	—
196	C₂×#95	—	5	4	no	—
197	C₂×#95	—	5	2	no	—
198	C₂×#95	—	5	4	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	5	4	no	—
201	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅	—	4	8	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂⁵	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
325	#95	—	5	2	no	—
326	#95	—	5	1	no	—
327	#95	—	5	2	no	—
328	#95	—	5	2	no	—
329	#95	—	5	2	no	—
330	#95	—	5	2	no	—
331	#95	—	5	1	no	—
332	#95	—	10	4	no	—
333	#95	—	10	4	no	—
334	#95	—	10	8	no	—
335	#95	—	10	8	no	—
336	#95	—	20	4	no	—
337	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅	—	2	8	no	—
355	C₂×D₅	—	2	8	no	—
356	C₂×D₅	—	2	8	no	—
357	C₂×D₅	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅	#389	1	4	yes	—
359	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
364	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
365	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	#543	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
368	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
369	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
370	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	Dic₅	—	2	2	no	—
379	Dic₅	—	2	2	no	—
380	Dic₅	—	2	4	no	—
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	5	1	no	—
383	C₂⁴	—	5	2	no	—
384	C₂⁴	—	5	2	no	—
385	C₂⁴	—	5	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	C₂⁴	—	5	2	no	—
388	C₂⁴	—	5	2	no	—
389	C₂⁴	—	5	1	no	—
390	C₂⁴	—	10	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	4	no	—
392	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
461	C₄²	—	20	8	no	—
462	C₂×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#2342	1	2	yes	—
467	C₂×C₅	#2345	1	2	yes	—
468	D₅	—	2	4	no	—
469	D₅	#2543	1	2	yes	—
470	D₅	#2549	1	2	yes	—
471	D₅	#2564	1	2	yes	—
472	D₅	#2569	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	5	1	no	—
476	C₂³	—	5	1	no	—
477	C₂³	—	5	4	no	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	5	4	no	—
481	C₂³	—	5	1	no	—
482	C₂³	—	5	1	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	5	4	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	5	4	no	—
487	C₂³	—	5	2	no	—
488	C₂³	—	5	2	no	—
489	C₂³	—	5	2	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	10	8	no	—
493	C₂³	—	10	8	no	—
494	C₂³	—	10	8	no	—
495	C₂³	—	10	8	no	—
496	C₂³	—	10	4	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂×C₄	—	20	8	no	—
537	C₂×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	8	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
557	C₅	#13908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	5	1	no	—
563	C₂²	—	5	1	no	—
564	C₂²	—	5	1	no	—
565	C₂²	—	5	1	no	—
566	C₂²	—	5	4	no	—
567	C₂²	—	5	4	no	—
568	C₂²	—	5	2	no	—
569	C₂²	—	5	2	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	5	2	no	—
572	C₂²	—	5	4	no	—
573	C₂²	—	5	4	no	—
574	C₂²	—	5	4	no	—
575	C₂²	—	10	8	no	—
576	C₂²	—	10	8	no	—
577	C₂²	—	10	8	no	—
578	C₂²	—	10	8	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	10	2	no	—
581	C₂²	—	10	2	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	#65712	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#66258	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	10	2	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	10	4	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	—	20	4	no	—
598	C₄	—	20	2	no	—
599	C₄	—	40	4	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	5	2	no	—
602	C₂	—	5	2	no	—
603	C₂	—	5	2	no	—
604	C₂	—	5	2	no	—
605	C₂	—	10	4	no	—
606	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#10617071	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#10617072	1	2	yes	—
609	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#10617104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#95	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13908
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10603804	C₂	semidirect
7. #10603802	C₂	semidirect
8. #10603801	C₂	semidirect
25. C₂×C₅×#95	C₄	semidirect
26. C₂×#3963	C₄	semidirect
27. C₂×#3963	C₄	semidirect
28. D₅×#95	C₄	semidirect
29. D₅×#95	C₄	semidirect
30. D₅×#95	C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
201. C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
451. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
557. C₅	#13908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#95	2
#10604909	2
#10603804	2
#10603802	2
#10603801	2
#13908	5