Finite Group Databasebeta

← #13028170

Subgroups — #13028170

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65700C212yesmaximal
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4#10604909C211yesmaximal, characteristic
5#10604344C212yesmaximal, complemented
6#10604343C212yesmaximal, complemented
7#10604255C212yesmaximal
8#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
19D5×#117—28no—
20C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
28C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
29C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D5C2211yescharacteristic
31C2×C42×D5C2211yescharacteristic
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
44#65700—28no—
45#13943—51nomaximal, Sylow
46C24×D5C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—24no—
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C5×#117—24no—
78C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90#4072—24no—
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
103#4038—24no—
104#4038—24no—
105D5×C4⋊C4—24no—
106D5×C4⋊C4—24no—
107D5×C22⋊C4—24no—
108D5×C22⋊C4D418yes—
109#4023—24no—
110#4023—24no—
111#4018—24no—
112#4018—24no—
113C42×D5—24no—
114C42×D5—24no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
127C22×#117—51no—
128C2×#388—52no—
129#1441—52no—
130#1440—52no—
131#1436—52no—
132C4⋊#95—51no—
133#1434—51no—
134#1434—51no—
135C22⋊#95—51no—
136C22⋊#95—51no—
137C4×#95—51no—
138C24×C5C22×C411yescharacteristic
139C23×D5—22no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—22no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5C22×C411yescharacteristic
149C23×D5C2×D414yes—
150C23×D5C2411yescharacteristic
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
178C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
193C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
194C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
195C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
196C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D5—216no—
198C2×C4×D5—216no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5C2×D414yes—
225C2×C4×D5C2×D414yes—
226C2×C4×D5#4112yes—
227C2×C4×D5#4112yes—
228C2×C4×D5#4114yes—
229C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
230C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
231C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
232C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
237C42×C5—22no—
238C42×C5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685C22⋊C414yes—
244#685C22⋊C414yes—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—22no—
254C4×Dic5—22no—
255C4×Dic5—22no—
256C4×Dic5—22no—
257C24×C4—51no—
258C2×#117—51no—
259C2×#117—51no—
260C2×#117—51no—
261C2×#117—51no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117—51no—
264C2×#117—51no—
265C2×#117—108no—
266C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
267C22×C4⋊C4—51no—
268C22×C4⋊C4—51no—
269C22×C4⋊C4—52no—
270C22×C22⋊C4—51no—
271C22×C22⋊C4—51no—
272C22×C22⋊C4—52no—
273C22×C22⋊C4—52no—
274C22×C42—51no—
275C22×C42—51no—
276C22×C42—52no—
277#388—108no—
278C2×#95—51no—
279C2×#95—51no—
280C2×#95—52no—
281C2×#95—51no—
282C2×#95—51no—
283C2×#95—52no—
284C2×#95—52no—
285C2×#95—52no—
286C2×#95—52no—
287C2×#95—52no—
288C2×#95—52no—
289C2×#95—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5C2×C22⋊C412yes—
297C23×C5C23×C411yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—24no—
305C22×D5—24no—
306C22×D5—24no—
307C22×D5—24no—
308C22×D5—24no—
309C22×D5—24no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5C2×C22⋊C412yes—
321C22×D5C22×D412yes—
322C22×D5C2×#4111yescharacteristic
323C22×D5C2×#4111yescharacteristic
324C22×D5C2×#4112yes—
325C22×D5C2×#4112yes—
326C22×D5C2×#4112yes—
327C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D52−1+411yescharacteristic
330C22×D52−1+411yescharacteristic
331C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
347C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
350C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
351C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
352C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
353C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
354C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
355C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
356C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
357C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
358C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
