Finite Group Databasebeta

← #13028199

Subgroups — #13028199

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65699C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
5D5×#381C211yesmaximal, characteristic
6#10604252C211yesmaximal, characteristic
7#10604252C211yesmaximal, characteristic
8#10603803C212yesmaximal, complemented
9#10603802C212yesmaximal, complemented
10#10603801C212yesmaximal, complemented
11#10603800C212yesmaximal, complemented
12C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#65764—24no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35#65699—24no—
36C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
37C5×#381C411yescharacteristic, complemented
38#65500C411yescharacteristic, complemented
39#65232C411yescharacteristic, complemented
40#65232C411yescharacteristic, complemented
41#64953C412yescomplemented
42#64953C412yescomplemented
43D5×#95C2212yes—
44D5×#95C2212yes—
45#13972—51nomaximal, Sylow
46C24×D5C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
51C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
52C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
56C23×AGL(1,𝔽5)D414yes—
57C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
58C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
59C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
61C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
62C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5—22no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5—22no—
69C22×C4×D5—22no—
70C22×C4×D5—22no—
71C22×C4×D5C2×C412yes—
72C22×C4×D5C2312yes—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2312yes—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×#685C2×C412yes—
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95C2×#685C2×C411yescharacteristic
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
111C5×#95C2×C412yescomplemented
112C5×#95C2×C412yescomplemented
113#3963C2×C412yescomplemented
114#3963C2×C412yescomplemented
115#3963C2×C412yescomplemented
116#3963C2×C412yescomplemented
117#3963C2×C412yescomplemented
118#3963C2×C412yescomplemented
119C2×#385—51no—
120C2×#381—51no—
121C2×#381—51no—
122C2×C4×C22⋊C4—51no—
123C22×#95—51no—
124#1443—52no—
125#1442—52no—
126#1436—52no—
127#1434—52no—
128C22⋊#95—51no—
129C22⋊#95—51no—
130C24×C5C22×C411yescharacteristic
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5C22×C411yescharacteristic
136C23×D5C2×D412yes—
137C23×D5C2×D412yes—
138C23×D5#4112yes—
139C23×D5#4112yes—
140C23×D5#4112yes—
141C23×D5#4112yes—
142C23×D5C2411yescharacteristic
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
183C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
184C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
185C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
186C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C5C22×C412yes—
192C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C5C22×C412yes—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
198C22×Dic5C22×C412yes—
199C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
200C22×Dic5C22×C412yes—
201C2×C4×D5—24no—
202C2×C4×D5—24no—
203C2×C4×D5—24no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—44no—
225C2×C4×D5—44no—
226C2×C4×D5—44no—
227C2×C4×D5—44no—
228C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
229C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
230C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
231C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
232C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237#685—24no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240C24×C4—51no—
241C24×C4—51no—
242C24×C4—51no—
243C22×C4⋊C4—51no—
244C22×C4⋊C4—51no—
245C22×C22⋊C4—51no—
246C22×C22⋊C4—51no—
247C22×C22⋊C4—51no—
248C22×C22⋊C4—51no—
249C22×C42—52no—
250#385—104no—
251#381—51no—
252#381—51no—
253#381—51no—
254#381—52no—
255#381—52no—
256#381—104no—
257#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
258C4×C22⋊C4—104no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—52no—
261C2×#95—52no—
262C2×#95—52no—
263C2×#95—51no—
264C2×#95—52no—
265C2×#95—52no—
266C2×#95—52no—
267C2×#95—52no—
268C2×#95—52no—
269C2×#95—51no—
270C2×#95—52no—
271C2×#95—52no—
