Finite Group Databasebeta

← #13028166

Subgroups — #13028166

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
4#10604342C212yesmaximal, complemented
5#10604342C212yesmaximal, complemented
6#10604255C214yesmaximal
7#10604197C214yesmaximal, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
15D5×#117—24no—
16D5×#117—24no—
17C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
22C2×#4023C412yescomplemented
23C2×#4018C412yescomplemented
24C2×C42×D5C2212yes—
25#65765—24no—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2218yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2218yes—
31#13939—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2311yescharacteristic
33C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
34C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5—24no—
38C22×C4×D5—24no—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5D414yes—
42C22×C4×D5D414yes—
43C22×C4×D5C2312yes—
44C22×C4×D5C2312yes—
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C5×#117—24no—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C42×C5C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
63C2×#685C2×C412yes—
64C2×#685C2×C412yes—
65#4072—24no—
66C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×#683C2×C412yes—
69C2×#683C2×C412yes—
70C2×C4×Dic5C2×C412yes—
71C2×C4×Dic5C2×C412yes—
72C2×C4×Dic5C2×C412yes—
73#4038—24no—
74#4038—24no—
75D5×C4⋊C4—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77D5×C4⋊C4—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79D5×C22⋊C4—24no—
80D5×C22⋊C4—24no—
81#4023—28no—
82#4018—28no—
83C42×D5—24no—
84C42×D5—24no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—216no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—48no—
89C22×#117—51no—
90C2×#380—51no—
91C2×C4×C22⋊C4—51no—
92#1440—54no—
93C4⋊#95—52no—
94C4⋊#95—52no—
95#1434—54no—
96C24×C5C22×C411yescharacteristic
97C23×D5—24no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5C22×C411yescharacteristic
103C23×D5C2×D412yes—
104C23×D5C2×D412yes—
105C23×D5C2411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
117C22×AGL(1,𝔽5)#4118yes—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5C22⋊C414yes—
121C22×C4×C5C22×C412yes—
122C22×C4×C5C22×C412yes—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5C22⋊C414yes—
128C22×Dic5C22×C412yes—
129C22×Dic5C22×C412yes—
130C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—216no—
139C2×C4×D5—216no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5C22⋊C414yes—
148C2×C4×D5C22⋊C414yes—
149C2×C4×D5C2×D412yes—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×C4×D5C2×D412yes—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5#4114yes—
154C2×C4×D5#4114yes—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C42×C5—24no—
163C22⋊Dic5—24no—
164#685—24no—
165#685—24no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168#683—24no—
169#683—24no—
170C4×Dic5—24no—
171C4×Dic5—24no—
172C4×Dic5—24no—
173C24×C4—51no—
174C2×#117—51no—
175C2×#117—51no—
176C2×#117—51no—
177C2×#117—52no—
178C2×#117—52no—
179C2×#117—104no—
180C2×#117—104no—
181C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
182C22×C4⋊C4—51no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C4⋊C4—52no—
185C22×C22⋊C4—52no—
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C42—52no—
189C22×C42—52no—
190#380—104no—
191C4×C22⋊C4—104no—
192C2×#95—52no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—58no—
195C2×#95—58no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5C2×C22⋊C412yes—
201C23×C5C23×C411yescharacteristic
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—24no—
207C22×D5—24no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—24no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—24no—
213C22×D5—44no—
214C22×D5—44no—
215C22×D5—44no—
216C22×D5—44no—
217C22×D5C2×C22⋊C412yes—
218C22×D5C22×D411yescharacteristic
219C22×D5C22×D411yescharacteristic
220C22×D5C2×#4112yes—
221C22×D5C2×#4112yes—
222C22×D5C2×#4114yes—
223C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D52−1+412yes—
225C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—28no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C5#11712yes—
247C2×C4×C5#11712yes—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—28no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic5#11712yes—
258C2×Dic5#11712yes—
259C4×D5—24no—
260C4×D5—24no—
261C4×D5—28no—
262C4×D5—28no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—44no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—44no—
268C4×D5#12318yes—
269C4×D5#12318yes—
270C25—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—54no—
274C23×C4—54no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—54no—
279C23×C4—52no—
280C23×C4—52no—
281C23×C4—54no—
282C23×C4—104no—
283C23×C4—104no—
284C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285#117—24no—
286#117—108no—
287#117—108no—
288#117—104no—
289#117—104no—
290#117—104no—
291C2×C4⋊C4—52no—
292C2×C4⋊C4—52no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—51no—
295C2×C4⋊C4—102no—
296C2×C4⋊C4—102no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C4⋊C4—102no—
