Subgroups — #13028172

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10603803	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10603802	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10603801	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10603800	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65221	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65221	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65221	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#64937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#13945	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#376	—	5	1	no	—
108	#1443	—	5	2	no	—
109	#1442	—	5	2	no	—
110	#1436	—	5	2	no	—
111	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
112	#1434	—	5	2	no	—
113	#1434	—	5	1	no	—
114	#1434	—	5	1	no	—
115	#1434	—	5	1	no	—
116	#1434	—	5	1	no	—
117	C₄×#95	—	5	1	no	—
118	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
210	#376	—	5	1	no	—
211	#376	—	5	1	no	—
212	#376	—	5	1	no	—
213	#376	—	5	1	no	—
214	#376	—	5	1	no	—
215	#376	—	5	1	no	—
216	#376	—	5	1	no	—
217	#376	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#95	—	5	1	no	—
219	C₂×#95	—	5	1	no	—
220	C₂×#95	—	5	1	no	—
221	C₂×#95	—	5	1	no	—
222	C₂×#95	—	5	1	no	—
223	C₂×#95	—	5	1	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂×#95	—	5	1	no	—
226	C₂×#95	—	5	1	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂×#95	—	5	2	no	—
229	C₂×#95	—	5	2	no	—
230	C₂×#95	—	5	2	no	—
231	C₂×#95	—	5	2	no	—
232	C₂×#95	—	5	2	no	—
233	C₂×#95	—	5	2	no	—
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	C₂×#95	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅	—	4	1	no	—
328	C₄×D₅	—	4	1	no	—
329	C₄×D₅	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	#95	—	5	1	no	—
367	#95	—	5	1	no	—
368	#95	—	5	1	no	—
369	#95	—	5	1	no	—
370	#95	—	5	1	no	—
371	#95	—	5	1	no	—
372	#95	—	5	1	no	—
373	#95	—	5	1	no	—
374	#95	—	5	1	no	—
375	#95	—	5	1	no	—
376	#95	—	5	1	no	—
377	#95	—	5	1	no	—
378	#95	—	10	2	no	—
379	#95	—	10	2	no	—
380	#95	—	10	2	no	—
381	#95	—	10	2	no	—
382	#95	—	10	4	no	—
383	#95	—	10	4	no	—
384	#95	—	10	4	no	—
385	#95	—	10	4	no	—
386	#95	—	10	4	no	—
387	#95	—	10	4	no	—
388	#95	—	20	2	no	—
389	#95	—	20	2	no	—
390	#95	—	20	2	no	—
391	#95	—	20	2	no	—
392	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
405	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
406	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
407	C₂×D₅	#540	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	#541	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	#542	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	#542	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	#551	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	#551	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
414	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
415	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
416	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
418	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
419	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
422	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅	—	4	1	no	—
428	C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅	—	4	1	no	—
430	Dic₅	—	2	2	no	—
431	Dic₅	—	2	2	no	—
432	Dic₅	—	2	2	no	—
433	Dic₅	—	4	1	no	—
434	Dic₅	—	4	1	no	—
435	Dic₅	—	4	1	no	—
436	Dic₅	—	4	1	no	—
437	C₂⁴	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	10	2	no	—
515	C₄²	—	10	2	no	—
516	C₄²	—	10	2	no	—
517	C₄²	—	10	2	no	—
518	C₄²	—	10	2	no	—
519	C₄²	—	10	2	no	—
520	C₄²	—	10	2	no	—
521	C₄²	—	10	2	no	—
522	C₄²	—	10	2	no	—
523	C₄²	—	20	8	no	—
524	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#2298	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	#2314	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#2343	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#2343	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#2346	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#2347	1	1	yes	characteristic
531	D₅	#2526	1	2	yes	—
532	D₅	#2528	1	2	yes	—
533	D₅	#2530	1	2	yes	—
534	D₅	#2532	1	2	yes	—
535	C₂³	—	5	1	no	—
536	C₂³	—	5	1	no	—
537	C₂³	—	5	2	no	—
538	C₂³	—	5	2	no	—
539	C₂³	—	5	2	no	—
540	C₂³	—	5	2	no	—
541	C₂³	—	5	1	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	5	1	no	—
545	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄	—	10	1	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	1	no	—
600	C₂×C₄	—	20	1	no	—
601	C₂×C₄	—	20	1	no	—
602	C₂×C₄	—	20	1	no	—
603	C₂×C₄	—	20	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	—	20	2	no	—
615	C₂×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂×C₄	—	20	2	no	—
622	C₂×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂×C₄	—	20	2	no	—
624	C₂×C₄	—	20	2	no	—
625	C₂×C₄	—	20	2	no	—
626	C₂×C₄	—	20	2	no	—
627	C₂×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	2	no	—
629	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
632	C₅	#13945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	5	2	no	—
635	C₂²	—	5	1	no	—
636	C₂²	—	5	1	no	—
637	C₂²	—	5	1	no	—
638	C₂²	—	5	1	no	—
639	C₂²	—	5	2	no	—
640	C₂²	—	5	2	no	—
641	C₂²	—	5	2	no	—
642	C₂²	—	5	2	no	—
643	C₂²	—	5	2	no	—
644	C₂²	—	5	2	no	—
645	C₂²	—	5	2	no	—
646	C₂²	—	5	2	no	—
647	C₂²	—	5	2	no	—
648	C₂²	—	5	2	no	—
649	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	10	2	no	—
664	C₄	—	10	2	no	—
665	C₄	—	10	2	no	—
666	C₄	—	20	4	no	—
667	C₄	—	20	4	no	—
668	C₄	—	20	1	no	—
669	C₄	—	20	1	no	—
670	C₄	—	20	1	no	—
671	C₄	—	20	1	no	—
672	C₄	—	40	2	no	—
673	C₄	—	40	2	no	—
674	C₂	—	5	2	no	—
675	C₂	—	5	2	no	—
676	C₂	—	5	2	no	—
677	C₂	—	5	2	no	—
678	C₂	#10617046	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#10617129	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#10617130	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#10617132	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10617132	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#10617133	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#10617134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#376	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#376	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13945
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₅×#376	C₄	semidirect
32. #65221	C₄	semidirect
33. #65221	C₄	semidirect
34. #65221	C₄	semidirect
39. #64937	C₄	semidirect
40. #64937	C₄	semidirect
41. #64937	C₄	semidirect
42. #64937	C₄	semidirect
217. #376	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
632. C₅	#13945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#376	2
#10604198	2
#10604197	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10603803	2
#10603802	2
#10603801	2
#10603800	2
#13945	5