Finite Group Databasebeta

← #13028164

Subgroups — #13028164

Order 1280.

4470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×#41C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C212yesmaximal, complemented
3C2×#65780C212yesmaximal, complemented
4C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604954C214yesmaximal, complemented
7#10604909C214yesmaximal, complemented
8C22×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
9C2×D5×#41—28no—
10C2×D5×#41—28no—
11C2×D5×#41—24no—
12C2×D5×#41—24no—
13C22×#713C411yescharacteristic, complemented
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
15C22×#711C412yescomplemented
16C22×#711C411yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D5C2212yes—
18C22×D4×D5C2211yescharacteristic
19C22×#709C411yescharacteristic, complemented
20C22×#709C412yescomplemented
21C23×C4×D5C2212yes—
22C23×C4×D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
24C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2218yes—
25C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
26C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
27C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—28no—
29#65780—28no—
30#65765—24no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2218yes—
35#13937—51nomaximal, Sylow
36C24×D5C2312yes—
37C24×D5C2311yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
39C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
40C2×C5×#41—24no—
41C2×C5×#41—24no—
42C2×C5×#41—24no—
43C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44C22×C5×D4C2×C412yes—
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2×C412yes—
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2×C412yes—
49C22×C22⋊D5C2×C412yes—
50C22×C22⋊D5C2×C412yes—
51C23×Dic5C2×C412yes—
52C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
53D5×#41—264no—
54D5×#41—264no—
55C2×#713—24no—
56C2×#713—24no—
57C2×#713—24no—
58C2×Q8×D5—22no—
59C2×Q8×D5—24no—
60C2×Q8×D5—22no—
61C2×Q8×D5D418yes—
62C2×#711—24no—
63C2×#711—28no—
64C2×#711—28no—
65C2×#711—24no—
66C2×#711—24no—
67C2×#711—28no—
68C2×D4×D5—28no—
69C2×D4×D5—24no—
70C2×D4×D5—24no—
71C2×D4×D5—28no—
72C2×D4×D5—22no—
73C2×D4×D5—24no—
74C2×D4×D5—22no—
75C2×D4×D5D418yes—
76C2×#709—24no—
77C2×#709—28no—
78C2×#709—24no—
79C2×#709—28no—
80C2×#709—24no—
81C2×#709—28no—
82C22×D20C2×C412yes—
83C22×D20C2×C411yescharacteristic
84C22×C4×D5—28no—
85C22×C4×D5—28no—
86C22×C4×D5—24no—
87C22×C4×D5—24no—
88C22×C4×D5—24no—
89C22×C4×D5—24no—
90C22×C4×D5C2×C412yes—
91C22×C4×D5C2×C412yes—
92C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
93C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
94C22×C4×D5D414yes—
95C22×C4×D5D414yes—
96C22×C4×D5C2311yescharacteristic
97C22×C4×D5C2312yes—
98C22×C4×D5C2311yescharacteristic
99C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
100C22×Dic10C2×C412yes—
101C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
102C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
103C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
104C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
105C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
106C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
107C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
108C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
109C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
110C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
111C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
112C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
113C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—216no—
117C23×#41—51no—
118C2×#391—52no—
119C2×#390—52no—
120C2×#380—51no—
121C2×C4×C22⋊C4—51no—
122#1438—54no—
123C22⋊#95—54no—
124C24×C5C22×C412yes—
125C24×C5C22×C411yescharacteristic
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—24no—
132C23×D5—28no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—24no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5C22×C412yes—
138C23×D5C22×C411yescharacteristic
139C23×D5C2×D418yes—
140C23×D5C2×D412yes—
141C23×D5C2×D412yes—
142C23×D5C2411yescharacteristic
143C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
154C22×AGL(1,𝔽5)#4118yescomplemented
155C5×#41—232no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8C22⋊C414yescomplemented
159C2×C5×D4—24no—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—24no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4C22⋊C414yescomplemented
