Finite Group Databasebeta

← #13028154

Subgroups — #13028154

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65711C212yesmaximal
3#10604988C212yesmaximal
4#10604344C212yesmaximal
5#10604343C212yesmaximal
6#10604198C211yesmaximal, characteristic
7#10604197C211yesmaximal, characteristic
8#10604197C211yesmaximal, characteristic
9#10604197C211yesmaximal, characteristic
10#10604197C211yesmaximal, characteristic
11C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
17C4×Q8×D5—28no—
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
28C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
39C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
44#65711—28no—
45#13927—51nomaximal, Sylow
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D5—24no—
52C2×Q8×D5—24no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C4×C5×Q8—24no—
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5—24no—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C411yescharacteristic
85C2×#683C2×C411yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×#683C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97D5×C4⋊C4—24no—
98D5×C4⋊C4—24no—
99D5×C4⋊C4D418yes—
100#4033—24no—
101#4033—24no—
102#4033—24no—
103C42×D5—24no—
104C42×D5—24no—
105C42×D5—24no—
106C4×Dic10—24no—
107C4×Dic10—24no—
108C4×Dic10—24no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4Q814yescomplemented
123C22×C4×Q8—51no—
124C2×#387—52no—
125#1446—52no—
126#1441—52no—
127#1436—52no—
128C4⋊#95—51no—
129#1434—51no—
130#1434—51no—
131#1434—51no—
132#1434—51no—
133C4×#95—51no—
134C23×D5C2411yescharacteristic
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
162C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180Q8×D5—216no—
181Q8×D5—216no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5C2×D414yes—
203C2×C4×D5C2×D414yes—
204C2×C4×D5C2×D414yes—
205C2×C4×D5C2×Q812yes—
206C2×C4×D5#4114yes—
207C2×C4×D5#4112yes—
208C2×C4×D5#4112yes—
209C2×C4×D5#4112yes—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10—22no—
219C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683C22⋊C414yes—
235#683C22⋊C414yes—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C23×Q8—51no—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×Q8—51no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×Q8—108no—
254C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
255C22×C4⋊C4—51no—
256C22×C4⋊C4—51no—
257C22×C4⋊C4—51no—
258C22×C4⋊C4—52no—
259C22×C42—51no—
260C22×C42—51no—
261C22×C42—51no—
262C22×C42—52no—
263#387—108no—
264C2×#95—51no—
265C2×#95—51no—
266C2×#95—52no—
267C2×#95—51no—
268C2×#95—51no—
269C2×#95—52no—
270C2×#95—52no—
271C2×#95—52no—
272C2×#95—52no—
273C2×#95—52no—
274C2×#95—52no—
275C2×#95—52no—
276C2×#95—52no—
277C2×#95—52no—
278C23×C5C23×C411yescharacteristic
279C22×D5C22×D412yes—
280C22×D5C22×Q811yescharacteristic
281C22×D5C2×#4112yes—
282C22×D5C2×#4111yescharacteristic
283C22×D5C2×#4111yescharacteristic
284C22×D5C2×#4111yescharacteristic
285C22×D5C2×#4112yes—
286C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D52−1+411yescharacteristic
288C22×D52−1+412yes—
289C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C5×Q8—28no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
334C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
335C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C5#11712yes—
337C2×C4×C5#11712yes—
338C2×C4×C5C4×Q812yes—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
355C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
356C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic5#11712yes—
358C2×Dic5#11712yes—
359C2×Dic5C4×Q812yes—
360C4×D5—24no—
361C4×D5—24no—
362C4×D5—24no—
363C4×D5—24no—
364C4×D5—24no—
365C4×D5—24no—
366C4×D5—24no—
367C4×D5—24no—
368C4×D5—24no—
369C4×D5—24no—
370C4×D5—24no—
371C4×D5—24no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374Dic10—28no—
375Dic10—28no—
376Dic10—28no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—104no—
381C22×Q8—104no—
382C22×Q8—102no—
383C22×Q8—102no—
384C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C23×C4—51no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4—52no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—52no—
395C23×C4—52no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—104no—
398C4×Q8—104no—
399C4×Q8—104no—
400C4×Q8—104no—
401C4×Q8—104no—
402C4×Q8—104no—
403C4×Q8—104no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—58no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—104no—
415C2×C4⋊C4—104no—
416C2×C4⋊C4—104no—
417C2×C4⋊C4—104no—
418C2×C4⋊C4—202no—
419C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—104no—
432C2×C42—104no—
433C2×C42—104no—
434C2×C42—104no—
435C2×C42—104no—
436C2×C42—202no—
