Finite Group Databasebeta

← #13028197

Subgroups — #13028197

Order 1280.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65779C212yesmaximal, complemented
5C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604954C212yesmaximal, complemented
8#10604342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604255C212yesmaximal, complemented
11#10604252C212yesmaximal, complemented
12C24×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C22×D4×D5C2212yes—
15C23×C4×D5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C2×D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
23C2×D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
24C2×D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
25C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
30C2×#4085C412yescomplemented
31C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
32C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
33D5×#121—24no—
34D5×#121—24no—
35C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
36C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#4030C412yescomplemented
38C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
39#65780—24no—
40#65779—28no—
41#65765—24no—
42C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
44C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
45C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
48C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
49C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
50#13970—51nomaximal, Sylow
51C24×D5C2312yes—
52C24×D5C2311yescharacteristic
53C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
54C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
55C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
56C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
58C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
60C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
62C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
63C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
64C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
65C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
66C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
67C22×C5×D4C2×C412yescomplemented
68C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊D5C2×C412yes—
70C22×C22⋊D5C2×C412yescomplemented
71C22×C22⋊D5C2×C412yescomplemented
72C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×D5—24no—
74C2×D4×D5—24no—
75C2×D4×D5—24no—
76C2×D4×D5—24no—
77C2×D4×D5—22no—
78C2×D4×D5—22no—
79C2×D4×D5—22no—
80C2×D4×D5—22no—
81C2×D4×D5—42no—
82C2×D4×D5—42no—
83C2×D4×D5D414yes—
84C2×D4×D5D414yes—
85C22×D20C2×C411yescharacteristic
86C22×D20C2×C412yescomplemented
87C22×C4×D5—22no—
88C22×C4×D5—22no—
89C22×C4×D5—22no—
90C22×C4×D5—22no—
91C22×C4×D5—22no—
92C22×C4×D5—22no—
93C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
95C22×C4×D5C2311yescharacteristic
96C22×C4×D5C2312yes—
97C22×C4×D5C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
99C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
100C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
101C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
102C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
103C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
104C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
105C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
106C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
107C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
108C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
109C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
110C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
111C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
112C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
113C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
114C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
116D4×AGL(1,𝔽5)—232no—