165C22×C4×C5—24no—
166C22×C4×C5—24no—
167C22×C4×C5—24no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5C22⋊C414yescomplemented
171C22×C4×C5C22×C412yes—
172C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—24no—
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—24no—
180C2×C22⋊D5—24no—
181C2×C22⋊D5—24no—
182C2×C22⋊D5C22⋊C418yescomplemented
183C22×Dic5—24no—
184C22×Dic5—24no—
185C22×Dic5—24no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C22⋊C414yescomplemented
189C22×Dic5C22×C412yes—
190C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192#713—232no—
193Q8×D5—216no—
194Q8×D5—216no—
195#711—232no—
196#711—264no—
197D4×D5—232no—
198D4×D5—232no—
199D4×D5—216no—
200D4×D5—216no—
201#709—232no—
202#709—264no—
203C2×D20—24no—
204C2×D20—24no—
205C2×D20—24no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20C22⋊C414yescomplemented
209C2×C4×D5—232no—
210C2×C4×D5—232no—
211C2×C4×D5—24no—
212C2×C4×D5—24no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—24no—
218C2×C4×D5—24no—
219C2×C4×D5—24no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—24no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—24no—
226C2×C4×D5—216no—
227C2×C4×D5—216no—
228C2×C4×D5C22⋊C414yescomplemented
229C2×C4×D5C22⋊C414yescomplemented
230C2×C4×D5C2×D412yes—
231C2×C4×D5C2×D412yes—
232C2×C4×D5C2×D418yes—
233C2×C4×D5C2×D412yes—
234C2×C4×D5C2×D414yes—
235C2×C4×D5C2×D414yes—
236C2×C4×D5C2×D412yes—
237C2×Dic10—22no—
238C2×Dic10—22no—
239C2×Dic10—24no—
240C2×Dic10—24no—
241C2×Dic10C22⋊C414yescomplemented
242C2×Dic10C22⋊C418yescomplemented
243C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
244C22⋊AGL(1,𝔽5)—432no—
245C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
247C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
248C22×#41—51no—
249C22×#41—52no—
250C22×#41—51no—
251C22×#41—52no—
252C22×#41—51no—
253C22×#41—104no—
254C22×#41—104no—
255C22×#41—108no—
256C22×#41—108no—
257C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
258C23×Q8—51no—
259C23×D4—51no—
260C23×D4—52no—
261C24×C4—51no—
262C24×C4—52no—
263C22×C4⋊C4—52no—
264C22×C22⋊C4—52no—
265C22×C22⋊C4—58no—
266C22×C22⋊C4—52no—
267C22×C42—52no—
268#391—108no—
269#390—108no—
270#380—104no—
271C4×C22⋊C4—104no—
272C2×#95—52no—
273C2×#95—52no—
274C2×#95—58no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—24no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5C2×C22⋊C414yes—
284C23×C5C2×C22⋊C412yes—
285C23×C5C23×C411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—28no—
295C22×D5—24no—
296C22×D5—28no—
297C22×D5—24no—
298C22×D5—24no—
299C22×D5—24no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—24no—
303C22×D5—216no—
304C22×D5—216no—
305C22×D5—44no—
306C22×D5—44no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—44no—
310C22×D5—44no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—44no—
313C22×D5—48no—
314C22×D5—44no—
315C22×D5—48no—
316C22×D5C2×C22⋊C414yes—
317C22×D5C2×C22⋊C412yes—
318C22×D5C22×D411yescharacteristic
319C22×D5C22×D411yescharacteristic
320C22×D5C22×D412yes—
321C22×D5C22×D412yes—
322C22×D5C2×#4114yes—
323C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
324C22×D52−1+412yes—
325C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
337C5×Q8—28no—
338C5×D4—216no—
339C5×D4—28no—
340C2×C4×C5—216no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—28no—
346C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
347C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
348C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
349C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
350C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
351C22⋊D5—216no—
352C22⋊D5—216no—
353C22⋊D5—216no—
354C2×Dic5—216no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—28no—
360C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
361C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
365D20—216no—
366D20—28no—
367C4×D5—216no—
368C4×D5—216no—
369C4×D5—24no—
370C4×D5—24no—
371C4×D5—28no—
372C4×D5—28no—
373C4×D5—28no—
374C4×D5—28no—
375C4×D5#12018yes—
376C4×D5#12018yes—
377Dic10—28no—
378Dic10—216no—
379C25—51no—
380C25—52no—
381C2×#41—24no—
382C2×#41—24no—
383C2×#41—24no—
384C2×#41—108no—
385C2×#41—108no—
386C2×#41—104no—
387C2×#41—108no—
388C2×#41—104no—
389C2×#41—108no—
390C2×#41—104no—
391C2×#41—104no—
392C2×#41—108no—
393C2×#41—108no—
394C2×#41—104no—
395C2×#41—104no—
396C2×#41—1064no—
397C2×#41—1064no—
398C2×#41—104no—
