Finite Group Databasebeta

← #13028165

Subgroups — #13028165

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604909C212yesmaximal
5#10604344C212yesmaximal, complemented
6#10604343C212yesmaximal, complemented
7#10604254C212yesmaximal
8#10604253C212yesmaximal
9#10604197C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
16D5×#117—24no—
17D5×#117—24no—
18C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
37#65690—24no—
38C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
39#13938—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2311yescharacteristic
41C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5—24no—
46C22×C4×D5—22no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
64C5×#117—24no—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2×C411yescharacteristic
74C2×#685C2×C411yescharacteristic
75C2×#685C2×C411yescharacteristic
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77#4072—24no—
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#683C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90#4038—24no—
91#4038—24no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100#4023—24no—
101#4023—24no—
102#4018—24no—
103#4018—24no—
104C42×D5—22no—
105C42×D5—22no—
106C42×D5D414yes—
107C42×D5D414yes—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
115C22×#117—51no—
116C2×#383—51no—
117C2×C4×C4⋊C4—51no—
118#1441—52no—
119#1439—52no—
120#1437—52no—
121#1436—52no—
122#1434—52no—
123C22⋊#95—52no—
124C24×C5C22×C411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—24no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5C22×C411yescharacteristic
132C23×D5#4114yes—
133C23×D5C2411yescharacteristic
134C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
147C22×AGL(1,𝔽5)#4118yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5—216no—
167C2×C4×D5—216no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×C4×D5#4114yes—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5C22⋊C414yescomplemented
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C22⋊C414yescomplemented
221C4×Dic5C22⋊C414yescomplemented
222C4×Dic5C22⋊C414yescomplemented
223C24×C4—51no—
224C2×#117—51no—
225C2×#117—51no—
226C2×#117—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—51no—
231C2×#117—104no—
232C2×#117—104no—
233C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
234C22×C4⋊C4—51no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C22×C4⋊C4—52no—
237C22×C22⋊C4—51no—
238C22×C22⋊C4—51no—
239C22×C22⋊C4—54no—
240C22×C42—51no—
241C22×C42—51no—
242C22×C42—52no—
243#383—104no—
244C4×C4⋊C4—104no—
245C2×#95—52no—
246C2×#95—52no—
247C2×#95—54no—
248C2×#95—54no—
249C2×#95—52no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—54no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5#11712yes—
257C23×C5C23×C411yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—28no—
265C22×D5—28no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—44no—
273C22×D5#11712yes—
274C22×D5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5C2×#4112yes—
277C22×D5C2×#4112yes—
278C22×D5C2×#4114yes—
279C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
280C22×D52−1+412yes—
281C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
295C2×C4×C5—28no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
308C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
309C2×C4×C5#11712yes—
310C2×Dic5—28no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic5#11712yes—
325C4×D5—28no—
326C4×D5—28no—
327C4×D5—24no—
328C4×D5—24no—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—24no—
331C4×D5—24no—
332C4×D5—24no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—24no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—42no—
341C25—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—54no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—54no—
353C23×C4—102no—
354C23×C4—102no—
355C23×C4—104no—
356C23×C4—104no—
357C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358#117—24no—
359#117—104no—
360#117—104no—
361#117—104no—
362#117—104no—
363#117—104no—
364#117—104no—
365#117—104no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—108no—
377C2×C4⋊C4—104no—
378C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—108no—
391C2×C22⋊C4—108no—
392C2×C22⋊C4—204no—
393C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—54no—
399C2×C42—54no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—102no—
404C2×C42—102no—
405C2×C42—104no—
406C2×C42—204no—
407C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#95—104no—
410#95—104no—
411#95—104no—
412#95—104no—
413#95—108no—
414#95—108no—
415#95—204no—
416C22×C5—24no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C5C2×#11711yescharacteristic
423C22×C5C2×#11711yescharacteristic
424C22×C5C4×#4112yes—
425C22×C5#52012yes—
426C2×D5—24no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—48no—
434C2×D5#52512yes—
435C2×D5#52512yes—
436C2×D5#52512yes—
437C2×D5#53212yes—
438C2×D5#53511yescharacteristic
439C2×D5#53611yescharacteristic
440C2×D5#53712yes—
441C2×D5#55114yes—
442C2×D5#55214yes—
443C2×D5#55314yes—
444C2×D5#55614yes—
445AGL(1,𝔽5)—48no—
446AGL(1,𝔽5)—84no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459C24—51no—
460C24—54no—
461C24—51no—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C24—104no—
465C24—102no—
466C24—102no—
467C24—102no—
468C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—54no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—58no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—1016no—
499C22×C4—1016no—
500C22×C4—104no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—104no—
513C22×C4—104no—
514C22×C4—104no—
515C22×C4—104no—
516C22×C4—104no—
517C22×C4—104no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—104no—
520C22×C4—104no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—1016no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—2016no—
549C42—22no—
550C42—54no—
551C42—54no—
552C42—54no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C42—102no—
556C42—208no—
557C42C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
558C2×C5—42no—
559C2×C5#228011yescharacteristic
560C2×C5#229711yescharacteristic
561C2×C5#231111yescharacteristic
562C2×C5#234312yes—
563C2×C5#234712yes—
564D5—42no—
565D5#259812yes—
566D5#259912yes—
567D5#260114yes—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—52no—
573C23—52no—
574C23—54no—
575C23—52no—
576C23—52no—
577C23—51no—
578C23—51no—
579C23—52no—
580C23—108no—
581C23—104no—
582C23—104no—
583C23—108no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—101no—
588C23—204no—
589C23—204no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—201no—
593C23—202no—
594C23—201no—
595C23#413012yes—
596C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C2×C4—28no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—108no—
622C2×C4—108no—
623C2×C4—108no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—108no—
631C2×C4—108no—
632C2×C4—108no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—204no—
646C2×C4—204no—
647C2×C4—204no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4—204no—
651C2×C4—204no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4#413012yes—
654C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
655C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
656C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
657C5#1393811yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—54no—
664C22—54no—
665C22—54no—
666C22—54no—
667C22—52no—
668C22—52no—
669C22—52no—
670C22—52no—
671C22—51no—
672C22—52no—
673C22—51no—
674C22—104no—
675C22—102no—
676C22—204no—
677C22—208no—
678C22—204no—
679C22—202no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22C2×#413011yescharacteristic
683C22C2×#413011yescharacteristic
684C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
685C22#6626612yes—
686C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—102no—
694C4—102no—
695C4—102no—
696C4—102no—
697C4—208no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—404no—
701C2—42no—
702C2—52no—
703C2—54no—
704C2—52no—
705C2—202no—
706C2#1061713212yes—
707C2#1061713412yes—
708C2#1061748011yescharacteristic
709C2#1061755511yescharacteristic
710C2#1061755611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#117C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13938
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65690C2semidirect
3. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #10604344C2semidirect
6. #10604343C2semidirect
9. #10604197C2semidirect
14. C2×C5×#117C4semidirect
15. C2×#4072C4semidirect
18. C2×#4038C4semidirect
19. C2×#4038C4semidirect
24. C2×#4023C4semidirect
25. C2×#4023C4semidirect
26. C2×#4018C4semidirect
27. C2×#4018C4semidirect
204. C42×C5C22⋊C4semidirect
220. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
221. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
222. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
233. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
557. C42C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
657. C5#13938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#656902
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
#106049092
#106043442
#106043432
#106042542
#106042532
#106041972
#139385