Subgroups — #13028186

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604954	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10604909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
17	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	#65690	—	2	4	no	—
30	#65686	—	2	4	no	—
31	#13959	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#4039	—	2	4	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#4027	—	2	8	no	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
87	C₂×#383	—	5	1	no	—
88	C₂×#376	—	5	1	no	—
89	#1445	—	5	2	no	—
90	#1438	—	5	2	no	—
91	#1437	—	5	4	no	—
92	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×D₅	—	2	16	no	—
130	D₄×D₅	—	2	16	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
157	#685	—	2	4	no	—
158	#685	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	#683	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
177	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
179	#383	—	10	4	no	—
180	#376	—	10	4	no	—
181	C₂×#95	—	5	2	no	—
182	C₂×#95	—	5	2	no	—
183	C₂×#95	—	5	2	no	—
184	C₂×#95	—	5	2	no	—
185	C₂×#95	—	5	2	no	—
186	C₂×#95	—	5	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
223	C₅×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₂₀	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂⁵	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	10	8	no	—
276	C₄×D₄	—	10	4	no	—
277	C₄×D₄	—	10	8	no	—
278	C₄×D₄	—	10	4	no	—
279	C₄×D₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	#95	—	10	4	no	—
303	#95	—	10	4	no	—
304	#95	—	10	4	no	—
305	#95	—	10	4	no	—
306	#95	—	10	4	no	—
307	#95	—	20	8	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅	—	4	16	no	—
323	C₂×D₅	—	4	16	no	—
324	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
327	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	#551	1	8	yes	—
331	C₂×D₅	#553	1	8	yes	—
332	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	Dic₅	—	2	2	no	—
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	Dic₅	—	2	2	no	—
341	Dic₅	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	5	1	no	—
343	C₂⁴	—	5	8	no	—
344	C₂⁴	—	5	2	no	—
345	C₂⁴	—	10	2	no	—
346	C₂⁴	—	10	2	no	—
347	C₂⁴	—	10	8	no	—
348	C₂⁴	—	10	8	no	—
349	C₂⁴	—	10	4	no	—
350	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	16	no	—
356	C₂×D₄	—	10	16	no	—
357	C₂×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
408	C₄²	—	5	4	no	—
409	C₄²	—	5	4	no	—
410	C₄²	—	5	4	no	—
411	C₄²	—	10	16	no	—
412	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#2353	1	4	yes	—
418	D₅	—	4	4	no	—
419	D₅	#2598	1	4	yes	—
420	D₅	#2603	1	4	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	5	4	no	—
426	C₂³	—	5	4	no	—
427	C₂³	—	5	4	no	—
428	C₂³	—	5	1	no	—
429	C₂³	—	5	1	no	—
430	C₂³	—	5	4	no	—
431	C₂³	—	10	16	no	—
432	C₂³	—	10	8	no	—
433	C₂³	—	10	8	no	—
434	C₂³	—	10	16	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	—	20	4	no	—
441	C₂³	—	20	8	no	—
442	C₂³	—	20	8	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	#4130	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	10	8	no	—
449	D₄	—	10	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂×C₄	—	10	16	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂×C₄	—	20	8	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂×C₄	—	20	8	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₅	#13959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	5	8	no	—
495	C₂²	—	5	8	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	—	5	2	no	—
500	C₂²	—	5	2	no	—
501	C₂²	—	5	2	no	—
502	C₂²	—	10	8	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	20	16	no	—
505	C₂²	—	20	16	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
510	C₂²	#66258	1	2	yes	—
511	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	10	2	no	—
519	C₄	—	10	2	no	—
520	C₄	—	20	8	no	—
521	C₄	—	20	2	no	—
522	C₄	—	40	4	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	5	4	no	—
525	C₂	—	5	4	no	—
526	C₂	—	20	4	no	—
527	C₂	#10617180	1	4	yes	—
528	C₂	#10617480	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13959
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65690	C₂	semidirect
3. C₂×#65686	C₂	semidirect
5. #10604909	C₂	semidirect
6. #10604345	C₂	semidirect
7. #10604253	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
17. C₂×#4039	C₄	semidirect
19. C₂×#4027	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
155. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
488. C₅	#13959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65690	2
C₂×#65686	2
#10604954	2
#10604909	2
#10604345	2
#10604253	2
#13959	5