117C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
118C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
119C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
120C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
121C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
122C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
123C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
129C5×#121—24no—
130C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
132C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
133#4085—28no—
134#4084—24no—
135#4076—24no—
136C2×#685C2×C412yescomplemented
137C2×#685C2×C412yescomplemented
138C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
139C2×#683C2×C412yescomplemented
140#4041—24no—
141D5×C4⋊C4—22no—
142D5×C4⋊C4—22no—
143#4030—28no—
144D5×C22⋊C4—24no—
145D5×C22⋊C4—24no—
146(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
147(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
148(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
149(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
150(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
151(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
152(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
153C22×#121—51no—
154C22×C4×D4—51no—
155C2×#390—51no—
156C2×#386—52no—
157C2×#380—51no—
158C2×C4×C22⋊C4—51no—
159#1440—52no—
160#1438—52no—
161C4⋊#95—51no—
162C4⋊#95—51no—
163C22⋊#95—52no—
164C24×C5C22×C412yes—
165C24×C5C22×C411yescharacteristic
166C23×D5—21no—
167C23×D5—21no—
168C23×D5—22no—
169C23×D5—22no—
170C23×D5—22no—
171C23×D5—21no—
172C23×D5—21no—
173C23×D5—21no—
174C23×D5—21no—
175C23×D5—22no—
176C23×D5—21no—
177C23×D5—21no—
178C23×D5—22no—
179C23×D5—22no—
180C23×D5—22no—
181C23×D5—22no—
182C23×D5—21no—
183C23×D5—22no—
184C23×D5—22no—
185C23×D5—21no—
186C23×D5—21no—
187C23×D5—22no—
188C23×D5—22no—
189C23×D5—21no—
190C23×D5C22×C412yes—
191C23×D5C22×C411yescharacteristic
192C23×D5C2×D414yes—
193C23×D5C2×D414yes—
194C23×D5C2×D412yes—
195C23×D5#4112yes—
196C23×D5C2411yescharacteristic
197C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
198C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
199C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
200C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
202C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
203C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
204C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
205C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
209C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
210C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
211C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
212C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
213C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
214C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
215C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
216C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
217C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
218C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
220C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
221C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
222C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
223C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
224C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
225C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
226C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
227C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
228C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
229C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
230C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
231C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
232C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
233C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
