Subgroups — #13028178

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10604198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#117	—	2	8	no	—
18	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65765	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	#65712	—	2	8	no	—
35	#13951	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#4072	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4038	—	2	4	no	—
84	#4038	—	2	4	no	—
85	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	#4023	—	2	8	no	—
89	#4018	—	2	8	no	—
90	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×#117	—	5	1	no	—
98	C₂×#389	—	5	2	no	—
99	C₂×#380	—	5	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
101	#1439	—	5	4	no	—
102	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
103	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
104	#1434	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	4	no	—
188	#685	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	#683	—	2	4	no	—
192	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂×#117	—	5	1	no	—
198	C₂×#117	—	5	1	no	—
199	C₂×#117	—	5	1	no	—
200	C₂×#117	—	5	2	no	—
201	C₂×#117	—	5	2	no	—
202	C₂×#117	—	10	8	no	—
203	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
213	#389	—	10	8	no	—
214	#380	—	10	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×#95	—	5	1	no	—
217	C₂×#95	—	5	4	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	—	5	4	no	—
220	C₂×#95	—	5	1	no	—
221	C₂×#95	—	5	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅	—	2	8	no	—
313	C₄×D₅	—	2	8	no	—
314	C₄×D₅	—	2	8	no	—
315	C₄×D₅	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
319	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₂⁵	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	10	8	no	—
338	#117	—	10	8	no	—
339	#117	—	10	4	no	—
340	#117	—	10	4	no	—
341	#117	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	#95	—	10	2	no	—
376	#95	—	10	2	no	—
377	#95	—	10	4	no	—
378	#95	—	10	8	no	—
379	#95	—	10	8	no	—
380	#95	—	20	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	1	no	—
399	C₂×D₅	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅	—	4	1	no	—
401	C₂×D₅	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
409	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	#544	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	#544	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
415	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
416	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
418	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
419	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
421	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
422	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
423	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
425	C₄×C₅	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
429	Dic₅	—	2	4	no	—
430	Dic₅	—	2	2	no	—
431	Dic₅	—	4	2	no	—
432	Dic₅	#380	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	5	1	no	—
434	C₂⁴	—	5	2	no	—
435	C₂⁴	—	5	2	no	—
436	C₂⁴	—	5	1	no	—
437	C₂⁴	—	10	2	no	—
438	C₂⁴	—	10	2	no	—
439	C₂⁴	—	10	2	no	—
440	C₂⁴	—	10	1	no	—
441	C₂⁴	—	10	1	no	—
442	C₂⁴	—	10	2	no	—
443	C₂⁴	—	10	1	no	—
444	C₂⁴	—	10	1	no	—
445	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
501	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	10	4	no	—
521	C₄²	—	10	4	no	—
522	C₄²	—	10	4	no	—
523	C₄²	—	20	8	no	—
524	C₂×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#2346	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	#2347	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	4	2	no	—
533	D₅	#2414	1	2	yes	—
534	D₅	#2415	1	2	yes	—
535	D₅	#2439	1	2	yes	—
536	D₅	#2441	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	5	1	no	—
545	C₂³	—	5	2	no	—
546	C₂³	—	5	2	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	5	1	no	—
549	C₂³	—	5	1	no	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	1	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	5	2	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	2	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	10	1	no	—
563	C₂³	—	10	1	no	—
564	C₂³	—	10	1	no	—
565	C₂³	—	10	1	no	—
566	C₂³	—	10	1	no	—
567	C₂³	—	10	1	no	—
568	C₂³	—	20	2	no	—
569	C₂³	—	20	2	no	—
570	C₂³	—	20	2	no	—
571	C₂³	—	20	2	no	—
572	C₂³	—	20	2	no	—
573	C₂³	—	20	2	no	—
574	C₂³	—	20	2	no	—
575	C₂³	—	20	2	no	—
576	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	8	no	—
590	C₂×C₄	—	5	8	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	4	no	—
614	C₂×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂×C₄	—	20	2	no	—
622	C₂×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂×C₄	—	20	4	no	—
624	C₂×C₄	—	20	4	no	—
625	C₂×C₄	—	20	4	no	—
626	C₂×C₄	—	20	4	no	—
627	C₂×C₄	—	20	4	no	—
628	C₂×C₄	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	—	20	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	C₅	#13951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	5	2	no	—
644	C₂²	—	5	2	no	—
645	C₂²	—	5	1	no	—
646	C₂²	—	5	1	no	—
647	C₂²	—	5	1	no	—
648	C₂²	—	5	1	no	—
649	C₂²	—	5	2	no	—
650	C₂²	—	5	2	no	—
651	C₂²	—	5	2	no	—
652	C₂²	—	5	2	no	—
653	C₂²	—	5	2	no	—
654	C₂²	—	5	2	no	—
655	C₂²	—	5	2	no	—
656	C₂²	—	5	2	no	—
657	C₂²	—	5	2	no	—
658	C₂²	—	5	2	no	—
659	C₂²	—	10	2	no	—
660	C₂²	—	10	2	no	—
661	C₂²	—	10	2	no	—
662	C₂²	—	20	4	no	—
663	C₂²	—	20	4	no	—
664	C₂²	—	20	4	no	—
665	C₂²	—	20	4	no	—
666	C₂²	—	20	1	no	—
667	C₂²	—	20	1	no	—
668	C₂²	—	20	1	no	—
669	C₂²	—	20	1	no	—
670	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	5	4	no	—
681	C₄	—	10	2	no	—
682	C₄	—	10	4	no	—
683	C₄	—	20	4	no	—
684	C₄	—	20	4	no	—
685	C₄	—	20	2	no	—
686	C₄	—	40	4	no	—
687	C₄	#65765	1	4	yes	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	5	2	no	—
690	C₂	—	5	2	no	—
691	C₂	—	5	2	no	—
692	C₂	—	5	2	no	—
693	C₂	—	20	2	no	—
694	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#10617131	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10617133	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#10617134	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#10617557	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#10617558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13951
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65712	C₂	semidirect
5. #10604342	C₂	semidirect
7. #10604198	C₂	semidirect
8. #10604197	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
16. C₂×#4072	C₄	semidirect
18. C₂×#4038	C₄	semidirect
19. C₂×#4038	C₄	semidirect
23. C₂×#4023	C₄	semidirect
24. C₂×#4018	C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
192. #683	C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
500. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
512. C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
635. C₅	#13951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65712	2
#10604342	2
#10604254	2
#10604198	2
#10604197	2
#13951	5