Subgroups — #13028137

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65712	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#65688	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604198	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603804	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#65712	—	2	16	no	—
21	#65688	—	2	4	no	—
22	#65688	—	2	8	no	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#683	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#64938	C₄	1	2	yes	complemented
30	#13910	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
68	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#389	—	5	4	no	—
78	C₂×#384	—	5	2	no	—
79	C₂×#384	—	5	1	no	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
82	#1444	—	5	4	no	—
83	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
84	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
129	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
130	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
131	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
132	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
133	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	#683	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
155	#389	—	10	16	no	—
156	#384	—	10	4	no	—
157	#384	—	10	8	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	8	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
221	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₅	#125	1	4	yes	—
223	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
224	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	#95	—	5	4	no	—
269	#95	—	5	2	no	—
270	#95	—	10	4	no	—
271	#95	—	10	16	no	—
272	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
278	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
288	C₂×D₅	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
290	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
293	C₂×D₅	#554	1	2	yes	—
294	C₂×D₅	#557	1	2	yes	—
295	C₂×D₅	Q₈²	1	2	yes	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
298	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₄×C₅	#384	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₅	#389	1	4	yes	complemented
303	Dic₅	—	2	2	no	—
304	Dic₅	—	2	8	no	—
305	Dic₅	#384	1	4	yes	complemented
306	Dic₅	#389	1	4	yes	complemented
307	C₂⁴	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
359	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	5	4	no	—
362	C₄²	—	5	4	no	—
363	C₄²	—	5	4	no	—
364	C₄²	—	10	8	no	—
365	C₄²	—	10	4	no	—
366	C₄²	—	20	8	no	—
367	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	D₅	#2541	1	1	yes	characteristic
374	D₅	#2542	1	1	yes	characteristic
375	D₅	#2546	1	1	yes	characteristic
376	D₅	#2551	1	2	yes	—
377	D₅	#2552	1	2	yes	—
378	D₅	#2567	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	5	1	no	—
380	C₂³	—	5	2	no	—
381	C₂³	—	5	1	no	—
382	C₂³	—	5	2	no	—
383	C₂³	—	5	1	no	—
384	C₂³	—	5	1	no	—
385	C₂³	—	5	1	no	—
386	C₂³	—	5	1	no	—
387	C₂³	—	5	2	no	—
388	C₂³	—	5	2	no	—
389	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄	—	5	8	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	8	no	—
412	C₂×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂×C₄	—	20	2	no	—
422	C₂×C₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₄	—	20	2	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₅	#13910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	5	1	no	—
441	C₂²	—	5	1	no	—
442	C₂²	—	5	1	no	—
443	C₂²	—	5	1	no	—
444	C₂²	—	5	1	no	—
445	C₂²	—	5	1	no	—
446	C₂²	—	5	2	no	—
447	C₂²	—	5	2	no	—
448	C₂²	—	5	2	no	—
449	C₂²	—	5	2	no	—
450	C₂²	—	5	2	no	—
451	C₂²	—	5	2	no	—
452	C₂²	—	5	2	no	—
453	C₂²	—	5	2	no	—
454	C₂²	—	5	2	no	—
455	C₂²	—	5	1	no	—
456	C₂²	—	5	1	no	—
457	C₂²	—	5	2	no	—
458	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#66266	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	5	4	no	—
466	C₄	—	5	4	no	—
467	C₄	—	10	2	no	—
468	C₄	—	10	8	no	—
469	C₄	—	20	4	no	—
470	C₄	—	20	4	no	—
471	C₄	—	40	4	no	—
472	C₄	#65688	1	4	yes	complemented
473	C₄	#65712	1	4	yes	complemented
474	C₂	—	5	1	no	—
475	C₂	—	5	1	no	—
476	C₂	—	5	1	no	—
477	C₂	—	5	1	no	—
478	C₂	—	5	2	no	—
479	C₂	—	5	2	no	—
480	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#10617131	1	1	yes	characteristic
483	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13910
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
27. C₄×#683	C₄	semidirect
29. #64938	C₄	semidirect
135. C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
139. #683	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. C₄×C₅	#384	semidirect
302. C₄×C₅	#389	semidirect
305. Dic₅	#384	semidirect
306. Dic₅	#389	semidirect
359. C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. C₅	#13910	semidirect
472. C₄	#65688	semidirect
473. C₄	#65712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65712	2
C₂×#65688	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604198	2
#10603804	2
#13910	5