234C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
235C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
236C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
237C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
238C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
239C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
240C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
241C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
242C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
243C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
244C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
245C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
246C2×C5×D4—24no—
247C2×C5×D4—24no—
248C2×C5×D4—22no—
249C2×C5×D4—22no—
250C2×C5×D4—42no—
251C2×C5×D4C22⋊C414yescomplemented
252C22×C4×C5—22no—
253C22×C4×C5—22no—
254C22×C4×C5—22no—
255C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
256C22×C4×C5C22×C412yes—
257C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊D5—24no—
259C2×C22⋊D5—24no—
260C2×C22⋊D5—24no—
261C2×C22⋊D5—24no—
262C2×C22⋊D5—24no—
263C2×C22⋊D5—24no—
264C2×C22⋊D5—42no—
265C2×C22⋊D5—42no—
266C2×C22⋊D5C22⋊C418yescomplemented
267C22×Dic5—22no—
268C22×Dic5—22no—
269C22×Dic5—22no—
270C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
271C22×Dic5C22×C412yes—
272C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
273D4×D5—28no—
274D4×D5—28no—
275D4×D5—28no—
276D4×D5—28no—
277D4×D5—48no—
278D4×D5—48no—
279D4×D5—48no—
280D4×D5—48no—
281C2×D20—22no—
282C2×D20—22no—
283C2×D20—24no—
284C2×D20—24no—
285C2×D20—42no—
286C2×D20C22⋊C414yescomplemented
287C2×C4×D5—21no—
288C2×C4×D5—21no—
289C2×C4×D5—21no—
290C2×C4×D5—21no—
291C2×C4×D5—22no—
292C2×C4×D5—22no—
293C2×C4×D5—22no—
294C2×C4×D5—21no—
295C2×C4×D5—21no—
296C2×C4×D5—22no—
297C2×C4×D5—22no—
298C2×C4×D5—22no—
299C2×C4×D5—22no—
300C2×C4×D5—22no—
301C2×C4×D5—22no—
302C2×C4×D5—22no—
303C2×C4×D5—22no—
304C2×C4×D5—22no—
305C2×C4×D5—44no—
306C2×C4×D5—44no—
307C2×C4×D5—44no—
308C2×C4×D5—44no—
309C2×C4×D5C2×D412yes—
310C2×C4×D5C2×D412yes—
311C2×C4×D5C2×D412yes—
312C2×C4×D5C2×D412yes—
313C2×C4×D5#4112yes—
314C2×C4×D5#4112yes—
315C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
316C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
317C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
318C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
319C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
320C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
321C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
322C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
323C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
324C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
325C5×C4⋊C4—22no—
326C5×C22⋊C4—24no—
327C22⋊Dic5—24no—
328#685—24no—
329#685—24no—
330C4⋊Dic5—22no—
331#683—24no—
332C23×D4—51no—
333C23×D4—52no—
334C24×C4—51no—
335C24×C4—52no—
336C2×#121—51no—
337C2×#121—52no—
338C2×#121—51no—
339C2×#121—51no—
340C2×#121—52no—
341C2×#121—104no—
342C2×#121—104no—
343C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
344C2×C4×D4—104no—
345C2×C4×D4—104no—
346C2×C4×D4—104no—
347C22×C4⋊C4—51no—
348C22×C4⋊C4—51no—
349C22×C4⋊C4—51no—
350C22×C22⋊C4—51no—
351C22×C22⋊C4—52no—
352C22×C22⋊C4—52no—
353C22×C22⋊C4—51no—
354C22×C22⋊C4—52no—
355C22×C22⋊C4—52no—
356C22×C22⋊C4—52no—
357C22×C42—51no—
358C22×C42—51no—
359#390—104no—
360#386—108no—
361#380—104no—
362C4×C22⋊C4—104no—
363C2×#95—51no—
364C2×#95—52no—
365C2×#95—52no—
366C2×#95—52no—
367C2×#95—51no—
368C2×#95—52no—
369C2×#95—52no—
370C23×C5—21no—
371C23×C5—21no—
372C23×C5—21no—
373C23×C5—22no—
374C23×C5—22no—
375C23×C5—22no—
376C23×C5—22no—
377C23×C5—21no—
378C23×C5—21no—
379C23×C5—22no—
380C23×C5—22no—
381C23×C5—21no—
382C23×C5C2×C22⋊C414yes—
383C23×C5C4×D412yescomplemented
384C23×C5C23×C411yescharacteristic
385C22×D5—21no—
386C22×D5—21no—
387C22×D5—21no—
388C22×D5—22no—
389C22×D5—22no—
