Subgroups — #13028153

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10604198	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	#65688	—	2	4	no	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	#13926	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#4033	—	2	4	no	—
84	#4033	—	2	8	no	—
85	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂×#391	—	5	2	no	—
96	C₂×#384	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
98	#1441	—	5	4	no	—
99	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
100	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
101	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
129	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
130	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
172	#683	—	2	4	no	—
173	#683	—	2	4	no	—
174	#683	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
199	#391	—	10	8	no	—
200	#384	—	10	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂×#95	—	5	8	no	—
203	C₂×#95	—	5	2	no	—
204	C₂×#95	—	5	8	no	—
205	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
264	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
265	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
269	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	Dic₁₀	—	2	8	no	—
271	Dic₁₀	—	2	16	no	—
272	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	#95	—	10	4	no	—
331	#95	—	10	16	no	—
332	#95	—	20	8	no	—
333	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	#554	1	2	yes	—
351	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
352	C₂×D₅	#557	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	#557	1	2	yes	—
354	C₂×D₅	Q₈²	1	2	yes	—
355	C₂×D₅	#559	1	2	yes	—
356	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
362	C₄×C₅	#391	1	4	yes	complemented
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	2	4	no	—
365	Dic₅	—	4	2	no	—
366	Dic₅	#380	1	4	yes	—
367	Dic₅	#391	1	4	yes	complemented
368	C₂⁴	—	5	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	5	4	no	—
441	C₄²	—	5	4	no	—
442	C₄²	—	5	4	no	—
443	C₄²	—	10	4	no	—
444	C₄²	—	10	4	no	—
445	C₄²	—	10	4	no	—
446	C₄²	—	20	8	no	—
447	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
448	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	#2355	1	2	yes	—
453	D₅	#2538	1	2	yes	—
454	D₅	#2546	1	1	yes	characteristic
455	D₅	#2548	1	1	yes	characteristic
456	D₅	#2567	1	1	yes	characteristic
457	D₅	#2568	1	1	yes	characteristic
458	D₅	#2582	1	2	yes	—
459	C₂³	—	5	1	no	—
460	C₂³	—	5	1	no	—
461	C₂³	—	5	1	no	—
462	C₂³	—	5	1	no	—
463	C₂³	—	5	2	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	5	2	no	—
466	C₂³	—	5	2	no	—
467	C₂³	—	5	1	no	—
468	C₂³	—	5	1	no	—
469	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	10	16	no	—
472	Q₈	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	5	8	no	—
488	C₂×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂×C₄	—	20	8	no	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₅	#13926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	5	2	no	—
528	C₂²	—	5	2	no	—
529	C₂²	—	5	2	no	—
530	C₂²	—	5	2	no	—
531	C₂²	—	5	2	no	—
532	C₂²	—	5	2	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	5	2	no	—
535	C₂²	—	5	1	no	—
536	C₂²	—	5	1	no	—
537	C₂²	—	5	1	no	—
538	C₂²	—	5	1	no	—
539	C₂²	—	5	2	no	—
540	C₂²	—	5	1	no	—
541	C₂²	—	5	1	no	—
542	C₂²	—	5	1	no	—
543	C₂²	—	5	2	no	—
544	C₂²	—	5	1	no	—
545	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₂²	#66266	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	5	4	no	—
554	C₄	—	5	4	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	20	8	no	—
558	C₄	—	20	2	no	—
559	C₄	—	40	4	no	—
560	C₄	#65765	1	4	yes	—
561	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	complemented
562	C₂	—	5	2	no	—
563	C₂	—	5	1	no	—
564	C₂	—	5	1	no	—
565	C₂	—	5	1	no	—
566	C₂	—	5	2	no	—
567	C₂	—	5	1	no	—
568	C₂	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	C₂	#10617213	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13926
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
20. C₂×#4033	C₄	semidirect
21. C₂×#4033	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
116. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
362. C₄×C₅	#391	semidirect
367. Dic₅	#391	semidirect
381. C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. C₅	#13926	semidirect
561. C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65688	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604344	2
#10604342	2
#10604198	2
#13926	5