359C2×C4×C5—28no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—21no—
374C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
375C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
376C2×C4×C5#11712yes—
377C2×C4×C5#11712yes—
378C2×Dic5—28no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
394C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic5#11712yes—
396C2×Dic5#11712yes—
397C4×D5—28no—
398C4×D5—28no—
399C4×D5—24no—
400C4×D5—24no—
401C4×D5—24no—
402C4×D5—24no—
403C4×D5—24no—
404C4×D5—24no—
405C4×D5—24no—
406C4×D5—24no—
407C4×D5—42no—
408C4×D5—42no—
409C4×D5—42no—
410C4×D5—42no—
411C25—51no—
412C23×C4—51no—
413C23×C4—51no—
414C23×C4—51no—
415C23×C4—51no—
416C23×C4—52no—
417C23×C4—52no—
418C23×C4—51no—
419C23×C4—51no—
420C23×C4—51no—
421C23×C4—51no—
422C23×C4—51no—
423C23×C4—52no—
424C23×C4—52no—
425C23×C4—104no—
426C23×C4—102no—
427C23×C4—102no—
428C23×C4—104no—
429C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430#117—24no—
431#117—104no—
432#117—104no—
433#117—104no—
434#117—104no—
435#117—104no—
436#117—104no—
437#117—104no—
438C2×C4⋊C4—51no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—51no—
442C2×C4⋊C4—51no—
443C2×C4⋊C4—51no—
444C2×C4⋊C4—104no—
445C2×C4⋊C4—104no—
446C2×C4⋊C4—104no—
447C2×C4⋊C4—104no—
448C2×C4⋊C4—202no—
449C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—51no—
452C2×C22⋊C4—51no—
453C2×C22⋊C4—51no—
454C2×C22⋊C4—58no—
455C2×C22⋊C4—51no—
456C2×C22⋊C4—51no—
457C2×C22⋊C4—51no—
458C2×C22⋊C4—104no—
459C2×C22⋊C4—104no—
460C2×C22⋊C4—104no—
461C2×C22⋊C4—104no—
462C2×C22⋊C4—104no—
463C2×C22⋊C4—202no—
464C2×C22⋊C4—202no—
465C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×C42—51no—
468C2×C42—51no—
469C2×C42—51no—
470C2×C42—51no—
471C2×C42—51no—
472C2×C42—51no—
473C2×C42—104no—
474C2×C42—104no—
475C2×C42—104no—
476C2×C42—104no—
477C2×C42—202no—
478C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480#95—104no—
481#95—104no—
482#95—102no—
483#95—102no—
484#95—104no—
485#95—104no—
486#95—102no—
487#95—102no—
488#95—104no—
489#95—104no—
490#95—202no—
491#95—202no—
492C22×C5—22no—
493C22×C5—22no—
494C22×C5—22no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C5C2×#11711yescharacteristic
501C22×C5C2×#11711yescharacteristic
502C22×C5C4×#4111yescharacteristic
503C22×C5C4×#4111yescharacteristic
504C22×C5#52011yescharacteristic
505C22×C5#52011yescharacteristic
506C2×D5—22no—
507C2×D5—22no—
508C2×D5—22no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—44no—
514C2×D5—44no—
515C2×D5—44no—
516C2×D5—44no—
517C2×D5#52512yes—
518C2×D5#52512yes—
519C2×D5#52912yes—
520C2×D5#52912yes—
521C2×D5#54011yescharacteristic
522C2×D5#54111yescharacteristic
523C2×D5#54211yescharacteristic
524C2×D5#54211yescharacteristic
525C2×D5#54612yes—
526C2×D5#54612yes—
527C2×D5#54712yes—
528C2×D5#54712yes—
529C2×D5#55212yes—
530C2×D5#55312yes—
531C2×D5#55512yes—
532C2×D5#55612yes—
533AGL(1,𝔽5)—44no—
534AGL(1,𝔽5)—44no—
535AGL(1,𝔽5)—82no—
536AGL(1,𝔽5)—82no—
537C4×C5—22no—
538C4×C5—22no—
539C4×C5—22no—
540C4×C5—22no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543Dic5—22no—
544Dic5—22no—
545Dic5—22no—
546Dic5—22no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549C24—51no—
550C24—54no—
551C24—51no—
552C24—102no—
553C24—102no—
554C24—101no—
555C24—101no—
556C24—101no—
557C24—101no—
558C24—102no—
559C24—101no—
560C24—101no—
561C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—54no—
570C22×C4—52no—
571C22×C4—52no—
572C22×C4—54no—
573C22×C4—54no—
574C22×C4—54no—
575C22×C4—54no—
576C22×C4—51no—
577C22×C4—51no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—1016no—
594C22×C4—1016no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—102no—
604C22×C4—102no—
605C22×C4—102no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—102no—
608C22×C4—102no—
609C22×C4—102no—
610C22×C4—102no—
611C22×C4—102no—
612C22×C4—102no—
613C22×C4—102no—
614C22×C4—102no—
615C22×C4—102no—
616C22×C4—102no—
617C22×C4—102no—
618C22×C4—102no—
619C22×C4—102no—
620C22×C4—102no—
621C22×C4—102no—
622C22×C4—102no—
623C22×C4—102no—
624C22×C4—102no—
625C22×C4—102no—
626C22×C4—102no—
627C22×C4—102no—
628C22×C4—102no—
629C22×C4—102no—
630C22×C4—102no—
631C22×C4—102no—
632C22×C4—102no—
633C22×C4—102no—
634C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
635C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
636C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—102no—
643C4⋊C4—102no—
644C4⋊C4—102no—
645C4⋊C4—102no—
646C4⋊C4—102no—
647C4⋊C4—102no—
