Subgroups — #13028188

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604988	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10604345	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604343	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10604197	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
13	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#65690	—	2	4	no	—
30	#65686	—	2	4	no	—
31	#13961	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#4033	—	2	4	no	—
69	#4033	—	2	8	no	—
70	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
84	C₂×#383	—	5	1	no	—
85	C₂×#376	—	5	1	no	—
86	#1446	—	5	2	no	—
87	#1445	—	5	2	no	—
88	#1436	—	5	4	no	—
89	#1434	—	5	4	no	—
90	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
114	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
136	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
143	#683	—	2	4	no	—
144	#683	—	2	4	no	—
145	#683	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
166	#383	—	10	4	no	—
167	#376	—	10	4	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	8	no	—
171	C₂×#95	—	5	8	no	—
172	C₂×#95	—	5	2	no	—
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	—	5	2	no	—
175	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
191	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	Dic₁₀	—	2	16	no	—
225	Dic₁₀	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	#95	—	10	4	no	—
271	#95	—	10	4	no	—
272	#95	—	10	4	no	—
273	#95	—	10	4	no	—
274	#95	—	10	4	no	—
275	#95	—	10	16	no	—
276	#95	—	10	16	no	—
277	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
282	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
283	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
284	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
285	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
287	C₂×D₅	#552	1	8	yes	—
288	C₂×D₅	#556	1	8	yes	—
289	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
290	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	Dic₅	—	2	2	no	—
297	Dic₅	—	2	2	no	—
298	Dic₅	—	2	4	no	—
299	Dic₅	—	2	2	no	—
300	Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	5	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	5	4	no	—
356	C₄²	—	5	4	no	—
357	C₄²	—	5	4	no	—
358	C₄²	—	10	4	no	—
359	C₄²	—	10	4	no	—
360	C₄²	—	10	16	no	—
361	C₄²	—	10	4	no	—
362	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
363	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#2356	1	4	yes	—
367	D₅	#2599	1	4	yes	—
368	D₅	#2604	1	4	yes	—
369	C₂³	—	5	4	no	—
370	C₂³	—	5	4	no	—
371	C₂³	—	5	4	no	—
372	C₂³	—	5	1	no	—
373	C₂³	—	5	1	no	—
374	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	10	16	no	—
377	Q₈	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₄	—	10	16	no	—
404	C₂×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	—	20	8	no	—
409	C₂×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂×C₄	—	20	8	no	—
412	C₂×C₄	—	20	8	no	—
413	C₂×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₅	#13961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	5	8	no	—
422	C₂²	—	5	8	no	—
423	C₂²	—	5	2	no	—
424	C₂²	—	5	2	no	—
425	C₂²	—	5	2	no	—
426	C₂²	—	5	2	no	—
427	C₂²	—	5	2	no	—
428	C₂²	—	5	2	no	—
429	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
430	C₂²	#66262	1	2	yes	—
431	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	10	4	no	—
439	C₄	—	10	2	no	—
440	C₄	—	10	2	no	—
441	C₄	—	10	2	no	—
442	C₄	—	20	8	no	—
443	C₄	—	20	2	no	—
444	C₄	—	40	4	no	—
445	C₂	—	5	4	no	—
446	C₂	—	5	4	no	—
447	C₂	#10617214	1	4	yes	—
448	C₂	#10617480	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#10617527	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13961
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₂×#4033	C₄	semidirect
17. C₂×#4033	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
160. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₅	#13961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×#65690	2
C₂×#65686	2
#10604988	2
#10604345	2
#10604343	2
#10604197	2
#13961	5