Finite Group Databasebeta

← #13028175

Subgroups — #13028175

Order 1280.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65700C212yesmaximal
2C4×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4#10604909C211yesmaximal, characteristic
5#10604254C212yesmaximal
6#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603802C212yesmaximal, complemented
11#10603801C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33#65700—28no—
34C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
35C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
36C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
37C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
38C4×#685C411yescharacteristic, complemented
39C4×#685C411yescharacteristic, complemented
40#64955C411yescharacteristic, complemented
41#64955C411yescharacteristic, complemented
42D5×#95C2211yescharacteristic
43D5×#95C2211yescharacteristic
44#13948—51nomaximal, Sylow
45C24×D5C2311yescharacteristic
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—42no—
55C22×C4×D5—42no—
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
82C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4D414yes—
98D5×C22⋊C4Q814yes—
99C42×D5—42no—
100C42×D5—42no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
112C5×#95C2×C411yescharacteristic
113C5×#95C2×C411yescharacteristic
114#3963C2×C411yescharacteristic
115#3963C2×C411yescharacteristic
116#3963C2×C411yescharacteristic
117#3963C2×C411yescharacteristic
118#3963C2×C411yescharacteristic
119#3963C2×C411yescharacteristic
120C2×#388—52no—
121C2×C4×C22⋊C4—51no—
122#1442—52no—
123#1439—52no—
124#1436—52no—
125C4⋊#95—51no—
126C4⋊#95—51no—
127#1434—51no—
128C22⋊#95—51no—
129C22⋊#95—51no—
130C4×#95—51no—
131C24×C5C22×C411yescharacteristic
132C23×D5—22no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5—22no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5C22×C411yescharacteristic
141C23×D5C2×D412yes—
142C23×D5C2×Q812yes—
143C23×D5C2411yescharacteristic
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—41no—
183C22×Dic5—41no—
184C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
187C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—48no—
209C2×C4×D5—48no—
210C2×C4×D5—41no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×C4×D5—41no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×C4×D5C2×D412yes—
215C2×C4×D5C2×D412yes—
216C2×C4×D5C2×Q812yes—
217C2×C4×D5C2×Q812yes—
218C2×C4×D5#4112yes—
219C2×C4×D5#4112yes—
220C2×C4×D5#4112yes—
221C2×C4×D5#4112yes—
222C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
223C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
224C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
225C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
226C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
229C42×C5—41no—
230C42×C5—41no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5C4⋊C414yescomplemented
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685C4⋊C414yescomplemented
236#685C4⋊C414yescomplemented
237C4×Dic5—41no—
238C4×Dic5—41no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243C24×C4—51no—
244C22×C4⋊C4—52no—
245C22×C4⋊C4—52no—
246C22×C22⋊C4—51no—
247C22×C22⋊C4—51no—
248C22×C22⋊C4—52no—
249C22×C22⋊C4—52no—
250C22×C42—51no—
251C22×C42—51no—
252C22×C42—52no—
253#388—108no—
254C4×C22⋊C4—51no—
255C4×C22⋊C4—51no—
256C4×C22⋊C4—51no—
257C4×C22⋊C4—51no—
258C4×C22⋊C4—51no—
259C4×C22⋊C4—51no—
260C4×C22⋊C4—51no—
261C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
262C2×#95—51no—
263C2×#95—51no—
264C2×#95—51no—
265C2×#95—51no—
266C2×#95—52no—
267C2×#95—51no—
268C2×#95—51no—
269C2×#95—52no—
270C2×#95—52no—
271C2×#95—52no—
272C2×#95—52no—
273C2×#95—52no—
274C2×#95—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5C2×C4⋊C412yes—
282C23×C5C23×C411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—24no—
295C22×D5—24no—
296C22×D5—24no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5C2×C4⋊C412yes—
306C22×D5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5C22×Q811yescharacteristic
308C22×D5C2×#4111yescharacteristic
309C22×D5C2×#4111yescharacteristic
310C22×D5C2×#4112yes—
311C22×D5C2×#4112yes—
312C22×D5C2×#4111yescharacteristic
313C22×D5C2×#4111yescharacteristic
