Subgroups — #13028167

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604954	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10604909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
22	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
23	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65764	—	2	4	no	—
32	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	#13940	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4039	—	2	4	no	—
101	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#4027	—	2	4	no	—
104	#4027	—	2	4	no	—
105	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
112	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
119	C₂×#381	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
121	#1440	—	5	2	no	—
122	#1438	—	5	2	no	—
123	#1437	—	5	2	no	—
124	#1436	—	5	2	no	—
125	#1434	—	5	2	no	—
126	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₄×D₅	—	2	16	no	—
186	D₄×D₅	—	2	16	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	#685	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	#685	—	2	2	no	—
231	#685	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	#683	—	2	2	no	—
234	#683	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
259	#381	—	10	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×#95	—	5	2	no	—
262	C₂×#95	—	5	2	no	—
263	C₂×#95	—	5	4	no	—
264	C₂×#95	—	5	4	no	—
265	C₂×#95	—	5	2	no	—
266	C₂×#95	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
328	C₅×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
357	D₂₀	—	2	8	no	—
358	C₄×D₅	—	2	4	no	—
359	C₄×D₅	—	2	4	no	—
360	C₄×D₅	—	2	4	no	—
361	C₄×D₅	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅	—	2	4	no	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅	—	4	4	no	—
366	C₄×D₅	—	4	4	no	—
367	C₄×D₅	—	4	4	no	—
368	C₄×D₅	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅	—	4	2	no	—
370	C₄×D₅	—	4	2	no	—
371	C₄×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂⁵	—	5	1	no	—
373	C₂⁵	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	10	4	no	—
405	C₄×D₄	—	10	4	no	—
406	C₄×D₄	—	10	4	no	—
407	C₄×D₄	—	10	4	no	—
408	C₄×D₄	—	10	4	no	—
409	C₄×D₄	—	10	4	no	—
410	C₄×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	#95	—	10	4	no	—
445	#95	—	10	4	no	—
446	#95	—	10	4	no	—
447	#95	—	10	8	no	—
448	#95	—	10	8	no	—
449	#95	—	20	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	2	4	no	—
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	1	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	1	no	—
475	C₂×D₅	—	4	8	no	—
476	C₂×D₅	—	4	8	no	—
477	C₂×D₅	—	4	8	no	—
478	C₂×D₅	—	4	8	no	—
479	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
480	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
481	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
482	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
483	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
484	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
485	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
486	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
487	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
488	C₂×D₅	#559	1	4	yes	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	1	no	—
495	C₄×C₅	—	4	1	no	—
496	Dic₅	—	2	2	no	—
497	Dic₅	—	2	2	no	—
498	Dic₅	—	2	2	no	—
499	Dic₅	—	4	1	no	—
500	Dic₅	—	4	1	no	—
501	C₂⁴	—	5	1	no	—
502	C₂⁴	—	5	4	no	—
503	C₂⁴	—	5	2	no	—
504	C₂⁴	—	5	2	no	—
505	C₂⁴	—	5	1	no	—
506	C₂⁴	—	5	1	no	—
507	C₂⁴	—	10	1	no	—
508	C₂⁴	—	10	1	no	—
509	C₂⁴	—	10	4	no	—
510	C₂⁴	—	10	4	no	—
511	C₂⁴	—	10	4	no	—
512	C₂⁴	—	10	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	2	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	C₂⁴	—	10	2	no	—
516	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	16	no	—
526	C₂×D₄	—	10	16	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