390C22×D5—22no—
391C22×D5—22no—
392C22×D5—21no—
393C22×D5—21no—
394C22×D5—22no—
395C22×D5—22no—
396C22×D5—21no—
397C22×D5—24no—
398C22×D5—22no—
399C22×D5—24no—
400C22×D5—24no—
401C22×D5—24no—
402C22×D5—22no—
403C22×D5—22no—
404C22×D5—22no—
405C22×D5—22no—
406C22×D5—24no—
407C22×D5—22no—
408C22×D5—22no—
409C22×D5—24no—
410C22×D5—24no—
411C22×D5—22no—
412C22×D5—22no—
413C22×D5—24no—
414C22×D5—24no—
415C22×D5—24no—
416C22×D5—24no—
417C22×D5—24no—
418C22×D5—22no—
419C22×D5—22no—
420C22×D5—22no—
421C22×D5—41no—
422C22×D5—41no—
423C22×D5—41no—
424C22×D5—42no—
425C22×D5—41no—
426C22×D5—42no—
427C22×D5—42no—
428C22×D5—42no—
429C22×D5—42no—
430C22×D5—41no—
431C22×D5—41no—
432C22×D5—42no—
433C22×D5—41no—
434C22×D5—42no—
435C22×D5—41no—
436C22×D5—42no—
437C22×D5—42no—
438C22×D5—42no—
439C22×D5—41no—
440C22×D5—41no—
441C22×D5—41no—
442C22×D5—41no—
443C22×D5—41no—
444C22×D5—42no—
445C22×D5—42no—
446C22×D5—41no—
447C22×D5—42no—
448C22×D5—42no—
449C22×D5—41no—
450C22×D5—42no—
451C22×D5—41no—
452C22×D5—42no—
453C22×D5C2×C22⋊C414yes—
454C22×D5C4×D412yescomplemented
455C22×D5C22×D411yescharacteristic
456C22×D5C22×D411yescharacteristic
457C22×D5C22×D411yescharacteristic
458C22×D5C22×D411yescharacteristic
459C22×D5C22×D411yescharacteristic
460C22×D5C2×#4111yescharacteristic
461C22×D5C2×#4111yescharacteristic
462C22×D5C2×#4111yescharacteristic
463C22×D5C2×#4111yescharacteristic
464C22×D5C2×#4111yescharacteristic
465C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×D52−1+411yescharacteristic
469C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
470C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
471C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
472C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
473C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
474C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
475C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
476C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
477C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
478C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
479C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
480C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
481C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
482C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
483C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
484C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
485C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
486C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
487C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
488C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
489C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
490C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
491C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
492C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
493C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
494C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
495C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
496C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
497C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
498C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
499C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
500C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
501C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
502C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
503C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
504C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
505C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
506C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
507C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
508C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
509C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
510C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