272C2×#95—104no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5#11712yes—
276C23×C5C4×D412yes—
277C23×C5C4×D412yes—
278C23×C5C23×C411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—24no—
292C22×D5—24no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—24no—
295C22×D5#11712yes—
296C22×D5C4×D412yes—
297C22×D5C4×D412yes—
298C22×D5#12114yes—
299C22×D5#12314yes—
300C22×D5#12414yes—
301C22×D5#12614yes—
302C22×D5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5C2×#4111yescharacteristic
305C22×D5C2×#4111yescharacteristic
306C22×D5C2×#4111yescharacteristic
307C22×D5C2×#4112yes—
308C22×D5C2×#4112yes—
309C22×D5C2×#4111yescharacteristic
310C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
311C22×D52−1+412yes—
312C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
347C2×AGL(1,𝔽5)#12314yes—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—44no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—44no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—48no—
385C25—51no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—52no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—52no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—54no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—52no—
395C23×C4—52no—
396C23×C4—52no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—102no—
400C23×C4—102no—
401C23×C4—102no—
402C23×C4—102no—
403C23×C4—102no—
404C23×C4—102no—
405C23×C4—104no—
406C23×C4—104no—
407C23×C4—102no—
408C23×C4—102no—
409C23×C4—102no—
410C23×C4—102no—
411C23×C4—102no—
412C23×C4—202no—
413C23×C4—202no—
414C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—104no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—202no—
419C2×C22⋊C4—54no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—52no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C2×C42—104no—
437C2×C42—104no—
438C2×C42—202no—
439#95—52no—
440#95—52no—
441#95—52no—
442#95—52no—
443#95—52no—
444#95—52no—
445#95—104no—
446#95—104no—
447#95—104no—
448#95—104no—
449#95—104no—
450#95—102no—
451#95—102no—
452#95—104no—
453#95—104no—
454#95—202no—
455#95—202no—
456#95C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
457#95C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
458C22×C5—22no—
459C22×C5—24no—
460C22×C5—24no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5#38814yes—
463C22×C5C2×#11711yescharacteristic
464C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
465C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
466C22×C5C4×#4112yes—
467C22×C5#52012yes—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—24no—
470C2×D5—24no—
471C2×D5—22no—
472C2×D5—24no—
473C2×D5—24no—
474C2×D5—24no—
475C2×D5—28no—
476C2×D5—28no—
477C2×D5—24no—
478C2×D5#38814yes—
479C2×D5C2×#12111yescharacteristic
480C2×D5C2×#12311yescharacteristic
481C2×D5C2×#12311yescharacteristic
482C2×D5#52511yescharacteristic
483C2×D5C2×#12411yescharacteristic
484C2×D5C2×#12611yescharacteristic
485C2×D5#52912yes—
486C2×D5#53411yescharacteristic
487C2×D5#53611yescharacteristic
488C2×D5#53912yes—
489C2×D5#54612yes—
490C2×D5#54712yes—
491C2×D5#55112yes—
492C2×D5#55112yes—
493C2×D5#55112yes—
494C2×D5#55212yes—
495C2×D5#55212yes—
496C2×D5#55212yes—
497AGL(1,𝔽5)—24no—
498AGL(1,𝔽5)—44no—
499AGL(1,𝔽5)—42no—
500AGL(1,𝔽5)—44no—
501AGL(1,𝔽5)—81no—
502AGL(1,𝔽5)—81no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5—42no—
506C4×C5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—42no—
509Dic5—42no—
510Dic5—41no—
511C24—51no—
512C24—52no—
513C24—52no—
514C24—52no—
515C24—52no—
516C24—52no—
517C24—52no—
518C24—51no—
519C24—102no—
520C24—102no—
521C24—102no—
522C24—102no—
523C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—54no—
529C22×C4—54no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—54no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—104no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—104no—
556C22×C4—104no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—108no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—108no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—108no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—204no—
595C22×C4—204no—
596C22×C4—204no—
597C22×C4—204no—
598C22×C4—204no—
599C22×C4—208no—
600C22×C4—208no—
601C22×C4—208no—
602C22×C4—208no—
