Subgroups — #13028152

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604988	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10604345	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604343	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10604198	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
15	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	#65689	—	2	4	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	#13925	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#4033	—	2	4	no	—
74	#4033	—	2	8	no	—
75	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
87	C₂×#382	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
89	#1446	—	5	2	no	—
90	#1445	—	5	2	no	—
91	#1436	—	5	4	no	—
92	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
93	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
117	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
151	#683	—	2	4	no	—
152	#683	—	2	4	no	—
153	#683	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
176	#382	—	10	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
178	C₂×#95	—	5	8	no	—
179	C₂×#95	—	5	2	no	—
180	C₂×#95	—	5	2	no	—
181	C₂×#95	—	5	2	no	—
182	C₂×#95	—	5	8	no	—
183	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
201	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
235	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
236	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
237	Dic₁₀	—	2	16	no	—
238	Dic₁₀	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	#95	—	10	4	no	—
289	#95	—	10	4	no	—
290	#95	—	10	4	no	—
291	#95	—	10	16	no	—
292	#95	—	20	8	no	—
293	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
297	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
299	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
300	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
305	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
306	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
307	C₂×D₅	#557	1	4	yes	—
308	C₂×D₅	#559	1	4	yes	—
309	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
310	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
316	Dic₅	—	2	2	no	—
317	Dic₅	—	2	2	no	—
318	Dic₅	—	2	4	no	—
319	Dic₅	—	4	2	no	—
320	Dic₅	#391	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	5	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	5	4	no	—
381	C₄²	—	5	4	no	—
382	C₄²	—	5	4	no	—
383	C₄²	—	10	4	no	—
384	C₄²	—	10	4	no	—
385	C₄²	—	10	4	no	—
386	C₄²	—	20	8	no	—
387	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
388	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2355	1	4	yes	—
392	D₅	#2580	1	2	yes	—
393	D₅	#2581	1	2	yes	—
394	D₅	#2584	1	2	yes	—
395	D₅	#2592	1	2	yes	—
396	C₂³	—	5	4	no	—
397	C₂³	—	5	2	no	—
398	C₂³	—	5	2	no	—
399	C₂³	—	5	2	no	—
400	C₂³	—	5	2	no	—
401	C₂³	—	5	1	no	—
402	C₂³	—	5	1	no	—
403	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	Q₈	—	10	16	no	—
406	Q₈	—	10	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄	—	5	8	no	—
416	C₂×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂×C₄	—	10	16	no	—
434	C₂×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂×C₄	—	20	8	no	—
441	C₂×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂×C₄	—	20	8	no	—
444	C₂×C₄	—	20	8	no	—
445	C₂×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₅	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²	—	5	4	no	—
454	C₂²	—	5	4	no	—
455	C₂²	—	5	4	no	—
456	C₂²	—	5	4	no	—
457	C₂²	—	5	2	no	—
458	C₂²	—	5	2	no	—
459	C₂²	—	5	2	no	—
460	C₂²	—	5	1	no	—
461	C₂²	—	5	1	no	—
462	C₂²	—	5	1	no	—
463	C₂²	—	5	2	no	—
464	C₂²	—	5	1	no	—
465	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂²	#66266	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	5	4	no	—
474	C₄	—	10	4	no	—
475	C₄	—	10	2	no	—
476	C₄	—	10	2	no	—
477	C₄	—	20	8	no	—
478	C₄	—	20	2	no	—
479	C₄	—	40	4	no	—
480	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂	—	5	2	no	—
482	C₂	—	5	2	no	—
483	C₂	—	5	2	no	—
484	C₂	—	5	2	no	—
485	C₂	#10617213	1	4	yes	—
486	C₂	#10617480	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×#4033	C₄	semidirect
19. C₂×#4033	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
168. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
452. C₅	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604988	2
#10604345	2
#10604343	2
#10604198	2
#13925	5