511C2×AGL(1,𝔽5)#12114yescomplemented
512C5×D4—28no—
513C5×D4—48no—
514C2×C4×C5—22no—
515C2×C4×C5—21no—
516C2×C4×C5—21no—
517C2×C4×C5—21no—
518C2×C4×C5—22no—
519C2×C4×C5—22no—
520C2×C4×C5—44no—
521C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
522C2×C4×C5C4×D412yes—
523C2×C4×C5C4×D412yes—
524C22⋊D5—216no—
525C22⋊D5—48no—
526C22⋊D5—48no—
527C2×Dic5—22no—
528C2×Dic5—21no—
529C2×Dic5—21no—
530C2×Dic5—21no—
531C2×Dic5—22no—
532C2×Dic5—22no—
533C2×Dic5—44no—
534C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
535C2×Dic5C4×D412yes—
536C2×Dic5C4×D412yes—
537D20—28no—
538D20—48no—
539C4×D5—41no—
540C4×D5—41no—
541C4×D5—41no—
542C4×D5—41no—
543C4×D5—42no—
544C4×D5—42no—
545C4×D5—42no—
546C4×D5—42no—
547C4×D5—44no—
548C4×D5—44no—
549C4×D5#12014yes—
550C4×D5#12114yes—
551C4×D5#12114yes—
552C4×D5#12314yes—
553C25—51no—
554C25—52no—
555C22×D4—52no—
556C22×D4—54no—
557C22×D4—54no—
558C22×D4—52no—
559C22×D4—52no—
560C22×D4—51no—
561C22×D4—52no—
562C22×D4—102no—
563C22×D4—102no—
564C22×D4—102no—
565C22×D4—102no—
566C22×D4—104no—
567C22×D4—104no—
568C22×D4—104no—
569C22×D4—104no—
570C22×D4—202no—
571C22×D4—202no—
572C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
574C23×C4—51no—
575C23×C4—51no—
576C23×C4—51no—
577C23×C4—51no—
578C23×C4—51no—
579C23×C4—52no—
580C23×C4—51no—
581C23×C4—51no—
582C23×C4—52no—
583C23×C4—51no—
584C23×C4—51no—
585C23×C4—52no—
586C23×C4—102no—
587C23×C4—102no—
588C23×C4—102no—
589C23×C4—102no—
590C23×C4—102no—
591C23×C4—102no—
592C23×C4—104no—
593C23×C4—104no—
594C23×C4—104no—
595C23×C4—104no—
596C23×C4—104no—
597C23×C4—202no—
598C23×C4—202no—
599C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
600#121—24no—
601#121—108no—
602#121—104no—
603#121—104no—
604#121—108no—
605#121—104no—
606C4×D4—1032no—
607C2×C4⋊C4—54no—
608C2×C4⋊C4—52no—
609C2×C4⋊C4—51no—
610C2×C4⋊C4—102no—
611C2×C4⋊C4—102no—
612C2×C4⋊C4—102no—
613C2×C4⋊C4—102no—
614C2×C4⋊C4—102no—
615C2×C4⋊C4—102no—
616C2×C4⋊C4—102no—
617C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
618C2×C22⋊C4—54no—
619C2×C22⋊C4—52no—
620C2×C22⋊C4—52no—
621C2×C22⋊C4—52no—
622C2×C22⋊C4—104no—
623C2×C22⋊C4—104no—
624C2×C22⋊C4—104no—
625C2×C22⋊C4—104no—
626C2×C22⋊C4—102no—
627C2×C22⋊C4—102no—
628C2×C22⋊C4—102no—
629C2×C22⋊C4—102no—
630C2×C22⋊C4—104no—
631C2×C22⋊C4—102no—
632C2×C22⋊C4—104no—
633C2×C22⋊C4—104no—
634C2×C22⋊C4—104no—
635C2×C22⋊C4—104no—
636C2×C22⋊C4—104no—
637C2×C22⋊C4—104no—
638C2×C22⋊C4—202no—
639C2×C22⋊C4—202no—
640C2×C22⋊C4—202no—
641C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
642C2×C42—54no—
643C2×C42—102no—
644C2×C42—102no—
645C2×C42—102no—
646C2×C42—102no—
647C2×C42—102no—
648#95—102no—
649#95—102no—
650#95—104no—
651#95—104no—
652#95—104no—
653#95—202no—
654#95—202no—
655C22×C5—22no—
656C22×C5—24no—
657C22×C5—24no—
658C22×C5—22no—
659C22×C5—24no—
660C22×C5—22no—
661C22×C5—42no—
662C22×C5—41no—
663C22×C5—41no—
664C22×C5—42no—
665C22×C5—42no—
666C22×C5—41no—
667C22×C5—41no—
668C22×C5—42no—
669C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
671C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
672C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
673C22×C5C4×#4111yescharacteristic
674C22×C5#51811yescharacteristic
675C22×C5#52011yescharacteristic
676C2×D5—22no—
677C2×D5—24no—
678C2×D5—24no—
679C2×D5—22no—
680C2×D5—24no—
681C2×D5—22no—
682C2×D5—41no—
683C2×D5—42no—
684C2×D5—41no—
685C2×D5—42no—
686C2×D5—41no—
687C2×D5—42no—
688C2×D5—41no—
689C2×D5—42no—
690C2×D5—44no—
691C2×D5—42no—
692C2×D5—44no—
693C2×D5—42no—
694C2×D5—44no—
695C2×D5—42no—
696C2×D5—44no—
697C2×D5—42no—
698C2×D5—44no—
699C2×D5—42no—
700C2×D5—44no—
701C2×D5—42no—
702C2×D5—44no—
703C2×D5—42no—
704C2×D5—42no—
705C2×D5—44no—
706C2×D5C2×#12011yescharacteristic
707C2×D5C2×#12111yescharacteristic
708C2×D5C2×#12111yescharacteristic
709C2×D5C2×#12111yescharacteristic
710C2×D5C2×#12311yescharacteristic
711C2×D5#52511yescharacteristic
712C2×D5#52911yescharacteristic