399C2×#41—104no—
400C2×#41—104no—
401C22×Q8—58no—
402C22×Q8—52no—
403C22×Q8—51no—
404C22×Q8—102no—
405C22×Q8—104no—
406C22×Q8—102no—
407C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C22×D4—52no—
409C22×D4—58no—
410C22×D4—52no—
411C22×D4—52no—
412C22×D4—51no—
413C22×D4—52no—
414C22×D4—102no—
415C22×D4—104no—
416C22×D4—102no—
417C22×D4—108no—
418C22×D4—104no—
419C22×D4—104no—
420C22×D4—108no—
421C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
422C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C23×C4—51no—
424C23×C4—51no—
425C23×C4—54no—
426C23×C4—54no—
427C23×C4—51no—
428C23×C4—51no—
429C23×C4—51no—
430C23×C4—52no—
431C23×C4—54no—
432C23×C4—52no—
433C23×C4—52no—
434C23×C4—52no—
435C23×C4—54no—
436C23×C4—104no—
437C23×C4—104no—
438C23×C4—104no—
439C23×C4—104no—
440C23×C4—108no—
441C23×C4—108no—
442C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—104no—
445C2×C4⋊C4—104no—
446C2×C4⋊C4—104no—
447C2×C22⋊C4—108no—
448C2×C22⋊C4—104no—
449C2×C22⋊C4—1016no—
450C2×C22⋊C4—104no—
451C2×C22⋊C4—1016no—
452C2×C22⋊C4—208no—
453C2×C22⋊C4—204no—
454C2×C42—104no—
455C2×C42—104no—
456C2×C42—104no—
457#95—104no—
458#95—104no—
459#95—1016no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—28no—
462C22×C5—24no—
463C22×C5—22no—
464C22×C5—22no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—44no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C5C4×#4112yes—
474C22×C5#52012yes—
475C2×D5—22no—
476C2×D5—28no—
477C2×D5—24no—
478C2×D5—22no—
479C2×D5—22no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—44no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—48no—
486C2×D5—416no—
487C2×D5—44no—
488C2×D5—48no—
489C2×D5—44no—
490C2×D5—48no—
491C2×D5C2×#12012yes—
492C2×D5C2×#12012yes—
493C2×D5#52512yes—
494C2×D5#53212yes—
495C2×D5#53511yescharacteristic
496C2×D5#53611yescharacteristic
497C2×D5#53712yes—
498C2×D5#54614yes—
499C2×D5#54714yes—
500C2×D5#54814yes—
501C2×D5#55014yes—
502AGL(1,𝔽5)—48no—
503AGL(1,𝔽5)—84no—
504C4×C5—24no—
505C4×C5—22no—
506C4×C5#37914yes—
507Dic5—24no—
508Dic5—22no—
509Dic5#37914yes—
510C24—51no—
511C24—52no—
512C24—52no—
513C24—58no—
514C24—51no—
515C24—52no—
516C24—104no—
517C24—108no—
518C24—102no—
519C24—104no—
520C24—102no—
521C24—104no—
522C24—102no—
523C24—102no—
524C24—102no—
525C24—102no—
526C24—104no—
527C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
528C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529#41—232no—
530#41—1064no—
531#41—1032no—
532#41—1064no—
533#41—1032no—
534#41—1032no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—58no—
538C2×Q8—54no—
539C2×Q8—104no—
540C2×Q8—104no—
541C2×Q8—1016no—
542C2×Q8—1016no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—58no—
552C2×D4—54no—
553C2×D4—104no—
554C2×D4—104no—
555C2×D4—1016no—
556C2×D4—1016no—
557C2×D4—104no—
558C2×D4—104no—
559C2×D4—104no—
560C2×D4—104no—
561C2×D4—1032no—
562C2×D4—1032no—
563C2×D4—104no—
564C2×D4—104no—
565C2×D4—104no—
566C2×D4—104no—
567C2×D4—104no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—51no—
577C22×C4—52no—
578C22×C4—54no—
579C22×C4—54no—
580C22×C4—52no—
581C22×C4—54no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—52no—
584C22×C4—52no—
585C22×C4—52no—
586C22×C4—58no—
587C22×C4—54no—
588C22×C4—54no—
589C22×C4—58no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—104no—
593C22×C4—104no—
594C22×C4—1016no—
595C22×C4—1016no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—104no—
601C22×C4—104no—
602C22×C4—104no—
603C22×C4—1032no—
604C22×C4—1032no—
605C22×C4—102no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—104no—
608C22×C4—104no—
609C22×C4—104no—
610C22×C4—104no—
611C22×C4—104no—
612C22×C4—102no—
613C22×C4—102no—
614C22×C4—104no—
615C22×C4—104no—
616C22×C4—104no—
617C22×C4—104no—
618C22×C4—104no—
619C22×C4—104no—
620C22×C4—104no—
621C22×C4—104no—
622C22×C4—104no—
623C22×C4—108no—
624C22×C4—108no—
625C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
626C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
628C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C4⋊C4—208no—
630C22⋊C4—1016no—
631C22⋊C4—2032no—
632C22⋊C4—208no—
633C42—208no—
634C2×C5—42no—
635C2×C5—44no—
636C2×C5C2×#37911yescharacteristic
637C2×C5#229711yescharacteristic
638C2×C5#231111yescharacteristic
639C2×C5#233912yes—
640C2×C5#234112yes—
641D5—42no—
642D5—44no—
643D5#240714yes—
644D5#243112yes—
645D5#243212yes—
646C23—22no—
647C23—24no—
648C23—22no—
649C23—24no—
