Finite Group Databasebeta

← #13028189

Subgroups — #13028189

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
3C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65699C212yesmaximal
5#10604344C214yesmaximal, complemented
6#10604252C212yesmaximal
7#10604198C212yesmaximal, complemented
8#10604197C212yesmaximal, complemented
9C24×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
13C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
15D5×#117—28no—
16C2×#4038C412yescomplemented
17C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
18C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4018C412yescomplemented
23C2×C42×D5C2212yes—
24#65764—24no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
34#65699—28no—
35#13962—51nomaximal, Sylow
36C24×D5C2311yescharacteristic
37C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
39C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
40C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
41C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
44C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
45C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5—24no—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5D414yes—
52C22×C4×D5Q814yes—
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
63C5×#117—24no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2×C412yes—
71C2×#685C2×C412yes—
72#4072—24no—
73C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
74C2×#683C2×C412yescomplemented
75C2×#683C2×C412yescomplemented
76C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
77C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
78C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
79#4038—28no—
80D5×C4⋊C4—28no—
81D5×C22⋊C4—24no—
82D5×C22⋊C4D418yes—
83#4023—24no—
84#4023—24no—
85#4018—28no—
86C42×D5—28no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
95C22×#117—51no—
96C2×#385—52no—
97C2×#381—51no—
98C22×#95—51no—
99#1441—54no—
100C4⋊#95—52no—
101#1434—52no—
102C22⋊#95—52no—
103C24×C5C22×C411yescharacteristic
104C23×D5—24no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5C22×C411yescharacteristic
108C23×D5C2×D414yes—
109C23×D5C2×D412yes—
110C23×D5C2×Q812yes—
111C23×D5#4114yes—
112C23×D5C2411yescharacteristic
113C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—416no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—416no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
134C22×AGL(1,𝔽5)#4118yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C4⋊C414yescomplemented
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5C4⋊C414yescomplemented
145C22×Dic5C22×C412yes—
146C22×Dic5C22×C412yes—
147C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—216no—
154C2×C4×D5—216no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5C4⋊C414yescomplemented
167C2×C4×D5C4⋊C414yescomplemented
168C2×C4×D5C2×D418yes—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×Q812yes—
172C2×C4×D5C2×Q812yes—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
178C42×C5—24no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
181#685—24no—
182#685C22⋊C418yes—
183C4⋊Dic5—24no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—24no—
189C24×C4—51no—
190C24×C4—52no—
191C2×#117—51no—
192C2×#117—52no—
193C2×#117—51no—
194C2×#117—51no—
195C2×#117—52no—
196C2×#117—108no—
197C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
198C22×C4⋊C4—52no—
199C22×C4⋊C4—54no—
200C22×C22⋊C4—51no—
201C22×C22⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C42—52no—
204#385—108no—
205#381—104no—
206C2×#95—54no—
207C2×#95—51no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—54no—
210C2×#95—51no—
211C2×#95—52no—
212C2×#95—52no—
213C2×#95—54no—
214C2×#95—104no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5C2×C22⋊C412yes—
218C23×C5C2×C4⋊C412yes—
219C23×C5#11712yes—
220C23×C5C23×C411yescharacteristic
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—28no—
229C22×D5—28no—
230C22×D5—28no—
231C22×D5—28no—
232C22×D5C2×C22⋊C412yes—
233C22×D5C2×C4⋊C412yes—
234C22×D5#11712yes—
235C22×D5#12118yes—
236C22×D5C22⋊Q818yes—
237C22×D5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5C22×D412yes—
239C22×D5C22×Q811yescharacteristic
240C22×D5C2×#4112yes—
241C22×D5C2×#4114yes—
242C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
243C22×D52−1+412yes—
244C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—28no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
273C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
274C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—28no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
286C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
287C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—28no—
293C4×D5—28no—
294C4×D5—28no—
295C4×D5—28no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—44no—
298C25—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—54no—
301C23×C4—54no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—54no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—104no—
312C23×C4—104no—
313C23×C4—108no—
314C23×C4—104no—
315C23×C4—104no—
316C23×C4—104no—
317C23×C4—204no—
318C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319#117—24no—
320#117—108no—
321#117—104no—
322#117—108no—
323#117—104no—
324#117—104no—
325C2×C4⋊C4—52no—
326C2×C4⋊C4—52no—
327C2×C4⋊C4—52no—
328C2×C4⋊C4—108no—
329C2×C4⋊C4—108no—
330C2×C4⋊C4—108no—
331C2×C4⋊C4—204no—
332C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
333C2×C22⋊C4—51no—
334C2×C22⋊C4—52no—
335C2×C22⋊C4—58no—
336C2×C22⋊C4—51no—
