Subgroups — #13028169

Order 1280.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10604197	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
15	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#65689	—	2	4	no	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	#13942	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#4033	—	2	4	no	—
79	#4033	—	2	8	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
92	C₂×#391	—	5	2	no	—
93	C₂×#382	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
95	#1441	—	5	4	no	—
96	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
97	#1434	—	5	4	no	—
98	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
126	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
164	#683	—	2	4	no	—
165	#683	—	2	4	no	—
166	#683	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
189	#391	—	10	8	no	—
190	#382	—	10	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
192	C₂×#95	—	5	2	no	—
193	C₂×#95	—	5	2	no	—
194	C₂×#95	—	5	8	no	—
195	C₂×#95	—	5	8	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
218	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
254	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
255	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	Dic₁₀	—	2	8	no	—
258	Dic₁₀	—	2	16	no	—
259	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	#95	—	10	4	no	—
313	#95	—	10	4	no	—
314	#95	—	10	4	no	—
315	#95	—	10	16	no	—
316	#95	—	10	16	no	—
317	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
327	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	#548	1	4	yes	—
331	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
332	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
333	C₂×D₅	#557	1	4	yes	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
335	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
341	Dic₅	—	2	2	no	—
342	Dic₅	—	2	4	no	—
343	Dic₅	—	2	2	no	—
344	Dic₅	—	4	2	no	—
345	Dic₅	#380	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	5	4	no	—
414	C₄²	—	5	4	no	—
415	C₄²	—	5	4	no	—
416	C₄²	—	10	4	no	—
417	C₄²	—	10	4	no	—
418	C₄²	—	10	4	no	—
419	C₄²	—	20	8	no	—
420	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
421	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#2351	1	2	yes	—
425	C₂×C₅	#2356	1	2	yes	—
426	D₅	#2536	1	2	yes	—
427	D₅	#2545	1	2	yes	—
428	D₅	#2565	1	2	yes	—
429	D₅	#2581	1	2	yes	—
430	C₂³	—	5	1	no	—
431	C₂³	—	5	1	no	—
432	C₂³	—	5	1	no	—
433	C₂³	—	5	1	no	—
434	C₂³	—	5	4	no	—
435	C₂³	—	5	4	no	—
436	C₂³	—	5	1	no	—
437	C₂³	—	5	1	no	—
438	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	10	16	no	—
441	Q₈	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄	—	20	8	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₅	#13942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	5	4	no	—
494	C₂²	—	5	4	no	—
495	C₂²	—	5	4	no	—
496	C₂²	—	5	4	no	—
497	C₂²	—	5	1	no	—
498	C₂²	—	5	1	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	1	no	—
501	C₂²	—	5	2	no	—
502	C₂²	—	5	2	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	—	5	2	no	—
505	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#66262	1	2	yes	—
508	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	5	4	no	—
515	C₄	—	10	4	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	20	8	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	40	4	no	—
521	C₄	#65765	1	4	yes	—
522	C₂	—	5	2	no	—
523	C₂	—	5	2	no	—
524	C₂	—	5	2	no	—
525	C₂	—	5	2	no	—
526	C₂	#10617212	1	2	yes	—
527	C₂	#10617214	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#10617527	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13942
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×#4033	C₄	semidirect
19. C₂×#4033	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
113. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
492. C₅	#13942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604344	2
#10604342	2
#10604197	2
#13942	5