Finite Group Databasebeta

← #13028200

Subgroups — #13028200

Order 1280.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#380C211yesmaximal, characteristic
6#10604342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604254C212yesmaximal
9#10604253C212yesmaximal
10#10603802C212yesmaximal, complemented
11#10603800C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
25#65765—24no—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36#65712—24no—
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C5×#380C411yescharacteristic, complemented
39#65501C411yescharacteristic, complemented
40#65276C411yescharacteristic, complemented
41#65276C411yescharacteristic, complemented
42#65231C412yescomplemented
43#64956C412yescomplemented
44D5×#95C2212yes—
45#13973—51nomaximal, Sylow
46C24×D5C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2312yes—
64C22×C4×D5C2312yes—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
94C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
98C2×#685C2×C412yes—
99C2×#685C2×C412yes—
100C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×#683C2×C412yes—
103C2×#683C2×C412yes—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C22⋊C4—42no—
109D5×C22⋊C4—42no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
119C5×#95C2×C412yes—
120#3963C2×C412yes—
121#3963C2×C412yes—
122#3963C2×C412yes—
123C2×#389—51no—
124C2×#380—51no—
125C2×#380—51no—
126C2×C4×C4⋊C4—51no—
127C2×C4×C22⋊C4—51no—
128#1442—52no—
129#1439—52no—
130#1437—52no—
131C4⋊#95—51no—
132C4⋊#95—51no—
133#1434—52no—
134C24×C5C22×C411yescharacteristic
135C23×D5—21no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—21no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5C22×C411yescharacteristic
148C23×D5C2×Q812yes—
149C23×D5#4112yes—
150C23×D5C2411yescharacteristic
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
187C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
188C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
189C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
190C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
191C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
192C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—22no—
196C22×C4×C5C22×C412yes—
197C22×C4×C5C22×C412yes—
198C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5C22×C412yes—
204C22×Dic5C22×C412yes—
205C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
206C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—44no—
232C2×C4×D5—44no—
233C2×C4×D5—44no—
234C2×C4×D5—44no—
235C2×C4×D5C2×D412yes—
236C2×C4×D5C2×D412yes—
237C2×C4×D5#4112yes—
238C2×C4×D5#4112yes—
239C2×C4×D5#4112yes—
240C2×C4×D5#4112yes—
241C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
242C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
243C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
244C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
247C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
248C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
249C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
250C5×C4⋊C4—22no—
251C5×C4⋊C4—22no—
252C5×C22⋊C4—42no—
253C22⋊Dic5—42no—
254#685—42no—
255#685—42no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—22no—
258#683—24no—
259#683—24no—
260C24×C4—51no—
261C22×C4⋊C4—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263C22×C4⋊C4—51no—
264C22×C4⋊C4—51no—
265C22×C4⋊C4—52no—
266C22×C22⋊C4—51no—
267C22×C22⋊C4—52no—
268C22×C22⋊C4—51no—
269C22×C22⋊C4—52no—
270C22×C42—51no—
271C22×C42—51no—
272C22×C42—52no—
273#389—104no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380—51no—
277#380—52no—
278#380—52no—
279#380—104no—
280#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
281C4×C4⋊C4—104no—
282C4×C22⋊C4—104no—
283C2×#95—52no—
284C2×#95—51no—
285C2×#95—52no—
286C2×#95—52no—
287C2×#95—52no—
288C2×#95—52no—
289C2×#95—51no—
290C2×#95—52no—
291C2×#95—52no—