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—54no—
655C23—52no—
656C23—52no—
657C23—52no—
658C23—51no—
659C23—51no—
660C23—52no—
661C23—52no—
662C23—54no—
663C23—104no—
664C23—102no—
665C23—1016no—
666C23—104no—
667C23—104no—
668C23—108no—
669C23—108no—
670C23—104no—
671C23—104no—
672C23—102no—
673C23—1016no—
674C23—102no—
675C23—104no—
676C23—102no—
677C23—104no—
678C23—102no—
679C23—101no—
680C23—101no—
681C23—102no—
682C23—204no—
683C23—204no—
684C23—202no—
685C23—204no—
686C23—202no—
687C23—204no—
688C23—204no—
689C23—204no—
690C23—208no—
691C23—204no—
692C23—208no—
693C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
694C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
695C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
696Q8—28no—
697Q8—1016no—
698Q8—108no—
699D4—216no—
700D4—28no—
701D4—1016no—
702D4—1016no—
703D4—1016no—
704D4—1016no—
705D4—108no—
706C2×C4—216no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—28no—
712C2×C4—52no—
713C2×C4—52no—
714C2×C4—52no—
715C2×C4—58no—
716C2×C4—58no—
717C2×C4—52no—
718C2×C4—54no—
719C2×C4—108no—
720C2×C4—104no—
721C2×C4—104no—
722C2×C4—108no—
723C2×C4—108no—
724C2×C4—1016no—
725C2×C4—1016no—
726C2×C4—108no—
727C2×C4—1016no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—102no—
731C2×C4—102no—
732C2×C4—108no—
733C2×C4—108no—
734C2×C4—108no—
735C2×C4—108no—
736C2×C4—204no—
737C2×C4—204no—
738C2×C4—204no—
739C2×C4—204no—
740C2×C4—204no—
741C2×C4—208no—
742C2×C4—204no—
743C2×C4—204no—
744C2×C4—208no—
745C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
746C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
747C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
748C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
749C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
750C5#1393711yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—28no—
754C22—24no—
755C22—22no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—52no—
762C22—52no—
763C22—51no—
764C22—52no—
765C22—51no—
766C22—54no—
767C22—54no—
768C22—54no—
769C22—54no—
770C22—52no—
771C22—52no—
772C22—102no—
773C22—102no—
774C22—108no—
775C22—102no—
776C22—104no—
777C22—208no—
778C22—2016no—
779C22—204no—
780C22—208no—
781C22—204no—
782C22—208no—
783C22—202no—
784C22—202no—
785C22—202no—
786C22—202no—
787C22—204no—
788C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
789C22#6626612yes—
790C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
791C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
792C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
793C4—22no—
794C4—24no—
795C4—54no—
796C4—102no—
797C4—104no—
798C4—208no—
799C4—404no—
800C4#6580014yes—
801C2—42no—
802C2—44no—
803C2—54no—
804C2—52no—
805C2—52no—
806C2—202no—
807C2—204no—
808C2#1061755511yescharacteristic
809C2#1061755611yescharacteristic
810C2#1061755712yes—
811C2#1061755812yes—
812C2C2×#6580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC22×C5×#41C4
prime radicalC22×D5×#41C2
cosocleC23×D5C24
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13937
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2semidirect
3. C2×#65780C2semidirect
4. C2×#65765C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #10604954C2semidirect
7. #10604909C2semidirect
8. C22×C5×#41C4semidirect
13. C22×#713C4semidirect
15. C22×#711C4semidirect
16. C22×#711C4semidirect
19. C22×#709C4semidirect
20. C22×#709C4semidirect
154. C22×AGL(1,𝔽5)#41semidirect
158. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
164. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
170. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
182. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
188. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
208. C2×D20C22⋊C4semidirect
228. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
229. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
241. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
242. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
257. C22×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
545. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
570. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
625. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
750. C5#13937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×#412
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q82
C2×#657802
C2×#657652
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#106049542
#106049092
#139375