Subgroups — #13028148

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65690	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10603803	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65690	—	2	8	no	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#683	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#64938	C₄	1	2	yes	complemented
32	#13921	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#383	—	5	2	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
82	#1443	—	5	4	no	—
83	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
84	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
85	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
86	#1434	—	5	2	no	—
87	C₄×#95	—	5	1	no	—
88	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
150	#683	—	2	4	no	—
151	#683	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
164	#383	—	10	8	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#95	—	5	1	no	—
172	C₂×#95	—	5	2	no	—
173	C₂×#95	—	5	1	no	—
174	C₂×#95	—	5	2	no	—
175	C₂×#95	—	5	4	no	—
176	C₂×#95	—	5	2	no	—
177	C₂×#95	—	5	4	no	—
178	C₂×#95	—	5	4	no	—
179	C₂×#95	—	5	4	no	—
180	C₂×#95	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅	#126	1	8	yes	—
254	C₄×D₅	#126	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	#95	—	5	4	no	—
290	#95	—	5	2	no	—
291	#95	—	5	2	no	—
292	#95	—	5	2	no	—
293	#95	—	10	4	no	—
294	#95	—	10	8	no	—
295	#95	—	10	8	no	—
296	#95	—	10	2	no	—
297	#95	—	10	4	no	—
298	#95	—	10	8	no	—
299	#95	—	20	4	no	—
300	#95	—	20	2	no	—
301	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	C₂×#126	1	2	yes	—
310	C₂×D₅	C₂×#126	1	2	yes	—
311	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
312	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
313	C₂×D₅	#541	1	2	yes	—
314	C₂×D₅	#542	1	2	yes	—
315	C₂×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
320	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
321	C₂×D₅	#555	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
323	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	#556	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
326	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
327	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	1	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	#383	1	4	yes	complemented
333	Dic₅	—	2	2	no	—
334	Dic₅	—	4	1	no	—
335	Dic₅	—	4	2	no	—
336	Dic₅	—	4	2	no	—
337	Dic₅	#383	1	4	yes	complemented
338	C₂⁴	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	10	2	no	—
402	C₄²	—	10	2	no	—
403	C₄²	—	10	4	no	—
404	C₄²	—	10	4	no	—
405	C₄²	—	10	2	no	—
406	C₄²	—	10	4	no	—
407	C₄²	—	20	8	no	—
408	C₂×C₅	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#2320	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2344	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2347	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#2356	1	1	yes	characteristic
415	D₅	#2495	1	2	yes	—
416	D₅	#2496	1	2	yes	—
417	D₅	#2512	1	2	yes	—
418	D₅	#2514	1	2	yes	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	2	no	—
421	C₂³	—	5	1	no	—
422	C₂³	—	5	1	no	—
423	C₂³	—	5	1	no	—
424	C₂³	—	5	1	no	—
425	C₂³	—	5	2	no	—
426	C₂³	—	5	2	no	—
427	C₂³	—	5	1	no	—
428	C₂³	—	5	1	no	—
429	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	8	no	—
445	C₂×C₄	—	5	8	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₅	#13921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	5	2	no	—
495	C₂²	—	5	2	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	—	5	2	no	—
500	C₂²	—	5	1	no	—
501	C₂²	—	5	1	no	—
502	C₂²	—	5	1	no	—
503	C₂²	—	5	1	no	—
504	C₂²	—	5	2	no	—
505	C₂²	—	5	2	no	—
506	C₂²	—	5	2	no	—
507	C₂²	—	5	2	no	—
508	C₂²	—	5	2	no	—
509	C₂²	—	5	2	no	—
510	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#66262	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	5	4	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	20	4	no	—
524	C₄	—	20	4	no	—
525	C₄	—	20	1	no	—
526	C₄	—	20	2	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	—	40	4	no	—
529	C₄	#65690	1	4	yes	complemented
530	C₂	—	5	2	no	—
531	C₂	—	5	2	no	—
532	C₂	—	5	2	no	—
533	C₂	—	5	2	no	—
534	C₂	C₂×#65690	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#10617103	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#10617134	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10617174	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10617181	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10617210	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10617214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13921
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
29. C₄×#683	C₄	semidirect
31. #64938	C₄	semidirect
170. C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₄×C₅	#383	semidirect
337. Dic₅	#383	semidirect
493. C₅	#13921	semidirect
529. C₄	#65690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65690	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604342	2
#10604198	2
#10604197	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10603803	2
#13921	5