292C2×#95—52no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5C4×Q812yes—
300C23×C5C23×C411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—22no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—41no—
327C22×D5—41no—
328C22×D5—41no—
329C22×D5—41no—
330C22×D5—41no—
331C22×D5—41no—
332C22×D5—41no—
333C22×D5—41no—
334C22×D5—41no—
335C22×D5C4×Q812yes—
336C22×D5C22×D411yescharacteristic
337C22×D5C22×D411yescharacteristic
338C22×D5C22×Q811yescharacteristic
339C22×D5C2×#4111yescharacteristic
340C22×D5C2×#4111yescharacteristic
341C22×D5C2×#4111yescharacteristic
342C22×D5C2×#4111yescharacteristic
343C22×D5C2×#4111yescharacteristic
344C22×D5C2×#4111yescharacteristic
345C22×D5C2×#4111yescharacteristic
346C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×D52−1+411yescharacteristic
350C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
351C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
352C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
353C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
354C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
355C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
356C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
357C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
358C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
359C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
360C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
361C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
362C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
363C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
364C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
365C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
366C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
367C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
368C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
369C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
370C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
371C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
372C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
373C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
391C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q814yes—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—22no—
394C2×C4×C5—22no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—22no—
398C2×C4×C5—22no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—44no—
402C2×C4×C5#11712yes—
403C2×C4×C5C4×D412yes—
404C2×C4×C5C4×D412yes—
405C2×Dic5—21no—
406C2×Dic5—22no—
407C2×Dic5—22no—
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—22no—
411C2×Dic5—22no—
412C2×Dic5—22no—
413C2×Dic5—22no—
414C2×Dic5—44no—
415C2×Dic5#11712yes—
416C2×Dic5C4×D412yes—
417C2×Dic5C4×D412yes—
418C4×D5—41no—
419C4×D5—41no—
420C4×D5—41no—
421C4×D5—41no—
422C4×D5—42no—
423C4×D5—42no—
424C4×D5—42no—
425C4×D5—42no—
426C4×D5—42no—
427C4×D5—42no—
428C4×D5—42no—
429C4×D5—42no—
430C4×D5—44no—
431C4×D5—44no—
432C4×D5#12114yes—
433C4×D5#12314yes—
434C4×D5#12414yes—
435C4×D5#12614yes—
436C25—51no—
437C23×C4—51no—
438C23×C4—51no—
439C23×C4—51no—
440C23×C4—52no—
441C23×C4—51no—
442C23×C4—51no—
443C23×C4—51no—
444C23×C4—52no—
445C23×C4—52no—
446C23×C4—51no—
447C23×C4—51no—
448C23×C4—51no—
449C23×C4—52no—
450C23×C4—102no—
451C23×C4—102no—
452C23×C4—102no—
453C23×C4—102no—
454C23×C4—102no—
455C23×C4—102no—
456C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—54no—
458C2×C4⋊C4—52no—
459C2×C4⋊C4—52no—
460C2×C4⋊C4—51no—
461C2×C4⋊C4—51no—
462C2×C4⋊C4—102no—
463C2×C4⋊C4—102no—
464C2×C4⋊C4—102no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C4⋊C4—102no—
468C2×C4⋊C4—102no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C4⋊C4—102no—
471C2×C4⋊C4—104no—
472C2×C4⋊C4—202no—
473C2×C4⋊C4—202no—
474C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—54no—
477C2×C22⋊C4—52no—
478C2×C22⋊C4—52no—