587	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	10	2	no	—
609	C₄²	—	10	2	no	—
610	C₄²	—	10	2	no	—
611	C₄²	—	20	8	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	—	4	2	no	—
614	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#2353	1	2	yes	—
618	C₂×C₅	#2357	1	2	yes	—
619	D₅	—	4	2	no	—
620	D₅	—	4	2	no	—
621	D₅	#2600	1	4	yes	—
622	D₅	#2602	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	5	4	no	—
634	C₂³	—	5	4	no	—
635	C₂³	—	5	1	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	5	2	no	—
638	C₂³	—	5	2	no	—
639	C₂³	—	10	4	no	—
640	C₂³	—	10	4	no	—
641	C₂³	—	10	8	no	—
642	C₂³	—	10	4	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	10	4	no	—
645	C₂³	—	10	4	no	—
646	C₂³	—	10	4	no	—
647	C₂³	—	10	8	no	—
648	C₂³	—	10	4	no	—
649	C₂³	—	10	1	no	—
650	C₂³	—	10	1	no	—
651	C₂³	—	10	1	no	—
652	C₂³	—	10	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	1	no	—
657	C₂³	—	20	2	no	—
658	C₂³	—	20	2	no	—
659	C₂³	—	20	4	no	—
660	C₂³	—	20	4	no	—
661	C₂³	—	20	4	no	—
662	C₂³	—	20	4	no	—
663	C₂³	—	20	4	no	—
664	C₂³	—	20	4	no	—
665	C₂³	—	20	2	no	—
666	C₂³	—	20	2	no	—
667	C₂³	#4130	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	10	8	no	—
672	D₄	—	10	8	no	—
673	D₄	—	10	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂×C₄	—	10	8	no	—
698	C₂×C₄	—	10	8	no	—
699	C₂×C₄	—	10	8	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	1	no	—
703	C₂×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	—	20	4	no	—
706	C₂×C₄	—	20	4	no	—
707	C₂×C₄	—	20	4	no	—
708	C₂×C₄	—	20	2	no	—
709	C₂×C₄	—	20	2	no	—
710	C₂×C₄	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	—	20	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	4	no	—
713	C₂×C₄	—	20	4	no	—
714	C₂×C₄	—	20	4	no	—
715	C₂×C₄	—	20	4	no	—
716	C₂×C₄	—	20	4	no	—
717	C₂×C₄	—	20	4	no	—
718	C₂×C₄	—	20	4	no	—
719	C₂×C₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	20	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	20	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	4	no	—
724	C₂×C₄	—	20	4	no	—
725	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
728	C₅	#13940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	5	4	no	—
740	C₂²	—	5	4	no	—
741	C₂²	—	5	4	no	—
742	C₂²	—	5	4	no	—
743	C₂²	—	5	2	no	—
744	C₂²	—	5	2	no	—
745	C₂²	—	5	2	no	—
746	C₂²	—	5	2	no	—
747	C₂²	—	5	2	no	—
748	C₂²	—	5	2	no	—
749	C₂²	—	10	4	no	—
750	C₂²	—	10	2	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	—	10	2	no	—
753	C₂²	—	10	2	no	—
754	C₂²	—	20	8	no	—
755	C₂²	—	20	8	no	—
756	C₂²	—	20	8	no	—
757	C₂²	—	20	8	no	—
758	C₂²	—	20	2	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	20	1	no	—
762	C₂²	—	20	1	no	—
763	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#66258	1	2	yes	—
766	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	10	2	no	—
774	C₄	—	10	2	no	—
775	C₄	—	10	2	no	—
776	C₄	—	20	8	no	—
777	C₄	—	20	1	no	—
778	C₄	—	20	1	no	—
779	C₄	—	40	4	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	5	4	no	—
783	C₂	—	5	4	no	—
784	C₂	—	20	2	no	—
785	C₂	—	20	2	no	—
786	C₂	#10617180	1	2	yes	—
787	C₂	#10617182	1	2	yes	—
788	C₂	#10617480	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13940
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65764	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604909	C₂	semidirect
6. #10604343	C₂	semidirect
7. #10604255	C₂	semidirect
8. #10604253	C₂	semidirect
9. #10604197	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
23. C₂×#4039	C₄	semidirect
25. C₂×#4027	C₄	semidirect
26. C₂×#4027	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
586. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
728. C₅	#13940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65764	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604954	2
#10604909	2
#10604343	2
#10604255	2
#10604253	2
#10604197	2
#13940	5