Subgroups — #13028191

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10604198	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#65690	—	2	4	no	—
23	#65686	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#64938	C₄	1	2	yes	complemented
31	#13964	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
61	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
62	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#383	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
78	C₂×#376	—	5	1	no	—
79	#1441	—	5	4	no	—
80	#1436	—	5	4	no	—
81	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
82	#1434	—	5	2	no	—
83	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
128	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	#683	—	2	4	no	—
135	#683	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
149	#383	—	10	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#376	—	10	4	no	—
157	C₂×#95	—	5	2	no	—
158	C₂×#95	—	5	2	no	—
159	C₂×#95	—	5	2	no	—
160	C₂×#95	—	5	4	no	—
161	C₂×#95	—	5	4	no	—
162	C₂×#95	—	5	2	no	—
163	C₂×#95	—	5	2	no	—
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	4	no	—
166	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	#95	—	5	2	no	—
258	#95	—	5	2	no	—
259	#95	—	5	2	no	—
260	#95	—	10	4	no	—
261	#95	—	10	4	no	—
262	#95	—	10	4	no	—
263	#95	—	10	4	no	—
264	#95	—	10	4	no	—
265	#95	—	10	8	no	—
266	#95	—	10	8	no	—
267	#95	—	20	4	no	—
268	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
275	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
278	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
280	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
282	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
283	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
284	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
285	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
286	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	Dic₅	—	2	2	no	—
293	Dic₅	—	2	4	no	—
294	Dic₅	—	2	2	no	—
295	Dic₅	—	2	2	no	—
296	Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	5	4	no	—
349	C₄²	—	5	4	no	—
350	C₄²	—	5	4	no	—
351	C₄²	—	10	16	no	—
352	C₄²	—	20	1	no	—
353	C₄²	—	20	1	no	—
354	C₄²	—	20	2	no	—
355	C₄²	—	20	2	no	—
356	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#2353	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#2356	1	2	yes	—
362	D₅	#2601	1	4	yes	—
363	D₅	#2605	1	2	yes	—
364	D₅	#2606	1	2	yes	—
365	C₂³	—	5	1	no	—
366	C₂³	—	5	1	no	—
367	C₂³	—	5	2	no	—
368	C₂³	—	5	2	no	—
369	C₂³	—	5	2	no	—
370	C₂³	—	5	2	no	—
371	C₂³	—	5	4	no	—
372	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	8	no	—
388	C₂×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
424	C₅	#13964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	5	2	no	—
426	C₂²	—	5	2	no	—
427	C₂²	—	5	2	no	—
428	C₂²	—	5	2	no	—
429	C₂²	—	5	4	no	—
430	C₂²	—	5	4	no	—
431	C₂²	—	5	4	no	—
432	C₂²	—	5	4	no	—
433	C₂²	—	5	2	no	—
434	C₂²	—	5	1	no	—
435	C₂²	—	5	1	no	—
436	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
438	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#66262	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	10	2	no	—
447	C₄	—	10	2	no	—
448	C₄	—	10	4	no	—
449	C₄	—	10	2	no	—
450	C₄	—	20	8	no	—
451	C₄	—	20	2	no	—
452	C₄	—	40	4	no	—
453	C₂	—	5	4	no	—
454	C₂	—	5	2	no	—
455	C₂	—	5	2	no	—
456	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#10617102	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#10617180	1	2	yes	—
460	C₂	#10617214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13964
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
27. C₄×#683	C₄	semidirect
28. C₄×#683	C₄	semidirect
30. #64938	C₄	semidirect
132. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. C₅	#13964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65690	2
C₂×#65686	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604344	2
#10604198	2
#10604197	2
#10603801	2
#13964	5