479C2×C22⋊C4—52no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C22⋊C4—104no—
486C2×C22⋊C4—104no—
487C2×C22⋊C4—202no—
488C2×C22⋊C4—202no—
489C2×C22⋊C4—202no—
490C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
491C2×C42—54no—
492C2×C42—102no—
493C2×C42—102no—
494C2×C42—102no—
495C2×C42—104no—
496C2×C42—102no—
497C2×C42—102no—
498C2×C42—104no—
499C2×C42—202no—
500#95—52no—
501#95—52no—
502#95—52no—
503#95—102no—
504#95—102no—
505#95—104no—
506#95—104no—
507#95—104no—
508#95—104no—
509#95—202no—
510#95—202no—
511#95—202no—
512#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
513C22×C5—22no—
514C22×C5—22no—
515C22×C5—22no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5C2×#11711yescharacteristic
521C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
522C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
523C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
524C22×C5C4×#4111yescharacteristic
525C22×C5#51811yescharacteristic
526C22×C5#52011yescharacteristic
527C2×D5—22no—
528C2×D5—22no—
529C2×D5—22no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—42no—
538C2×D5—42no—
539C2×D5—42no—
540C2×D5—42no—
541C2×D5—42no—
542C2×D5C2×#12111yescharacteristic
543C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×D5C2×#12311yescharacteristic
545C2×D5#52511yescharacteristic
546C2×D5C2×#12411yescharacteristic
547C2×D5C2×#12611yescharacteristic
548C2×D5#52911yescharacteristic
549C2×D5#53311yescharacteristic
550C2×D5#53511yescharacteristic
551C2×D5#53711yescharacteristic
552C2×D5#54011yescharacteristic
553C2×D5#54211yescharacteristic
554C2×D5#54611yescharacteristic
555C2×D5#54611yescharacteristic
556C2×D5D4×Q811yescharacteristic
557C2×D5#55011yescharacteristic
558C2×D5#55211yescharacteristic
559C2×D5#55211yescharacteristic
560C2×D5#55211yescharacteristic
561C2×D5#55311yescharacteristic
562C2×D5#55311yescharacteristic
563C2×D5#55311yescharacteristic
564C2×D5#55411yescharacteristic
565C2×D5#55411yescharacteristic
566C2×D5#55411yescharacteristic
567C2×D5#55511yescharacteristic
568C2×D5#55511yescharacteristic
569C2×D5#55511yescharacteristic
570AGL(1,𝔽5)—24no—
571AGL(1,𝔽5)—42no—
572AGL(1,𝔽5)—42no—
573AGL(1,𝔽5)—42no—
574AGL(1,𝔽5)—44no—
575AGL(1,𝔽5)—82no—
576C4×C5—42no—
577C4×C5—42no—
578C4×C5—41no—
579C4×C5#38814yes—
580Dic5—42no—
581Dic5—42no—
582Dic5—41no—
583Dic5#38814yes—
584C24—51no—
585C24—52no—
586C24—52no—
587C24—51no—
588C24—101no—
589C24—101no—
590C24—101no—
591C24—101no—
592C24—101no—
593C24—101no—
594C24—101no—
595C24—101no—
596C24—101no—
597C24—101no—
598C24—101no—
599C24—101no—
600C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—51no—
605C22×C4—52no—
606C22×C4—52no—
607C22×C4—52no—
608C22×C4—52no—
609C22×C4—52no—
610C22×C4—52no—
611C22×C4—52no—
612C22×C4—52no—
613C22×C4—52no—
614C22×C4—54no—
615C22×C4—52no—
616C22×C4—52no—
617C22×C4—52no—
618C22×C4—51no—
619C22×C4—52no—
620C22×C4—52no—
621C22×C4—102no—
622C22×C4—102no—
623C22×C4—102no—
624C22×C4—101no—
625C22×C4—101no—
626C22×C4—102no—
627C22×C4—102no—
628C22×C4—102no—
629C22×C4—102no—
630C22×C4—102no—
631C22×C4—102no—
632C22×C4—102no—
633C22×C4—102no—
634C22×C4—102no—
635C22×C4—102no—
636C22×C4—102no—
637C22×C4—101no—
638C22×C4—101no—
639C22×C4—101no—
640C22×C4—101no—
641C22×C4—102no—
642C22×C4—102no—
643C22×C4—102no—
644C22×C4—102no—
645C22×C4—101no—
646C22×C4—101no—
647C22×C4—101no—
648C22×C4—101no—
649C22×C4—101no—
650C22×C4—101no—
651C22×C4—101no—
652C22×C4—101no—
653C22×C4—101no—
654C22×C4—101no—
655C22×C4—102no—
656C22×C4—102no—
657C22×C4—101no—
658C22×C4—102no—
659C22×C4—101no—
660C22×C4—101no—
661C22×C4—101no—
662C22×C4—101no—
663C22×C4—101no—
664C22×C4—101no—
665C22×C4—101no—
666C22×C4—101no—
667C22×C4—102no—
668C22×C4—102no—
669C22×C4—102no—
670C22×C4—101no—
671C22×C4—101no—
672C22×C4—101no—
673C22×C4—102no—
674C22×C4—102no—
675C22×C4—102no—
676C22×C4—102no—
677C22×C4—102no—
678C22×C4—102no—
679C22×C4—102no—
680C22×C4—102no—
681C22×C4—102no—
682C22×C4—102no—