648C4⋊C4—208no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—54no—
651C22⋊C4—54no—
652C22⋊C4—54no—
653C22⋊C4—102no—
654C22⋊C4—102no—
655C22⋊C4—102no—
656C22⋊C4—208no—
657C22⋊C4—208no—
658C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—102no—
662C42—102no—
663C42—102no—
664C42—102no—
665C42—102no—
666C42—102no—
667C42—208no—
668C2×C5—42no—
669C2×C5#228011yescharacteristic
670C2×C5#229811yescharacteristic
671C2×C5#231411yescharacteristic
672C2×C5#233911yescharacteristic
673C2×C5#233911yescharacteristic
674C2×C5#234611yescharacteristic
675C2×C5#234711yescharacteristic
676D5—42no—
677D5#247012yes—
678D5#247412yes—
679D5#247612yes—
680D5#247812yes—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—51no—
688C23—51no—
689C23—52no—
690C23—52no—
691C23—52no—
692C23—51no—
693C23—51no—
694C23—51no—
695C23—51no—
696C23—52no—
697C23—52no—
698C23—104no—
699C23—104no—
700C23—104no—
701C23—104no—
702C23—104no—
703C23—104no—
704C23—101no—
705C23—101no—
706C23—101no—
707C23—101no—
708C23—101no—
709C23—101no—
710C23—202no—
711C23—202no—
712C23—201no—
713C23—201no—
714C23—201no—
715C23—201no—
716C23—202no—
717C23—202no—
718C23—202no—
719C23—202no—
720C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
721C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C2×C4—28no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—52no—
738C2×C4—52no—
739C2×C4—52no—
740C2×C4—52no—
741C2×C4—104no—
742C2×C4—104no—
743C2×C4—104no—
744C2×C4—104no—
745C2×C4—104no—
746C2×C4—104no—
747C2×C4—104no—
748C2×C4—104no—
749C2×C4—108no—
750C2×C4—108no—
751C2×C4—108no—
752C2×C4—101no—
753C2×C4—101no—
754C2×C4—101no—
755C2×C4—101no—
756C2×C4—101no—
757C2×C4—101no—
758C2×C4—101no—
759C2×C4—101no—
760C2×C4—104no—
761C2×C4—104no—
762C2×C4—104no—
763C2×C4—104no—
764C2×C4—104no—
765C2×C4—104no—
766C2×C4—101no—
767C2×C4—101no—
768C2×C4—101no—
769C2×C4—101no—
770C2×C4—101no—
771C2×C4—101no—
772C2×C4—202no—
773C2×C4—202no—
774C2×C4—202no—
775C2×C4—202no—
776C2×C4—202no—
777C2×C4—202no—
778C2×C4—202no—
779C2×C4—202no—
780C2×C4—202no—
781C2×C4—202no—
782C2×C4—202no—
783C2×C4—202no—
784C2×C4—202no—
785C2×C4—202no—
786C2×C4—202no—
787C2×C4—202no—
788C2×C4—202no—
789C2×C4—202no—
790C2×C4—202no—
791C2×C4—202no—
792C2×C4—202no—
793C2×C4—202no—
794C2×C4—202no—
795C2×C4—202no—
796C2×C4—202no—
797C2×C4—202no—
798C2×C4#413012yes—
799C2×C4#413012yes—
800C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
801C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
802C5#1394311yescharacteristic, complemented, Sylow
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—52no—
811C22—52no—
812C22—51no—
813C22—51no—
814C22—51no—
815C22—51no—
816C22—52no—
817C22—52no—
818C22—52no—
819C22—52no—
820C22—52no—
821C22—52no—
822C22—52no—
823C22—52no—
824C22—52no—
825C22—52no—
826C22—102no—
827C22—102no—
828C22—102no—
829C22—204no—
830C22—204no—
831C22—204no—
832C22—204no—
833C22—201no—
834C22—201no—
835C22—201no—
836C22—201no—
837C22C2×#413011yescharacteristic
838C22C2×#413011yescharacteristic
839C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
840C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
841C22#6626611yescharacteristic
842C22#6626611yescharacteristic
843C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—102no—
851C4—102no—
852C4—102no—
853C4—102no—
854C4—204no—
855C4—204no—
856C4—201no—
857C4—201no—
858C4—402no—
859C4—402no—
860C2—42no—
861C2—52no—
862C2—52no—
863C2—52no—
864C2—52no—
865C2—202no—
866C2#1061712911yescharacteristic
867C2#1061713011yescharacteristic
868C2#1061713311yescharacteristic
869C2#1061713411yescharacteristic
870C2#1061748011yescharacteristic
871C2#1061755711yescharacteristic
872C2#1061755711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#117C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13943
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604344C2semidirect
6. #10604343C2semidirect
8. #10604198C2semidirect
9. #10604197C2semidirect
10. #10604197C2semidirect
11. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
17. C2×C5×#117C4semidirect
18. C2×#4072C4semidirect
20. C2×#4038C4semidirect
21. C2×#4038C4semidirect
26. C2×#4023C4semidirect
27. C2×#4023C4semidirect
28. C2×#4018C4semidirect
29. C2×#4018C4semidirect
266. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
802. C5#13943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#657002
#106049092
#106043442
#106043432
#106042552
#106041982
#106041972
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#139435