713C2×D5#53211yescharacteristic
714C2×D5#53511yescharacteristic
715C2×D5#53711yescharacteristic
716C2×D5#54011yescharacteristic
717C2×D5#54211yescharacteristic
718C2×D5D4211yescharacteristic
719C2×D5D4211yescharacteristic
720C2×D5D4211yescharacteristic
721C2×D5#54611yescharacteristic
722C2×D5#54611yescharacteristic
723C2×D5#54611yescharacteristic
724C2×D5#54611yescharacteristic
725C2×D5#54611yescharacteristic
726C2×D5#54711yescharacteristic
727C2×D5#54711yescharacteristic
728C2×D5#54711yescharacteristic
729C2×D5#54811yescharacteristic
730C2×D5#55011yescharacteristic
731C2×D5#55311yescharacteristic
732C2×D5#55311yescharacteristic
733C2×D5#55511yescharacteristic
734AGL(1,𝔽5)—24no—
735AGL(1,𝔽5)—42no—
736AGL(1,𝔽5)—44no—
737AGL(1,𝔽5)—42no—
738AGL(1,𝔽5)—42no—
739AGL(1,𝔽5)—82no—
740C4×C5—42no—
741C4×C5—41no—
742C4×C5#38614yescomplemented
743Dic5—42no—
744Dic5—41no—
745Dic5#38614yescomplemented
746C24—51no—
747C24—52no—
748C24—52no—
749C24—54no—
750C24—54no—
751C24—52no—
752C24—51no—
753C24—101no—
754C24—101no—
755C24—102no—
756C24—102no—
757C24—102no—
758C24—101no—
759C24—101no—
760C24—102no—
761C24—101no—
762C24—102no—
763C24—102no—
764C24—101no—
765C24—101no—
766C24—101no—
767C24—101no—
768C24—102no—
769C24—102no—
770C24—102no—
771C24—102no—
772C24—102no—
773C24—101no—
774C24—101no—
775C24—101no—
776C24—102no—
777C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
778C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
779C2×D4—24no—
780C2×D4—24no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—58no—
785C2×D4—54no—
786C2×D4—104no—
787C2×D4—104no—
788C2×D4—108no—
789C2×D4—108no—
790C2×D4—108no—
791C2×D4—108no—
792C2×D4—104no—
793C2×D4—104no—
794C2×D4—104no—
795C2×D4—104no—
796C2×D4—104no—
797C2×D4—104no—
798C2×D4—102no—
799C2×D4—102no—
800C2×D4—202no—
801C2×D4—202no—
802C2×D4—202no—
803C2×D4—208no—
804C2×D4—208no—
805C2×D4—208no—
806C2×D4—208no—
807C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
808C22×C4—22no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—22no—
811C22×C4—51no—
812C22×C4—52no—
813C22×C4—52no—
814C22×C4—52no—
815C22×C4—52no—
816C22×C4—52no—
817C22×C4—52no—
818C22×C4—52no—
819C22×C4—52no—
820C22×C4—52no—
821C22×C4—52no—
822C22×C4—52no—
823C22×C4—54no—
824C22×C4—52no—
825C22×C4—51no—
826C22×C4—52no—
827C22×C4—102no—
828C22×C4—102no—
829C22×C4—102no—
830C22×C4—101no—
831C22×C4—101no—
832C22×C4—102no—
833C22×C4—102no—
834C22×C4—102no—
835C22×C4—101no—
836C22×C4—101no—
837C22×C4—102no—
838C22×C4—102no—
839C22×C4—101no—
840C22×C4—101no—
841C22×C4—102no—
842C22×C4—102no—
843C22×C4—102no—
844C22×C4—102no—
845C22×C4—101no—
846C22×C4—101no—
847C22×C4—101no—
848C22×C4—101no—
849C22×C4—101no—
850C22×C4—101no—
851C22×C4—102no—
852C22×C4—101no—
853C22×C4—101no—
854C22×C4—102no—
855C22×C4—101no—
856C22×C4—101no—
857C22×C4—101no—
858C22×C4—101no—
859C22×C4—101no—
860C22×C4—101no—
861C22×C4—102no—
862C22×C4—102no—
863C22×C4—101no—
864C22×C4—101no—
865C22×C4—101no—
866C22×C4—101no—
867C22×C4—101no—
868C22×C4—101no—
869C22×C4—102no—
870C22×C4—102no—
871C22×C4—101no—
872C22×C4—101no—
873C22×C4—1016no—
874C22×C4—102no—
875C22×C4—102no—
876C22×C4—102no—
877C22×C4—102no—
878C22×C4—102no—
879C22×C4—102no—
880C22×C4—102no—
881C22×C4—102no—
882C22×C4—102no—
883C22×C4—102no—
884C22×C4—204no—
885C22×C4—204no—
886C22×C4—204no—
887C22×C4—204no—
888C22×C4—208no—
889C22×C4—208no—
890C22×C4—208no—
891C22×C4—208no—
892C22×C4—208no—
893C22×C4—208no—
894C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
895C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
896C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
897C4⋊C4—22no—
898C4⋊C4—104no—
899C4⋊C4—108no—
900C4⋊C4—102no—
901C4⋊C4—204no—
902C22⋊C4—24no—
903C22⋊C4—104no—
904C22⋊C4—104no—
905C22⋊C4—108no—
906C22⋊C4—1016no—
907C22⋊C4—108no—
908C22⋊C4—104no—
909C22⋊C4—208no—
910C22⋊C4—208no—
911C22⋊C4—208no—
912C42—108no—
913C42—204no—
914C2×C5—44no—
915C2×C5—42no—
