Subgroups — #13028185

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10604197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	D₅×#117	—	2	4	no	—
14	D₅×#117	—	2	4	no	—
15	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65764	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	#13958	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₅×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4072	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#4038	—	2	4	no	—
69	#4038	—	2	4	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#4023	—	2	8	no	—
77	#4018	—	2	8	no	—
78	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×#117	—	5	1	no	—
87	C₂×#381	—	5	1	no	—
88	C₂²×#95	—	5	1	no	—
89	#1445	—	5	2	no	—
90	#1445	—	5	2	no	—
91	#1434	—	5	4	no	—
92	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
153	#685	—	2	4	no	—
154	#685	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	#683	—	2	4	no	—
158	#683	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×#117	—	5	1	no	—
165	C₂×#117	—	5	1	no	—
166	C₂×#117	—	5	1	no	—
167	C₂×#117	—	5	2	no	—
168	C₂×#117	—	5	2	no	—
169	C₂×#117	—	10	4	no	—
170	C₂×#117	—	10	4	no	—
171	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
177	#381	—	10	4	no	—
178	C₂×#95	—	5	8	no	—
179	C₂×#95	—	5	2	no	—
180	C₂×#95	—	5	2	no	—
181	C₂×#95	—	5	2	no	—
182	C₂×#95	—	5	2	no	—
183	C₂×#95	—	5	8	no	—
184	C₂×#95	—	10	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅	#123	1	8	yes	—
202	C₂²×D₅	#123	1	8	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂⁵	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	10	8	no	—
269	#117	—	10	8	no	—
270	#117	—	10	4	no	—
271	#117	—	10	4	no	—
272	#117	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
297	#95	—	10	4	no	—
298	#95	—	10	4	no	—
299	#95	—	10	4	no	—
300	#95	—	10	4	no	—
301	#95	—	10	16	no	—
302	#95	—	20	8	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
311	C₂×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅	—	2	8	no	—
315	C₂×D₅	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅	—	2	16	no	—
317	C₂×D₅	#381	1	4	yes	—
318	C₂×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
320	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
321	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	#551	1	8	yes	—
326	C₂×D₅	#552	1	8	yes	—
327	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
328	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	Dic₅	—	2	2	no	—
334	Dic₅	—	2	2	no	—
335	Dic₅	—	4	2	no	—
336	Dic₅	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	5	1	no	—
338	C₂⁴	—	5	8	no	—
339	C₂⁴	—	5	2	no	—
340	C₂⁴	—	5	2	no	—
341	C₂⁴	—	5	1	no	—
342	C₂⁴	—	10	4	no	—
343	C₂⁴	—	10	2	no	—
344	C₂⁴	—	10	2	no	—
345	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	10	4	no	—
404	C₄²	—	10	4	no	—
405	C₄²	—	10	4	no	—
406	C₂×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#2343	1	4	yes	—
411	D₅	—	2	4	no	—
412	D₅	#2482	1	2	yes	—
413	D₅	#2484	1	2	yes	—
414	D₅	#2498	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	5	4	no	—
418	C₂³	—	5	4	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	2	no	—
421	C₂³	—	5	1	no	—
422	C₂³	—	5	1	no	—
423	C₂³	—	5	4	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	5	8	no	—
426	C₂³	—	5	8	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	2	no	—
429	C₂³	—	10	16	no	—
430	C₂³	—	10	16	no	—
431	C₂³	—	10	4	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	#4130	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	8	no	—
453	C₂×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	16	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	8	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	32	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	8	no	—
474	C₂×C₄	—	20	8	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₅	#13958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	5	8	no	—
484	C₂²	—	5	8	no	—
485	C₂²	—	5	2	no	—
486	C₂²	—	5	2	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	5	2	no	—
489	C₂²	—	5	1	no	—
490	C₂²	—	5	2	no	—
491	C₂²	—	5	1	no	—
492	C₂²	—	5	4	no	—
493	C₂²	—	10	8	no	—
494	C₂²	—	10	16	no	—
495	C₂²	—	10	8	no	—
496	C₂²	—	10	8	no	—
497	C₂²	—	10	2	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	#65764	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
501	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂²	#66266	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	10	2	no	—
509	C₄	—	10	2	no	—
510	C₄	—	20	8	no	—
511	C₄	—	20	2	no	—
512	C₄	—	20	2	no	—
513	C₄	—	40	4	no	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	5	2	no	—
516	C₂	—	5	4	no	—
517	C₂	—	5	2	no	—
518	C₂	—	10	4	no	—
519	C₂	#10617132	1	4	yes	—
520	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13958
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604345	C₂	semidirect
5. #10604345	C₂	semidirect
7. #10604197	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
12. C₂×#4072	C₄	semidirect
15. C₂×#4038	C₄	semidirect
16. C₂×#4038	C₄	semidirect
20. C₂×#4023	C₄	semidirect
21. C₂×#4018	C₄	semidirect
53. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
479. C₅	#13958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65764	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10604345	2
#10604252	2
#10604197	2
#13958	5