437C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440#95—54no—
441#95—104no—
442#95—104no—
443#95—104no—
444#95—104no—
445#95—104no—
446#95—104no—
447#95—104no—
448#95—104no—
449#95—102no—
450#95—102no—
451#95—102no—
452#95—104no—
453#95—202no—
454C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C5C2×#11711yescharacteristic
456C22×C5C2×#11711yescharacteristic
457C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
458C22×C5C4×#4111yescharacteristic
459C22×C5#51911yescharacteristic
460C22×C5#52011yescharacteristic
461C2×D5#52512yes—
462C2×D5#52512yes—
463C2×D5#52912yes—
464C2×D5#53312yes—
465C2×D5#54112yes—
466C2×D5#54212yes—
467C2×D5#54612yes—
468C2×D5#54712yes—
469C2×D5#54812yes—
470C2×D5D4×Q812yes—
471C2×D5#55212yes—
472C2×D5#55411yescharacteristic
473C2×D5#55612yes—
474C2×D5#55611yescharacteristic
475C2×D5#55711yescharacteristic
476C2×D5#55911yescharacteristic
477AGL(1,𝔽5)—44no—
478AGL(1,𝔽5)—44no—
479AGL(1,𝔽5)—82no—
480AGL(1,𝔽5)—82no—
481C4×C5—22no—
482C4×C5—22no—
483C4×C5—22no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—22no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—41no—
488Dic5—22no—
489Dic5—22no—
490Dic5—22no—
491Dic5—22no—
492Dic5—22no—
493Dic5—22no—
494Dic5—41no—
495C24—51no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—1016no—
506C2×Q8—1016no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—102no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—54no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—54no—
522C22×C4—54no—
523C22×C4—54no—
524C22×C4—54no—
525C22×C4—54no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—54no—
583C4⋊C4—54no—
584C4⋊C4—54no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—208no—
592C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—102no—
597C42—102no—
598C42—102no—
599C42—102no—
600C42—102no—
601C42—102no—
602C42—102no—
603C42—102no—
604C42—102no—
605C42—208no—
606C2×C5#228011yescharacteristic
607C2×C5#229511yescharacteristic
608C2×C5#232011yescharacteristic
609C2×C5#233911yescharacteristic
610C2×C5Q8×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C5#235511yescharacteristic
612C2×C5#235611yescharacteristic
613D5#245812yes—
614D5#246212yes—
615D5#246512yes—
616D5#246912yes—
617C23—52no—
618C23—51no—
619C23—51no—
620C23—51no—
621C23—51no—
622C23—52no—
623C23—52no—
624C23—51no—
625C23—51no—
626C23—52no—
627C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628Q8—28no—
629Q8—108no—
630Q8—108no—
631Q8—108no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—52no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—104no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—104no—
678C2×C4—104no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—104no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4#413012yes—
711C2×C4#413012yes—
712C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
713C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
714C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
715C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
716C5#1392711yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—52no—
718C22—52no—
719C22—52no—
720C22—52no—
721C22—51no—
722C22—51no—
723C22—51no—
724C22—51no—
725C22—52no—
726C22—52no—
727C22—52no—
728C22—52no—
729C22—52no—
730C22—52no—
731C22—52no—
732C22—52no—
733C22C2×#413011yescharacteristic
734C22C2×#413011yescharacteristic
735C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
736C22#6626211yescharacteristic
737C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
738C22#6626611yescharacteristic
739C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—102no—
748C4—102no—
749C4—102no—
750C4—102no—
751C4—102no—
752C4—102no—
753C4—204no—
754C4—204no—
755C4—201no—
756C4—402no—
757C4—402no—
758C2—52no—
759C2—52no—
760C2—52no—
761C2—52no—
762C2#1061720911yescharacteristic
763C2#1061721011yescharacteristic
764C2#1061721311yescharacteristic
765C2#1061721411yescharacteristic
766C2#1061748011yescharacteristic
767C2Q8×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
768C2#1061755711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C4×C5×Q8C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13927
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
16. C2×Q8×Dic5C4semidirect
21. C2×#4033C4semidirect
22. C2×#4033C4semidirect
23. C2×#4033C4semidirect
27. C2×C4×Dic10C4semidirect
28. C2×C4×Dic10C4semidirect
29. C2×C4×Dic10C4semidirect
122. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4Q8semidirect
254. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
716. C5#13927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D52
C2×#657112
#106049882
#106043442
#106043432
#106041982
#106041972
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#139275