Subgroups — #13028180

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10604198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65764	—	2	4	no	—
17	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#64955	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#13953	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
71	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#381	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
85	#1439	—	5	4	no	—
86	#1436	—	5	4	no	—
87	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
88	#1434	—	5	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
173	#381	—	10	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#95	—	5	2	no	—
182	C₂×#95	—	5	2	no	—
183	C₂×#95	—	5	2	no	—
184	C₂×#95	—	5	4	no	—
185	C₂×#95	—	5	4	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂×#95	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
257	C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂⁵	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	#95	—	5	2	no	—
308	#95	—	5	2	no	—
309	#95	—	5	2	no	—
310	#95	—	10	4	no	—
311	#95	—	10	4	no	—
312	#95	—	10	4	no	—
313	#95	—	10	8	no	—
314	#95	—	10	8	no	—
315	#95	—	20	4	no	—
316	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	8	no	—
333	C₂×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
336	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
337	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
339	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
341	C₂×D₅	#543	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
343	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
344	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
345	C₂×D₅	#559	1	4	yes	—
346	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
347	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	Dic₅	—	2	2	no	—
353	Dic₅	—	2	2	no	—
354	Dic₅	—	2	4	no	—
355	Dic₅	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	5	1	no	—
357	C₂⁴	—	5	2	no	—
358	C₂⁴	—	5	2	no	—
359	C₂⁴	—	5	1	no	—
360	C₂⁴	—	10	2	no	—
361	C₂⁴	—	10	2	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	—	10	2	no	—
364	C₂⁴	—	10	2	no	—
365	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	20	1	no	—
428	C₄²	—	20	1	no	—
429	C₄²	—	20	2	no	—
430	C₄²	—	20	2	no	—
431	C₄²	—	20	8	no	—
432	C₂×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#2353	1	2	yes	—
437	C₂×C₅	#2357	1	2	yes	—
438	D₅	—	4	2	no	—
439	D₅	#2602	1	4	yes	—
440	D₅	#2607	1	2	yes	—
441	D₅	#2608	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	5	1	no	—
447	C₂³	—	5	1	no	—
448	C₂³	—	5	2	no	—
449	C₂³	—	5	2	no	—
450	C₂³	—	5	2	no	—
451	C₂³	—	5	2	no	—
452	C₂³	—	5	4	no	—
453	C₂³	—	5	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	4	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	—	10	2	no	—
461	C₂³	—	10	2	no	—
462	C₂³	—	10	1	no	—
463	C₂³	—	10	1	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	20	4	no	—
466	C₂³	—	20	4	no	—
467	C₂³	—	20	4	no	—
468	C₂³	—	20	4	no	—
469	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	4	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
521	C₅	#13953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	5	2	no	—
528	C₂²	—	5	2	no	—
529	C₂²	—	5	4	no	—
530	C₂²	—	5	4	no	—
531	C₂²	—	5	4	no	—
532	C₂²	—	5	4	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	5	1	no	—
535	C₂²	—	5	1	no	—
536	C₂²	—	5	2	no	—
537	C₂²	—	5	2	no	—
538	C₂²	—	10	2	no	—
539	C₂²	—	10	2	no	—
540	C₂²	—	10	2	no	—
541	C₂²	—	20	8	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	2	no	—
545	C₂²	—	20	2	no	—
546	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
548	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₄	—	20	8	no	—
559	C₄	—	20	2	no	—
560	C₄	—	40	4	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	5	4	no	—
563	C₂	—	5	2	no	—
564	C₂	—	5	2	no	—
565	C₂	—	20	2	no	—
566	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#10617071	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#10617180	1	2	yes	—
570	C₂	#10617182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13953
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604198	C₂	semidirect
6. #10604197	C₂	semidirect
7. #10603801	C₂	semidirect
24. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
26. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
27. C₄×#685	C₄	semidirect
28. C₄×#685	C₄	semidirect
29. #64955	C₄	semidirect
115. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
180. C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
413. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
521. C₅	#13953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65764	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10604254	2
#10604198	2
#10604197	2
#10603801	2
#13953	5