603C22×C4—204no—
604C22×C4—204no—
605C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
607C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
609C4⋊C4—204no—
610C4⋊C4—204no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—104no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—108no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—204no—
620C42—208no—
621C2×C5—24no—
622C2×C5C2×#38811yescharacteristic
623C2×C5C4×#12311yescharacteristic
624C2×C5#232211yescharacteristic
625C2×C5#234312yes—
626C2×C5#235912yes—
627D5—24no—
628D5#241211yescharacteristic
629D5#241311yescharacteristic
630D5#241912yes—
631D5#249312yes—
632D5#250311yescharacteristic
633D5#256111yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—51no—
637C23—51no—
638C23—51no—
639C23—51no—
640C23—51no—
641C23—51no—
642C23—52no—
643C23—52no—
644C23—52no—
645C23—52no—
646C23—54no—
647C23—54no—
648C23—54no—
649C23—54no—
650C23—52no—
651C23—52no—
652C23—52no—
653C23—102no—
654C23—102no—
655C23—102no—
656C23—104no—
657C23—104no—
658C23—104no—
659C23—104no—
660C23—104no—
661C23—104no—
662C23—104no—
663C23—102no—
664C23—104no—
665C23—104no—
666C23—104no—
667C23—102no—
668C23—102no—
669C23#413012yes—
670C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
671C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
672C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—54no—
685C2×C4—104no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—104no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—104no—
690C2×C4—104no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—104no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—104no—
696C2×C4—104no—
697C2×C4—104no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—208no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—2016no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4—2016no—
735C2×C4—204no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—201no—
738C2×C4—201no—
739C2×C4—201no—
740C2×C4—202no—
741C2×C4—202no—
742C2×C4—201no—
743C2×C4—201no—
744C2×C4—202no—
745C2×C4—202no—
746C5#1397211yescharacteristic, complemented, Sylow
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—24no—
751C22—52no—
752C22—52no—
753C22—52no—
754C22—52no—
755C22—51no—
756C22—51no—
757C22—52no—
758C22—51no—
759C22—51no—
760C22—52no—
761C22—52no—
762C22—52no—
763C22—52no—
764C22—52no—
765C22—51no—
766C22—51no—
767C22—51no—
768C22—51no—
769C22—54no—
770C22—104no—
771C22—104no—
772C22—108no—
773C22—104no—
774C22—108no—
775C22—104no—
776C22—104no—
777C22—102no—
778C22—102no—
779C22—104no—
780C22#6570014yes—
781C22C2×#413011yescharacteristic
782C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
783C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
784C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
785C22#6626612yes—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—104no—
791C4—202no—
792C4—204no—
793C4—204no—
794C4—201no—
795C4—201no—
796C4—202no—
797C4—202no—
798C4—401no—
799C4—401no—
800C2—24no—
801C2—51no—
802C2—51no—
803C2—52no—
804C2—51no—
805C2—52no—
806C2—51no—
807C2—104no—
808C2C2×#6570011yescharacteristic
809C2#1061713212yes—
810C2AGL(1,𝔽5)×#12311yescharacteristic
811C2#1061730411yescharacteristic
812C2#1061730612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#381C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13972
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10603803C2semidirect
9. #10603802C2semidirect
10. #10603801C2semidirect
11. #10603800C2semidirect
37. C5×#381C4semidirect
38. #65500C4semidirect
39. #65232C4semidirect
40. #65232C4semidirect
41. #64953C4semidirect
42. #64953C4semidirect
111. C5×#95C2×C4semidirect
112. C5×#95C2×C4semidirect
113. #3963C2×C4semidirect
114. #3963C2×C4semidirect
115. #3963C2×C4semidirect
116. #3963C2×C4semidirect
117. #3963C2×C4semidirect
118. #3963C2×C4semidirect
257. #381AGL(1,𝔽5)semidirect
456. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
457. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
746. C5#13972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657642
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
C2×#656992
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3812
#106042522
#106038032
#106038022
#106038012
#106038002
#139725