Subgroups — #13028163

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10603803	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#683	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#64938	C₄	1	2	yes	complemented
31	#13936	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
74	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
79	#1443	—	5	4	no	—
80	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
81	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
82	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
83	#1434	—	5	2	no	—
84	#1434	—	5	2	no	—
85	C₄×#95	—	5	1	no	—
86	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
139	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	#683	—	2	4	no	—
147	#683	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#95	—	5	1	no	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂×#95	—	5	1	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	2	no	—
171	C₂×#95	—	5	4	no	—
172	C₂×#95	—	5	4	no	—
173	C₂×#95	—	5	4	no	—
174	C₂×#95	—	5	4	no	—
175	C₂×#95	—	5	2	no	—
176	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	#126	1	8	yes	—
247	C₄×D₅	#126	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	#95	—	5	4	no	—
282	#95	—	5	2	no	—
283	#95	—	5	2	no	—
284	#95	—	5	2	no	—
285	#95	—	10	2	no	—
286	#95	—	10	4	no	—
287	#95	—	10	4	no	—
288	#95	—	10	8	no	—
289	#95	—	20	4	no	—
290	#95	—	20	2	no	—
291	#95	—	20	4	no	—
292	#95	—	20	4	no	—
293	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	C₂×#126	1	2	yes	—
302	C₂×D₅	C₂×#126	1	2	yes	—
303	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
304	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
305	C₂×D₅	#540	1	2	yes	—
306	C₂×D₅	#542	1	2	yes	—
307	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
308	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
309	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
310	C₂×D₅	#554	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	#554	1	2	yes	—
312	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
313	C₂×D₅	#556	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	#557	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅	#559	1	2	yes	—
316	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
317	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
318	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
319	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
320	C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	#383	1	4	yes	—
325	Dic₅	—	2	2	no	—
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	—	4	1	no	—
328	Dic₅	—	4	2	no	—
329	Dic₅	#383	1	4	yes	—
330	C₂⁴	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	10	2	no	—
392	C₄²	—	10	2	no	—
393	C₄²	—	10	2	no	—
394	C₄²	—	20	2	no	—
395	C₄²	—	20	2	no	—
396	C₄²	—	20	2	no	—
397	C₄²	—	20	8	no	—
398	C₂×C₅	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#2295	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#2319	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#2345	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#2346	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2355	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#2357	1	1	yes	characteristic
405	D₅	#2494	1	2	yes	—
406	D₅	#2497	1	2	yes	—
407	D₅	#2511	1	2	yes	—
408	D₅	#2513	1	2	yes	—
409	C₂³	—	5	2	no	—
410	C₂³	—	5	2	no	—
411	C₂³	—	5	1	no	—
412	C₂³	—	5	1	no	—
413	C₂³	—	5	2	no	—
414	C₂³	—	5	1	no	—
415	C₂³	—	5	1	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	1	no	—
418	C₂³	—	5	1	no	—
419	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	8	no	—
435	C₂×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₅	#13936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	5	2	no	—
483	C₂²	—	5	2	no	—
484	C₂²	—	5	2	no	—
485	C₂²	—	5	2	no	—
486	C₂²	—	5	2	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	5	2	no	—
489	C₂²	—	5	2	no	—
490	C₂²	—	5	2	no	—
491	C₂²	—	5	2	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	1	no	—
494	C₂²	—	5	1	no	—
495	C₂²	—	5	1	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	5	4	no	—
510	C₄	—	10	2	no	—
511	C₄	—	20	4	no	—
512	C₄	—	20	4	no	—
513	C₄	—	20	1	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	—	20	2	no	—
516	C₄	—	40	4	no	—
517	C₄	#65690	1	4	yes	—
518	C₂	—	5	2	no	—
519	C₂	—	5	2	no	—
520	C₂	—	5	2	no	—
521	C₂	—	5	2	no	—
522	C₂	C₂×#65690	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#10617104	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#10617133	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10617176	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10617182	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#10617209	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#10617213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13936
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
28. C₄×#683	C₄	semidirect
30. #64938	C₄	semidirect
165. C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
481. C₅	#13936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604342	2
#10604198	2
#10604197	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10603803	2
#13936	5