916C2×C5C2×#38611yescharacteristic
917C2×C5C4×#12111yescharacteristic
918C2×C5#232411yescharacteristic
919C2×C5D4×C22⋊C411yescharacteristic
920C2×C5#233911yescharacteristic
921C2×C5#236111yescharacteristic
922C2×C5#236311yescharacteristic
923D5—42no—
924D5—44no—
925D5#240711yescharacteristic
926D5#240811yescharacteristic
927D5#242011yescharacteristic
928D5#242211yescharacteristic
929D5#242711yescharacteristic
930D5#242811yescharacteristic
931D5#253511yescharacteristic
932D5#253711yescharacteristic
933C23—21no—
934C23—21no—
935C23—22no—
936C23—22no—
937C23—22no—
938C23—21no—
939C23—22no—
940C23—21no—
941C23—22no—
942C23—21no—
943C23—22no—
944C23—21no—
945C23—51no—
946C23—51no—
947C23—51no—
948C23—51no—
949C23—51no—
950C23—51no—
951C23—51no—
952C23—51no—
953C23—51no—
954C23—51no—
955C23—51no—
956C23—51no—
957C23—51no—
958C23—51no—
959C23—52no—
960C23—54no—
961C23—104no—
962C23—102no—
963C23—102no—
964C23—102no—
965C23—104no—
966C23—104no—
967C23—104no—
968C23—104no—
969C23—104no—
970C23—104no—
971C23—104no—
972C23—102no—
973C23—102no—
974C23—102no—
975C23—102no—
976C23—104no—
977C23—104no—
978C23—102no—
979C23—102no—
980C23—102no—
981C23—102no—
982C23—102no—
983C23—104no—
984C23—104no—
985C23—101no—
986C23—101no—
987C23—102no—
988C23—102no—
989C23—102no—
990C23—101no—
991C23—102no—
992C23—101no—
993C23—102no—
994C23—101no—
995C23—102no—
996C23—101no—
997C23—201no—
998C23—201no—
999C23—201no—
1000C23—201no—
1001C23—202no—
1002C23—202no—
1003C23—202no—
1004C23—202no—
1005C23—202no—
1006C23—202no—
1007C23—202no—
1008C23—201no—
1009C23—201no—
1010C23—202no—
1011C23—201no—
1012C23—202no—
1013C23—201no—
1014C23—202no—
1015C23—202no—
1016C23—202no—
1017C23—202no—
1018C23—201no—
1019C23—201no—
1020C23—202no—
1021C23—201no—
1022C23—202no—
1023C23—201no—
1024C23—202no—
1025C23—201no—
1026C23—201no—
1027C23—201no—
1028C23—201no—
1029C23D4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
1030C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
1031C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1032D4—28no—
1033D4—48no—
1034D4—1016no—
1035D4—108no—
1036D4—208no—
1037D4—208no—
1038D4—208no—
1039C2×C4—21no—
1040C2×C4—21no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—44no—
1046C2×C4—52no—
1047C2×C4—52no—
1048C2×C4—52no—
1049C2×C4—54no—
1050C2×C4—54no—
1051C2×C4—54no—
1052C2×C4—54no—
1053C2×C4—54no—
1054C2×C4—102no—
1055C2×C4—102no—
1056C2×C4—102no—
1057C2×C4—102no—
1058C2×C4—102no—
1059C2×C4—102no—
1060C2×C4—102no—
1061C2×C4—104no—
1062C2×C4—102no—
1063C2×C4—102no—
1064C2×C4—102no—
1065C2×C4—102no—
1066C2×C4—102no—
1067C2×C4—104no—
1068C2×C4—104no—
1069C2×C4—102no—
1070C2×C4—102no—
1071C2×C4—102no—
1072C2×C4—101no—
1073C2×C4—101no—
1074C2×C4—102no—
1075C2×C4—102no—
1076C2×C4—101no—
1077C2×C4—102no—
1078C2×C4—204no—
1079C2×C4—201no—
1080C2×C4—201no—
1081C2×C4—201no—
1082C2×C4—201no—
1083C2×C4—202no—
1084C2×C4—202no—
1085C2×C4—202no—
1086C2×C4—202no—
1087C2×C4—204no—
1088C2×C4—2032no—
1089C2×C4—201no—
1090C2×C4—201no—
1091C2×C4—202no—
1092C2×C4—202no—
1093C2×C4—202no—
1094C2×C4—202no—
1095C2×C4—201no—
1096C2×C4—201no—
1097C2×C4—201no—
1098C2×C4—201no—
1099C2×C4—201no—
1100C2×C4—201no—
1101C2×C4—201no—
1102C2×C4—201no—
1103C2×C4—201no—
1104C2×C4—201no—
1105C2×C4—204no—
1106C2×C4—202no—
1107C2×C4—202no—
1108C2×C4—202no—
1109C2×C4—202no—
1110C2×C4—202no—
1111C2×C4—202no—
1112C2×C4—202no—
1113C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1114C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1115C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1116C5#1397011yescharacteristic, complemented, Sylow
1117C22—24no—
1118C22—22no—
1119C22—22no—
1120C22—24no—
1121C22—22no—
1122C22—24no—
1123C22—41no—
1124C22—42no—
1125C22—41no—
1126C22—42no—
1127C22—42no—
1128C22—41no—
1129C22—42no—
1130C22—41no—
1131C22—51no—
1132C22—51no—
1133C22—51no—
1134C22—51no—
1135C22—51no—
1136C22—51no—
1137C22—51no—
1138C22—51no—
1139C22—51no—
1140C22—51no—
1141C22—51no—