314C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
315C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
316C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—44no—
359C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
360C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
361C2×C4×C5#11712yes—
362C2×C4×C5#11712yes—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—44no—
378C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
379C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
380C2×Dic5#11712yes—
381C2×Dic5#11712yes—
382C4×D5—24no—
383C4×D5—24no—
384C4×D5—24no—
385C4×D5—24no—
386C4×D5—24no—
387C4×D5—24no—
388C4×D5—24no—
389C4×D5—24no—
390C4×D5—44no—
391C4×D5—44no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—42no—
395C4×D5—42no—
396C25—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—52no—
402C23×C4—52no—
403C23×C4—51no—
404C23×C4—51no—
405C23×C4—51no—
406C23×C4—51no—
407C23×C4—51no—
408C23×C4—52no—
409C23×C4—52no—
410C23×C4—102no—
411C23×C4—102no—
412C23×C4—202no—
413C23×C4—202no—
414C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—104no—
416C2×C4⋊C4—104no—
417C2×C4⋊C4—104no—
418C2×C4⋊C4—104no—
419C2×C4⋊C4—202no—
420C2×C4⋊C4—202no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—54no—
425C2×C22⋊C4—54no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—104no—
432C2×C22⋊C4—104no—
433C2×C22⋊C4—104no—
434C2×C22⋊C4—104no—
435C2×C22⋊C4—202no—
436C2×C22⋊C4—202no—
437C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×C42—51no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—51no—
443C2×C42—51no—
444C2×C42—51no—
445C2×C42—104no—
446C2×C42—104no—
447C2×C42—202no—
448C2×C42—202no—
449C2×C42—202no—
450C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452#95—51no—
453#95—51no—
454#95—51no—
455#95—51no—
456#95—51no—
457#95—51no—
458#95—104no—
459#95—104no—
460#95—104no—
461#95—102no—
462#95—102no—
463#95—102no—
464#95—102no—
465#95—104no—
466#95—202no—
467#95—202no—
468#95—202no—
469#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C5—22no—
472C22×C5—22no—
473C22×C5—22no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
479C22×C5C2×#11711yescharacteristic
480C22×C5C2×#11711yescharacteristic
481C22×C5C4×#4111yescharacteristic
482C22×C5C4×#4111yescharacteristic
483C22×C5#51811yescharacteristic
484C22×C5#51811yescharacteristic
485C2×D5—22no—
486C2×D5—22no—
487C2×D5—22no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—44no—
493C2×D5—44no—
494C2×D5—44no—
495C2×D5—44no—
496C2×D5#52912yes—
497C2×D5#52912yes—
498C2×D5#53211yescharacteristic
499C2×D5#53211yescharacteristic
500C2×D5#53311yescharacteristic
501C2×D5#53311yescharacteristic
502C2×D5#53812yes—
503C2×D5#53812yes—
504C2×D5#54612yes—
505C2×D5#54612yes—
506C2×D5#55112yes—
507C2×D5#55312yes—
508C2×D5#55312yes—
509C2×D5#55412yes—
510C2×D5#55412yes—
511C2×D5#55912yes—
512AGL(1,𝔽5)—44no—
513AGL(1,𝔽5)—44no—
514AGL(1,𝔽5)—82no—
515AGL(1,𝔽5)—82no—
516C4×C5—22no—
517C4×C5—22no—
518C4×C5—22no—
519C4×C5—22no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522Dic5—22no—
523Dic5—22no—
524Dic5—22no—
525Dic5—22no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528C24—51no—
529C24—52no—
530C24—52no—
531C24—51no—
532C24—101no—
533C24—101no—
534C24—102no—
535C24—102no—
536C24—102no—
537C24—102no—
538C24—101no—
539C24—101no—
540C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—52no—
549C22×C4—52no—
550C22×C4—52no—
551C22×C4—52no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—52no—
554C22×C4—52no—
555C22×C4—52no—
556C22×C4—54no—
557C22×C4—54no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—102no—
602C22×C4—102no—
603C22×C4—102no—
604C22×C4—102no—
605C22×C4—201no—
606C22×C4—201no—
607C22×C4—201no—
608C22×C4—201no—
609C22×C4—208no—
610C22×C4—208no—
611C22×C4—201no—
612C22×C4—201no—
613C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C4⋊C4—208no—
620C4⋊C4—208no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—54no—
623C22⋊C4—54no—
624C22⋊C4—54no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—208no—
629C22⋊C4—208no—
630C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—201no—
634C42—201no—
635C42—201no—
636C42—201no—
637C42—201no—
638C42—201no—
639C42—208no—
640C2×C5—42no—
641C2×C5#228511yescharacteristic
642C2×C5#229811yescharacteristic
