Finite Group Databasebeta

← #13028174

Subgroups — #13028174

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#10604909C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4#10604255C212yesmaximal
5#10604253C212yesmaximal
6#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603803C212yesmaximal, complemented
11#10603800C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×C42×D5C2211yescharacteristic
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
35C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
36C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
37C4×#685C411yescharacteristic, complemented
38C4×#685C411yescharacteristic, complemented
39#64955C411yescharacteristic, complemented
40#64955C411yescharacteristic, complemented
41D5×#95C2211yescharacteristic
42D5×#95C2211yescharacteristic
43#13947—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5—42no—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88D5×C22⋊C4—22no—
89D5×C22⋊C4—22no—
90D5×C22⋊C4—22no—
91D5×C22⋊C4—22no—
92C42×D5—42no—
93C42×D5—42no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
107C5×#95C2×C411yescharacteristic
108C5×#95C2×C411yescharacteristic
109#3963C2×C411yescharacteristic
110#3963C2×C411yescharacteristic
111#3963C2×C411yescharacteristic
112#3963C2×C411yescharacteristic
113#3963C2×C411yescharacteristic
114#3963C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×C22⋊C4—51no—
116#1443—52no—
117#1440—52no—
118#1437—52no—
119#1434—52no—
120#1434—51no—
121#1434—51no—
122#1434—51no—
123C22⋊#95—51no—
124C22⋊#95—51no—
125C4×#95—51no—
126C24×C5C22×C411yescharacteristic
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5—21no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5C22×C411yescharacteristic
136C23×D5#4112yes—
137C23×D5#4112yes—
138C23×D5C2411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
166C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—48no—
208C2×C4×D5—48no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5—41no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5—41no—
213C2×C4×D5#4112yes—
214C2×C4×D5#4112yes—
215C2×C4×D5#4112yes—
216C2×C4×D5#4112yes—
217C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
218C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C42×C5—41no—
223C42×C5—41no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230C4×Dic5—41no—
231C4×Dic5—41no—
232C4×Dic5—41no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5—41no—
235C4×Dic5—41no—
236C24×C4—51no—
237C22×C22⋊C4—51no—
238C22×C22⋊C4—51no—
239C22×C22⋊C4—52no—
240C22×C22⋊C4—52no—
241C22×C42—51no—
242C22×C42—51no—
243C22×C42—52no—
244C4×C22⋊C4—51no—
245C4×C22⋊C4—51no—
246C4×C22⋊C4—51no—
247C4×C22⋊C4—51no—
248C4×C22⋊C4—51no—
249C4×C22⋊C4—51no—
250C4×C22⋊C4—51no—
251C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
252C2×#95—51no—
253C2×#95—51no—
254C2×#95—51no—
255C2×#95—51no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—51no—
258C2×#95—51no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—52no—
261C2×#95—52no—
262C2×#95—52no—
263C2×#95—52no—
264C2×#95—52no—
265C2×#95—52no—
266C2×#95—52no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5#11712yes—
274C23×C5C23×C411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5#11712yes—
298C22×D5C2×#4111yescharacteristic
299C22×D5C2×#4111yescharacteristic
300C22×D5C2×#4111yescharacteristic
301C22×D5C2×#4111yescharacteristic
302C22×D5C2×#4111yescharacteristic
303C22×D5C2×#4112yes—
304C22×D5C2×#4112yes—
305C22×D5C2×#4111yescharacteristic
306C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
307C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
308C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—44no—
353C2×C4×C5#11712yes—
354C2×C4×C5#11712yes—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—44no—
372C2×Dic5#11712yes—
373C2×Dic5#11712yes—
374C4×D5—24no—
375C4×D5—24no—
376C4×D5—24no—
377C4×D5—24no—
378C4×D5—44no—
379C4×D5—44no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—42no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—42no—
388C25—51no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4—52no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—52no—
401C23×C4—52no—
402C23×C4—102no—
403C23×C4—102no—
404C23×C4—202no—
405C23×C4—202no—
406C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—104no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C22⋊C4—104no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—202no—
422C2×C22⋊C4—202no—
423C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—104no—
432C2×C42—104no—
433C2×C42—202no—
434C2×C42—202no—
435C2×C42—202no—
436C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438#95—51no—
439#95—51no—
440#95—51no—
441#95—51no—
442#95—51no—
443#95—51no—
444#95—104no—
445#95—102no—
446#95—102no—
447#95—102no—
448#95—102no—
449#95—104no—
450#95—104no—
451#95—104no—
452#95—202no—
453#95—202no—
454#95—202no—
455#95—202no—
456#95—202no—
457#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C22×C5—22no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5C2×#11711yescharacteristic
467C22×C5C2×#11711yescharacteristic
468C22×C5C2×#11711yescharacteristic
469C22×C5C4×#4111yescharacteristic
470C22×C5C4×#4111yescharacteristic
471C22×C5#51811yescharacteristic