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C22⋊C4—104no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×C42—52no—
345C2×C42—52no—
346C2×C42—52no—
347C2×C42—108no—
348C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
349#95—104no—
350#95—104no—
351#95—102no—
352#95—102no—
353#95—104no—
354#95—108no—
355#95—108no—
356#95—204no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—24no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5#38014yes—
362C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
364C22×C5C2×#11711yescharacteristic
365C22×C5C4×#4112yes—
366C22×C5#52012yes—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—24no—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—28no—
372C2×D5—28no—
373C2×D5—216no—
374C2×D5#38014yes—
375C2×D5C2×#12112yes—
376C2×D5C2×C22⋊Q812yes—
377C2×D5#52512yes—
378C2×D5#53312yes—
379C2×D5#53511yescharacteristic
380C2×D5#53611yescharacteristic
381C2×D5#54412yes—
382C2×D5#54614yes—
383C2×D5#54714yes—
384C2×D5#55114yes—
385C2×D5#55214yes—
386AGL(1,𝔽5)—48no—
387AGL(1,𝔽5)—82no—
388AGL(1,𝔽5)—82no—
389C4×C5—24no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—42no—
393Dic5—24no—
394Dic5—22no—
395Dic5—22no—
396Dic5—42no—
397C24—51no—
398C24—52no—
399C24—52no—
400C24—54no—
401C24—54no—
402C24—51no—
403C24—104no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—54no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—54no—
416C22×C4—54no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—58no—
420C22×C4—58no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—1016no—
433C22×C4—1016no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—1016no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—2016no—
459C22×C4—2016no—
460C22×C4—208no—
461C22×C4—208no—
462C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
463C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—2016no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—54no—
474C22⋊C4—58no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—208no—
478C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
479C42—24no—
480C42—104no—
481C42—104no—
482C42—104no—
483C2×C5—24no—
484C2×C5C2×#38011yescharacteristic
485C2×C5#229611yescharacteristic
486C2×C5#231711yescharacteristic
487C2×C5#233912yes—
488C2×C5#234312yes—
489D5—24no—
490D5#241112yes—
491D5#241312yes—
492D5#243814yes—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—51no—
496C23—51no—
497C23—52no—
498C23—54no—
499C23—52no—
500C23—52no—
501C23—52no—
502C23—52no—
503C23—52no—
504C23—52no—
505C23—58no—
506C23—58no—
507C23—104no—
508C23—102no—
509C23—108no—
510C23—108no—
511C23—104no—
512C23—102no—
513C23—104no—
514C23—108no—
515C23—108no—
516C23—102no—
517C23—102no—
518C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
519C23#413012yes—
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
521C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—54no—
535C2×C4—108no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—108no—
541C2×C4—108no—
542C2×C4—108no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—108no—
550C2×C4—108no—
551C2×C4—108no—
552C2×C4—108no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—2032no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
574C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
576C5#1396211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—52no—
582C22—52no—
583C22—51no—
584C22—51no—
585C22—52no—
586C22—54no—
587C22—54no—
588C22—52no—
589C22—52no—
590C22—54no—
591C22—54no—
592C22—54no—
593C22—108no—
594C22—108no—
595C22—1016no—
596C22—102no—
597C22—102no—
598C22—104no—
599C22—104no—
600C22#6576514yes—
601C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C22C2×#413011yescharacteristic
603C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
604C22#6626612yes—
605C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—102no—
611C4—102no—
612C4—104no—
613C4—208no—
614C4—202no—
615C4—402no—
616C4—402no—
617C2—24no—
618C2—52no—
619C2—52no—
620C2—54no—
621C2—104no—
622C2#1061712811yescharacteristic
623C2#1061713111yescharacteristic
624C2#1061713212yes—
625C2C2×#6576511yescharacteristic
626C2#1061755712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#117C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13962
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604344C2semidirect
7. #10604198C2semidirect
8. #10604197C2semidirect
13. C2×C5×#117C4semidirect
14. C2×#4072C4semidirect
16. C2×#4038C4semidirect
20. C2×#4023C4semidirect
21. C2×#4023C4semidirect
22. C2×#4018C4semidirect
64. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
67. C2×C42×C5C2×C4semidirect
73. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
74. C2×#683C2×C4semidirect
75. C2×#683C2×C4semidirect
76. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
77. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
78. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
137. C22×C4×C5C4⋊C4semidirect
144. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
166. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
167. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
197. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
332. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
348. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
462. C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
576. C5#13962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#657642
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
C2×#656992
#106043442
#106042522
#106041982
#106041972
#139625