643C2×C5#231211yescharacteristic
644C2×C5#234911yescharacteristic
645C2×C5#234911yescharacteristic
646C2×C5#235311yescharacteristic
647C2×C5#235711yescharacteristic
648D5—42no—
649D5#255712yes—
650D5#255912yes—
651D5#258712yes—
652D5#258912yes—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—51no—
660C23—51no—
661C23—51no—
662C23—51no—
663C23—51no—
664C23—51no—
665C23—52no—
666C23—52no—
667C23—52no—
668C23—52no—
669C23—52no—
670C23—104no—
671C23—104no—
672C23—104no—
673C23—104no—
674C23—102no—
675C23—102no—
676C23—102no—
677C23—102no—
678C23—101no—
679C23—101no—
680C23—101no—
681C23—101no—
682C23—101no—
683C23—101no—
684C23—202no—
685C23—202no—
686C23—202no—
687C23—202no—
688C23—202no—
689C23—202no—
690C23—202no—
691C23—202no—
692C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
693C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—52no—
710C2×C4—52no—
711C2×C4—52no—
712C2×C4—52no—
713C2×C4—104no—
714C2×C4—104no—
715C2×C4—104no—
716C2×C4—104no—
717C2×C4—104no—
718C2×C4—104no—
719C2×C4—104no—
720C2×C4—104no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—104no—
730C2×C4—104no—
731C2×C4—104no—
732C2×C4—104no—
733C2×C4—104no—
734C2×C4—104no—
735C2×C4—101no—
736C2×C4—101no—
737C2×C4—101no—
738C2×C4—101no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—101no—
741C2×C4—204no—
742C2×C4—204no—
743C2×C4—202no—
744C2×C4—202no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—204no—
748C2×C4—202no—
749C2×C4—202no—
750C2×C4—202no—
751C2×C4—202no—
752C2×C4—202no—
753C2×C4—202no—
754C2×C4—202no—
755C2×C4—202no—
756C2×C4—202no—
757C2×C4—202no—
758C2×C4—202no—
759C2×C4—202no—
760C2×C4—202no—
761C2×C4—202no—
762C2×C4—202no—
763C2×C4—202no—
764C2×C4—202no—
765C2×C4—202no—
766C2×C4—202no—
767C2×C4—202no—
768C2×C4—202no—
769C2×C4—202no—
770C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
771C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
772C2×C4#413012yes—
773C2×C4#413012yes—
774C5#1394811yescharacteristic, complemented, Sylow
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—52no—
783C22—52no—
784C22—52no—
785C22—52no—
786C22—52no—
787C22—52no—
788C22—52no—
789C22—52no—
790C22—52no—
791C22—52no—
792C22—51no—
793C22—51no—
794C22—51no—
795C22—51no—
796C22—52no—
797C22—52no—
798C22—102no—
799C22—102no—
800C22—102no—
801C22—204no—
802C22—204no—
803C22—204no—
804C22—204no—
805C22—201no—
806C22—201no—
807C22—201no—
808C22—201no—
809C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
810C22C2×#413011yescharacteristic
811C22C2×#413011yescharacteristic
812C22#6625811yescharacteristic
813C22#6625811yescharacteristic
814C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
815C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—41no—
821C4—41no—
822C4—102no—
823C4—102no—
824C4—102no—
825C4—102no—
826C4—204no—
827C4—204no—
828C4—201no—
829C4—201no—
830C4—402no—
831C4—402no—
832C2—42no—
833C2—52no—
834C2—52no—
835C2—52no—
836C2—52no—
837C2—202no—
838C2#1061704811yescharacteristic
839C2#1061707011yescharacteristic
840C2#1061712911yescharacteristic
841C2#1061717811yescharacteristic
842C2#1061717811yescharacteristic
843C2#1061718011yescharacteristic
844C2#1061718211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13948
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10604198C2semidirect
7. #10604198C2semidirect
8. #10604197C2semidirect
9. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
10. #10603802C2semidirect
11. #10603801C2semidirect
34. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
35. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
36. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
37. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
38. C4×#685C4semidirect
39. C4×#685C4semidirect
40. #64955C4semidirect
41. #64955C4semidirect
228. C5×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
232. C22⋊Dic5C4⋊C4semidirect
235. #685C4⋊C4semidirect
236. #685C4⋊C4semidirect
261. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
630. C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
774. C5#13948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657002
C4×D5×C22⋊C42
#106049092
#106042542
#106041982
#106041972
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106038022
#106038012
#139485