472C22×C5#51811yescharacteristic
473C2×D5—22no—
474C2×D5—22no—
475C2×D5—22no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—44no—
481C2×D5—44no—
482C2×D5—44no—
483C2×D5—44no—
484C2×D5#52911yescharacteristic
485C2×D5#52912yes—
486C2×D5#52911yescharacteristic
487C2×D5#52912yes—
488C2×D5#52911yescharacteristic
489C2×D5#52911yescharacteristic
490C2×D5#53812yes—
491C2×D5#53812yes—
492C2×D5#55112yes—
493C2×D5#55112yes—
494C2×D5#55112yes—
495C2×D5#55312yes—
496C2×D5#55312yes—
497C2×D5#55312yes—
498C2×D5#55312yes—
499C2×D5#55912yes—
500AGL(1,𝔽5)—44no—
501AGL(1,𝔽5)—44no—
502AGL(1,𝔽5)—82no—
503AGL(1,𝔽5)—82no—
504C4×C5—22no—
505C4×C5—22no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510Dic5—22no—
511Dic5—22no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516C24—51no—
517C24—52no—
518C24—52no—
519C24—51no—
520C24—101no—
521C24—101no—
522C24—102no—
523C24—102no—
524C24—102no—
525C24—102no—
526C24—101no—
527C24—101no—
528C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4—22no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—54no—
539C22×C4—54no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—201no—
594C22×C4—201no—
595C22×C4—201no—
596C22×C4—201no—
597C22×C4—208no—
598C22×C4—208no—
599C22×C4—201no—
600C22×C4—201no—
601C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—208no—
616C22⋊C4—208no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—201no—
620C42—201no—
621C42—201no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C42—201no—
625C42—208no—
626C2×C5—42no—
627C2×C5#228311yescharacteristic
628C2×C5#229811yescharacteristic
629C2×C5#231211yescharacteristic
630C2×C5#235311yescharacteristic
631C2×C5#235311yescharacteristic
632C2×C5#235311yescharacteristic
633C2×C5#235711yescharacteristic
634D5—42no—
635D5#257612yes—
636D5#257812yes—
637D5#259512yes—
638D5#259712yes—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—51no—
646C23—51no—
647C23—51no—
648C23—51no—
649C23—51no—
650C23—51no—
651C23—52no—
652C23—52no—
653C23—52no—
654C23—52no—
655C23—52no—
656C23—104no—
657C23—104no—
658C23—104no—
659C23—104no—
660C23—102no—
661C23—102no—
662C23—102no—
663C23—102no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—101no—
667C23—101no—
668C23—101no—
669C23—101no—
670C23—202no—
671C23—202no—
672C23—202no—
673C23—202no—
674C23—202no—
675C23—202no—
676C23—202no—
677C23—202no—
678C23#413012yes—
679C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—52no—
698C2×C4—52no—
699C2×C4—104no—
700C2×C4—104no—
701C2×C4—104no—
702C2×C4—104no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—104no—
708C2×C4—104no—
709C2×C4—104no—
710C2×C4—104no—
711C2×C4—104no—
712C2×C4—104no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—204no—
726C2×C4—204no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—204no—
736C2×C4—202no—
737C2×C4—202no—
738C2×C4—202no—
739C2×C4—202no—
740C2×C4—202no—
741C2×C4—202no—
742C2×C4—202no—
743C2×C4—202no—
744C2×C4—202no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—202no—
748C2×C4—202no—
749C2×C4—202no—
750C2×C4—202no—
751C2×C4—202no—
752C2×C4—202no—
753C2×C4—202no—
754C2×C4—202no—
755C2×C4—202no—
756C2×C4—202no—
757C2×C4—202no—
758C2×C4#413012yes—
759C2×C4#413012yes—
760C5#1394711yescharacteristic, complemented, Sylow
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—52no—
769C22—52no—
770C22—52no—
771C22—52no—
772C22—52no—
773C22—52no—
774C22—52no—
775C22—52no—
776C22—52no—
777C22—52no—
778C22—51no—
779C22—51no—
780C22—51no—
781C22—51no—
782C22—52no—
783C22—52no—
784C22—102no—
785C22—102no—
786C22—102no—
787C22—204no—
788C22—204no—
789C22—204no—
790C22—204no—
791C22—201no—
792C22—201no—
793C22—201no—
794C22—201no—
795C22C2×#413011yescharacteristic
796C22C2×#413011yescharacteristic
797C22C2×#413011yescharacteristic
798C22#6625811yescharacteristic
799C22#6625811yescharacteristic
800C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
801C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—102no—
809C4—102no—
810C4—204no—
811C4—204no—
812C4—201no—
813C4—201no—
814C4—201no—
815C4—201no—
816C4—402no—
817C4—402no—
818C2—42no—
819C2—52no—
820C2—52no—
821C2—52no—
822C2—52no—
823C2—202no—
824C2#1061704611yescharacteristic
825C2#1061707011yescharacteristic
826C2#1061712911yescharacteristic
827C2#1061718011yescharacteristic
828C2#1061718011yescharacteristic
829C2#1061718011yescharacteristic
830C2#1061718211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13947
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10604197C2semidirect
7. #10604197C2semidirect
8. #10604197C2semidirect
9. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
10. #10603803C2semidirect
11. #10603800C2semidirect
33. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
34. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
35. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
36. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
37. C4×#685C4semidirect
38. C4×#685C4semidirect
39. #64955C4semidirect
40. #64955C4semidirect
251. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
760. C5#13947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D5×C22⋊C42
#106049092
#106042552
#106042532
#106041972
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106038032
#106038002
#139475