Subgroups — #13028149

Order 1280.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604909	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
9	C₂²×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
10	C₂²×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
11	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	16	no	—
24	#65765	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#13922	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	64	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	64	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
88	C₂×#391	—	5	4	no	—
89	C₂×#380	—	5	1	no	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
91	#1446	—	5	4	no	—
92	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
175	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
176	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
177	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
178	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×Q₈	—	10	4	no	—
182	C₂³×Q₈	—	10	4	no	—
183	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
184	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
191	#391	—	10	16	no	—
192	#380	—	10	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×#95	—	5	16	no	—
195	C₂×#95	—	5	2	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₅	—	2	32	no	—
251	C₄×D₅	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
258	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
259	Dic₁₀	—	2	32	no	—
260	Dic₁₀	—	2	16	no	—
261	Dic₁₀	—	2	16	no	—
262	Dic₁₀	—	2	32	no	—
263	C₂⁵	—	5	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	64	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	64	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
317	#95	—	10	4	no	—
318	#95	—	10	4	no	—
319	#95	—	10	32	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅	—	2	16	no	—
332	C₂×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅	#391	1	4	yes	complemented
335	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
336	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
337	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
341	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	#548	1	8	yes	—
343	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
344	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
345	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	2	8	no	—
348	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
349	Dic₅	—	2	2	no	—
350	Dic₅	—	2	8	no	—
351	Dic₅	#379	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	5	1	no	—
353	C₂⁴	—	5	4	no	—
354	C₂⁴	—	5	4	no	—
355	C₂⁴	—	5	2	no	—
356	C₂⁴	—	5	2	no	—
357	C₂⁴	—	5	1	no	—
358	C₂⁴	—	10	4	no	—
359	C₂⁴	—	10	4	no	—
360	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
433	C₄²	—	20	8	no	—
434	C₂×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	D₅	—	2	4	no	—
440	D₅	#2409	1	4	yes	—
441	D₅	#2434	1	2	yes	—
442	D₅	#2436	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	5	4	no	—
448	C₂³	—	5	4	no	—
449	C₂³	—	5	1	no	—
450	C₂³	—	5	1	no	—
451	C₂³	—	5	4	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	5	8	no	—
454	C₂³	—	5	4	no	—
455	C₂³	—	5	4	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	16	no	—
461	C₂³	—	10	16	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	16	no	—
468	Q₈	—	2	16	no	—
469	Q₈	—	10	32	no	—
470	Q₈	—	10	32	no	—
471	Q₈	—	10	16	no	—
472	Q₈	—	10	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄	—	5	8	no	—
481	C₂×C₄	—	5	8	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	8	no	—
484	C₂×C₄	—	10	8	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂×C₄	—	10	16	no	—
489	C₂×C₄	—	10	32	no	—
490	C₂×C₄	—	10	8	no	—
491	C₂×C₄	—	10	16	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	8	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	16	no	—
498	C₂×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	16	no	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₅	#13922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	5	2	no	—
514	C₂²	—	5	1	no	—
515	C₂²	—	5	1	no	—
516	C₂²	—	5	2	no	—
517	C₂²	—	5	2	no	—
518	C₂²	—	5	8	no	—
519	C₂²	—	5	8	no	—
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	5	2	no	—
522	C₂²	—	5	4	no	—
523	C₂²	—	10	16	no	—
524	C₂²	—	10	8	no	—
525	C₂²	—	10	8	no	—
526	C₂²	—	10	2	no	—
527	C₂²	—	10	8	no	—
528	C₂²	—	10	2	no	—
529	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂²	#66262	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	5	4	no	—
537	C₄	—	10	2	no	—
538	C₄	—	10	8	no	—
539	C₄	—	20	8	no	—
540	C₄	—	40	4	no	—
541	C₄	#65800	1	4	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	5	4	no	—
544	C₂	—	5	2	no	—
545	C₂	—	5	2	no	—
546	C₂	—	10	4	no	—
547	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10617527	1	1	yes	characteristic
549	C₂	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
550	C₂	C₂×#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13922
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #10604988	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
110. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₂²×C₅	#391	semidirect
334. C₂×D₅	#391	semidirect
385. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₅	#13922	semidirect
529. C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604988	2
#10604909	2
#13922	5