299C2×C4⋊C4—104no—
300C2×C4⋊C4—104no—
301C2×C4⋊C4—104no—
302C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—52no—
305C2×C22⋊C4—52no—
306C2×C22⋊C4—52no—
307C2×C22⋊C4—104no—
308C2×C22⋊C4—104no—
309C2×C22⋊C4—108no—
310C2×C22⋊C4—104no—
311C2×C22⋊C4—104no—
312C2×C22⋊C4—204no—
313C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
314C2×C42—52no—
315C2×C42—52no—
316C2×C42—52no—
317C2×C42—104no—
318C2×C42—104no—
319C2×C42—104no—
320C2×C42—104no—
321C2×C42—104no—
322C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
323#95—104no—
324#95—104no—
325#95—1016no—
326#95—208no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C5C2×#11711yescharacteristic
334C22×C5C2×#11711yescharacteristic
335C22×C5C4×#4112yes—
336C22×C5#52012yes—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—22no—
339C2×D5—22no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—48no—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5C2×#12312yes—
346C2×D5C2×#12312yes—
347C2×D5#52512yes—
348C2×D5#53212yes—
349C2×D5#53511yescharacteristic
350C2×D5#53611yescharacteristic
351C2×D5#53712yes—
352C2×D5#55214yes—
353C2×D5#55314yes—
354C2×D5#55514yes—
355C2×D5#55614yes—
356AGL(1,𝔽5)—48no—
357AGL(1,𝔽5)—84no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5#38114yes—
362Dic5—22no—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5#38114yes—
366C24—51no—
367C24—52no—
368C24—52no—
369C24—51no—
370C24—104no—
371C24—102no—
372C24—102no—
373C24—102no—
374C24—102no—
375C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—54no—
380C22×C4—54no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—54no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—54no—
388C22×C4—54no—
389C22×C4—58no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—1016no—
395C22×C4—1016no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—108no—
399C22×C4—104no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—104no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—108no—
417C22×C4—108no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
421C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
422C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
423C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—208no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—1016no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—208no—
438C42—24no—
439C42—104no—
440C42—104no—
441C42—104no—
442C42—208no—
443C2×C5—42no—
444C2×C5C2×#38111yescharacteristic
445C2×C5#229711yescharacteristic
446C2×C5#231111yescharacteristic
447C2×C5#234612yes—
448C2×C5#234712yes—
449D5—42no—
450D5#248514yes—
451D5#249912yes—
452D5#250012yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—52no—
458C23—52no—
459C23—54no—
460C23—52no—
461C23—52no—
462C23—51no—
463C23—51no—
464C23—52no—
465C23—104no—
466C23—102no—
467C23—104no—
468C23—104no—
469C23—104no—
470C23—104no—
471C23—102no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—102no—
475C23—102no—
476C23—204no—
477C23—204no—
478C23—204no—
479C23—204no—
480C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
481C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—52no—
492C2×C4—58no—
493C2×C4—58no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—108no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—108no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—108no—
502C2×C4—108no—
503C2×C4—108no—
504C2×C4—108no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—208no—
521C2×C4—208no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4#413012yes—
524C2×C4#413012yes—
525C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
526C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
527C5#1393911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—54no—
534C22—54no—
535C22—54no—
536C22—54no—
537C22—52no—
538C22—52no—
539C22—52no—
540C22—52no—
541C22—51no—
542C22—52no—
543C22—51no—
544C22—102no—
545C22—102no—
546C22—102no—
547C22—208no—
548C22—204no—
549C22—204no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22C2×#413011yescharacteristic
553C22C2×#413011yescharacteristic
554C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
555C22#6626612yes—
556C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—54no—
561C4—102no—
562C4—208no—
563C4—202no—
564C4—202no—
565C4—404no—
566C4#6576414yes—
567C2—42no—
568C2—54no—
569C2—52no—
570C2—52no—
571C2—202no—
572C2#1061713312yes—
573C2#1061713412yes—
574C2C2×#6576411yescharacteristic
575C2#1061755511yescharacteristic
576C2#1061755611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#117C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13939
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604342C2semidirect
5. #10604342C2semidirect
7. #10604197C2semidirect
13. C2×C5×#117C4semidirect
14. C2×#4072C4semidirect
17. C2×#4038C4semidirect
18. C2×#4038C4semidirect
22. C2×#4023C4semidirect
23. C2×#4018C4semidirect
181. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
527. C5#13939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#657652
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#106043422
#106042552
#106041972
#139395