1142C22—51no—
1143C22—51no—
1144C22—51no—
1145C22—51no—
1146C22—51no—
1147C22—51no—
1148C22—51no—
1149C22—51no—
1150C22—51no—
1151C22—51no—
1152C22—51no—
1153C22—51no—
1154C22—51no—
1155C22—51no—
1156C22—51no—
1157C22—51no—
1158C22—51no—
1159C22—104no—
1160C22—102no—
1161C22—102no—
1162C22—104no—
1163C22—102no—
1164C22—104no—
1165C22—204no—
1166C22—202no—
1167C22—204no—
1168C22—202no—
1169C22—202no—
1170C22—204no—
1171C22—202no—
1172C22—204no—
1173C22—202no—
1174C22—204no—
1175C22—204no—
1176C22—202no—
1177C22—204no—
1178C22—202no—
1179C22—204no—
1180C22—202no—
1181C22—201no—
1182C22—202no—
1183C22—201no—
1184C22—202no—
1185C22—202no—
1186C22—201no—
1187C22—202no—
1188C22—201no—
1189C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1190C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1191C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1192C22#6625811yescharacteristic
1193C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1194C22#6626611yescharacteristic
1195C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1196C4—41no—
1197C4—42no—
1198C4—54no—
1199C4—104no—
1200C4—204no—
1201C4—202no—
1202C4—202no—
1203C4—202no—
1204C4—201no—
1205C4—202no—
1206C4—402no—
1207C4#6577914yescomplemented
1208C2—44no—
1209C2—42no—
1210C2—51no—
1211C2—51no—
1212C2—51no—
1213C2—51no—
1214C2—51no—
1215C2—51no—
1216C2—51no—
1217C2—51no—
1218C2—204no—
1219C2—202no—
1220C2AGL(1,𝔽5)×#12111yescharacteristic
1221C2#1061725011yescharacteristic
1222C2#1061725311yescharacteristic
1223C2#1061725411yescharacteristic
1224C2C2×#6577911yescharacteristic
1225C2D4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1226C2#1061755711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#121C4
prime radicalC2×D5×#121C2
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13970
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#65780C2semidirect
4. C2×#65779C2semidirect
5. C2×#65765C2semidirect
6. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
7. #10604954C2semidirect
8. #10604342C2semidirect
9. #10604342C2semidirect
10. #10604255C2semidirect
11. #10604252C2semidirect
29. C2×C5×#121C4semidirect
30. C2×#4085C4semidirect
31. C2×#4084C4semidirect
32. C2×#4076C4semidirect
35. C2×#4041C4semidirect
37. C2×#4030C4semidirect
67. C22×C5×D4C2×C4semidirect
68. C23×C4×C5C2×C4semidirect
70. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
71. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
72. C23×Dic5C2×C4semidirect
86. C22×D20C2×C4semidirect
93. C22×C4×D5C2×C4semidirect
94. C22×C4×D5C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
122. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
128. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
130. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
131. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
132. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
136. C2×#685C2×C4semidirect
137. C2×#685C2×C4semidirect
138. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
139. C2×#683C2×C4semidirect
251. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
266. C2×C22⋊D5C22⋊C4semidirect
286. C2×D20C22⋊C4semidirect
343. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
383. C23×C5C4×D4semidirect
454. C22×D5C4×D4semidirect
511. C2×AGL(1,𝔽5)#121semidirect
573. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
599. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
617. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
641. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
742. C4×C5#386semidirect
745. Dic5#386semidirect
807. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
1029. C23D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
1116. C5#13970semidirect
1207. C4#65779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×AGL(1,𝔽5)2
C2×D5×#1212
C2×#657802
C2×#657792
C2×#657652
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#106049542
#106043422
#106042552
#106042522
#139705