Subgroups — #13028179

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604198	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603804	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603802	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#65690	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
24	C₅×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65221	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65221	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#64937	C₄	1	2	yes	complemented
32	#64937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#13952	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#383	—	5	1	no	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
81	C₂×#376	—	5	1	no	—
82	#1444	—	5	2	no	—
83	#1442	—	5	2	no	—
84	#1436	—	5	4	no	—
85	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
86	#1434	—	5	2	no	—
87	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
135	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
151	#383	—	10	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
153	#376	—	5	2	no	—
154	#376	—	5	1	no	—
155	#376	—	5	1	no	—
156	#376	—	5	2	no	—
157	#376	—	5	1	no	—
158	#376	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#95	—	5	2	no	—
160	C₂×#95	—	5	1	no	—
161	C₂×#95	—	5	1	no	—
162	C₂×#95	—	5	1	no	—
163	C₂×#95	—	5	2	no	—
164	C₂×#95	—	5	4	no	—
165	C₂×#95	—	5	4	no	—
166	C₂×#95	—	5	1	no	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	4	no	—
170	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	#95	—	5	2	no	—
262	#95	—	5	1	no	—
263	#95	—	5	2	no	—
264	#95	—	5	2	no	—
265	#95	—	5	2	no	—
266	#95	—	5	2	no	—
267	#95	—	5	1	no	—
268	#95	—	10	4	no	—
269	#95	—	10	2	no	—
270	#95	—	10	2	no	—
271	#95	—	10	4	no	—
272	#95	—	10	4	no	—
273	#95	—	10	8	no	—
274	#95	—	10	8	no	—
275	#95	—	20	4	no	—
276	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
285	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
287	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
288	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	#544	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	#544	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
293	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
294	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
295	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
298	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	Dic₅	—	2	2	no	—
305	Dic₅	—	2	4	no	—
306	Dic₅	—	2	2	no	—
307	Dic₅	—	2	2	no	—
308	Dic₅	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	5	4	no	—
361	C₄²	—	5	4	no	—
362	C₄²	—	5	4	no	—
363	C₄²	—	10	4	no	—
364	C₄²	—	10	4	no	—
365	C₄²	—	10	4	no	—
366	C₄²	—	20	8	no	—
367	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#2343	1	2	yes	—
372	C₂×C₅	#2347	1	2	yes	—
373	D₅	#2603	1	2	yes	—
374	D₅	#2604	1	2	yes	—
375	D₅	#2605	1	2	yes	—
376	D₅	#2606	1	2	yes	—
377	C₂³	—	5	1	no	—
378	C₂³	—	5	1	no	—
379	C₂³	—	5	4	no	—
380	C₂³	—	5	4	no	—
381	C₂³	—	5	1	no	—
382	C₂³	—	5	1	no	—
383	C₂³	—	5	1	no	—
384	C₂³	—	5	1	no	—
385	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂×C₄	—	20	2	no	—
429	C₂×C₄	—	20	2	no	—
430	C₂×C₄	—	20	2	no	—
431	C₂×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂×C₄	—	20	2	no	—
436	C₂×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
441	C₅	#13952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²	—	5	2	no	—
443	C₂²	—	5	2	no	—
444	C₂²	—	5	1	no	—
445	C₂²	—	5	1	no	—
446	C₂²	—	5	1	no	—
447	C₂²	—	5	1	no	—
448	C₂²	—	5	4	no	—
449	C₂²	—	5	4	no	—
450	C₂²	—	5	4	no	—
451	C₂²	—	5	4	no	—
452	C₂²	—	5	2	no	—
453	C₂²	—	5	2	no	—
454	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
456	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	10	2	no	—
465	C₄	—	10	2	no	—
466	C₄	—	10	4	no	—
467	C₄	—	10	2	no	—
468	C₄	—	20	8	no	—
469	C₄	—	20	2	no	—
470	C₄	—	40	2	no	—
471	C₄	—	40	2	no	—
472	C₂	—	5	2	no	—
473	C₂	—	5	2	no	—
474	C₂	—	5	2	no	—
475	C₂	—	5	2	no	—
476	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#10617131	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#10617132	1	2	yes	—
480	C₂	#10617134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#376	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#376	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13952
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₅×#376	C₄	semidirect
25. #65221	C₄	semidirect
26. #65221	C₄	semidirect
30. #64937	C₄	semidirect
31. #64937	C₄	semidirect
32. #64937	C₄	semidirect
139. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
145. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
158. #376	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. C₅	#13952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65690	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#376	2
#10604198	2
#10604197	2
#10603804	2
#10603802	2
#10603801	2
#13952	5