Subgroups — #13028162

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604198	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
24	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65712	—	2	8	no	—
34	#13935	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	#4033	—	2	4	no	—
79	#4033	—	2	8	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
93	C₂×#391	—	5	2	no	—
94	C₂×#389	—	5	2	no	—
95	#1441	—	5	4	no	—
96	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
97	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
98	#1434	—	5	2	no	—
99	C₄×#95	—	5	1	no	—
100	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#683	—	2	4	no	—
173	#683	—	2	4	no	—
174	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
196	#391	—	10	8	no	—
197	#389	—	10	8	no	—
198	C₂×#95	—	5	1	no	—
199	C₂×#95	—	5	1	no	—
200	C₂×#95	—	5	2	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂×#95	—	5	4	no	—
203	C₂×#95	—	5	4	no	—
204	C₂×#95	—	5	4	no	—
205	C₂×#95	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
278	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
279	Dic₁₀	—	2	8	no	—
280	Dic₁₀	—	2	16	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	#95	—	5	4	no	—
331	#95	—	10	8	no	—
332	#95	—	10	8	no	—
333	#95	—	10	8	no	—
334	#95	—	10	2	no	—
335	#95	—	10	4	no	—
336	#95	—	10	4	no	—
337	#95	—	20	2	no	—
338	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	#541	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	#542	1	2	yes	—
351	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
352	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
354	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
355	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	#557	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	#557	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
362	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
363	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
369	Dic₅	—	2	4	no	—
370	Dic₅	—	2	2	no	—
371	Dic₅	—	2	4	no	—
372	Dic₅	—	4	1	no	—
373	Dic₅	#380	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	5	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	10	2	no	—
449	C₄²	—	10	4	no	—
450	C₄²	—	10	4	no	—
451	C₄²	—	10	2	no	—
452	C₄²	—	10	4	no	—
453	C₄²	—	10	2	no	—
454	C₄²	—	20	8	no	—
455	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#2295	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#2320	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#2351	1	1	yes	characteristic
462	D₅	#2426	1	2	yes	—
463	D₅	#2429	1	2	yes	—
464	D₅	#2451	1	2	yes	—
465	D₅	#2453	1	2	yes	—
466	C₂³	—	5	1	no	—
467	C₂³	—	5	1	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	5	1	no	—
470	C₂³	—	5	1	no	—
471	C₂³	—	5	2	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	5	1	no	—
474	C₂³	—	5	1	no	—
475	C₂³	—	5	2	no	—
476	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	10	16	no	—
479	Q₈	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	8	no	—
493	C₂×C₄	—	5	8	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₅	#13935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	5	2	no	—
543	C₂²	—	5	2	no	—
544	C₂²	—	5	2	no	—
545	C₂²	—	5	2	no	—
546	C₂²	—	5	1	no	—
547	C₂²	—	5	1	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	5	1	no	—
550	C₂²	—	5	2	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	5	2	no	—
556	C₂²	—	5	2	no	—
557	C₂²	—	5	2	no	—
558	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#66262	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	5	4	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	20	4	no	—
574	C₄	—	20	4	no	—
575	C₄	—	20	1	no	—
576	C₄	—	40	4	no	—
577	C₄	#65765	1	4	yes	—
578	C₂	—	5	2	no	—
579	C₂	—	5	2	no	—
580	C₂	—	5	2	no	—
581	C₂	—	5	2	no	—
582	C₂	#10617209	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10617210	1	1	yes	characteristic
584	C₂	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#10617212	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
587	C₂	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10617557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13935
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×#4033	C₄	semidirect
19. C₂×#4033	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
91. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	Q₈	semidirect
124. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
162. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
188. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
541. C₅	#13935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65712	2
#10604344	2
#10604198	2
#10604197	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#13935	5