683C22×C4—204no—
684C22×C4—204no—
685C22×C4—204no—
686C22×C4—204no—
687C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
688C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
689C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
690C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—104no—
694C4⋊C4—104no—
695C4⋊C4—108no—
696C4⋊C4—102no—
697C4⋊C4—102no—
698C4⋊C4—204no—
699C4⋊C4—208no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—108no—
702C22⋊C4—108no—
703C22⋊C4—202no—
704C22⋊C4—202no—
705C22⋊C4—202no—
706C22⋊C4—208no—
707C42—108no—
708C42—204no—
709C42—208no—
710C2×C5—42no—
711C2×C5C2×#38811yescharacteristic
712C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
713C2×C5#232411yescharacteristic
714C2×C5#234511yescharacteristic
715C2×C5#234611yescharacteristic
716C2×C5#236011yescharacteristic
717C2×C5#236311yescharacteristic
718D5—42no—
719D5#241411yescharacteristic
720D5#241711yescharacteristic
721D5#242011yescharacteristic
722D5#242311yescharacteristic
723D5#249511yescharacteristic
724D5#249711yescharacteristic
725D5#256211yescharacteristic
726D5#256311yescharacteristic
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—51no—
734C23—51no—
735C23—51no—
736C23—51no—
737C23—51no—
738C23—51no—
739C23—51no—
740C23—51no—
741C23—51no—
742C23—51no—
743C23—51no—
744C23—51no—
745C23—51no—
746C23—51no—
747C23—52no—
748C23—102no—
749C23—102no—
750C23—102no—
751C23—102no—
752C23—102no—
753C23—102no—
754C23—102no—
755C23—102no—
756C23—102no—
757C23—102no—
758C23—102no—
759C23—102no—
760C23—101no—
761C23—101no—
762C23—101no—
763C23—101no—
764C23—101no—
765C23—101no—
766C23—201no—
767C23—201no—
768C23—201no—
769C23—201no—
770C23—201no—
771C23—201no—
772C23—201no—
773C23—201no—
774C23—201no—
775C23—201no—
776C23—201no—
777C23—201no—
778C23—201no—
779C23—201no—
780C23—201no—
781C23—201no—
782C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
783C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—52no—
795C2×C4—52no—
796C2×C4—52no—
797C2×C4—54no—
798C2×C4—54no—
799C2×C4—54no—
800C2×C4—54no—
801C2×C4—54no—
802C2×C4—102no—
803C2×C4—102no—
804C2×C4—102no—
805C2×C4—102no—
806C2×C4—102no—
807C2×C4—102no—
808C2×C4—102no—
809C2×C4—104no—
810C2×C4—102no—
811C2×C4—102no—
812C2×C4—102no—
813C2×C4—104no—
814C2×C4—104no—
815C2×C4—102no—
816C2×C4—102no—
817C2×C4—102no—
818C2×C4—102no—
819C2×C4—102no—
820C2×C4—101no—
821C2×C4—102no—
822C2×C4—102no—
823C2×C4—101no—
824C2×C4—101no—
825C2×C4—102no—
826C2×C4—102no—
827C2×C4—102no—
828C2×C4—102no—
829C2×C4—204no—
830C2×C4—202no—
831C2×C4—202no—
832C2×C4—201no—
833C2×C4—201no—
834C2×C4—201no—
835C2×C4—201no—
836C2×C4—202no—
837C2×C4—202no—
838C2×C4—202no—
839C2×C4—202no—
840C2×C4—202no—
841C2×C4—202no—
842C2×C4—204no—
843C2×C4—201no—
844C2×C4—201no—
845C2×C4—201no—
846C2×C4—202no—
847C2×C4—201no—
848C2×C4—201no—
849C2×C4—202no—
850C2×C4—201no—
851C2×C4—201no—
852C2×C4—201no—
853C2×C4—202no—
854C2×C4—201no—
855C2×C4—201no—
856C2×C4—202no—
857C2×C4—201no—
858C2×C4—201no—
859C2×C4—204no—
860C2×C4—202no—
861C2×C4—202no—
862C2×C4—202no—
863C2×C4—202no—
864C2×C4—202no—
865C2×C4—202no—
866C2×C4—202no—
867C2×C4#413012yes—
868C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
869C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
870C5#1397311yescharacteristic, complemented, Sylow
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—51no—
879C22—51no—
880C22—51no—
881C22—51no—
882C22—51no—
883C22—51no—
884C22—51no—
885C22—51no—
886C22—51no—
887C22—51no—
888C22—51no—
889C22—51no—
890C22—51no—
891C22—51no—
892C22—51no—
893C22—51no—
894C22—51no—
895C22—51no—
896C22—51no—
897C22—51no—
898C22—51no—
899C22—51no—
900C22—51no—
901C22—51no—
902C22—51no—
903C22—51no—
904C22—51no—
905C22—51no—
906C22—102no—
907C22—102no—
908C22—102no—
909C22—202no—
910C22—202no—
911C22—202no—
912C22—202no—
913C22—202no—
914C22—202no—
915C22—202no—
916C22—202no—
917C22—201no—
918C22—201no—
919C22—201no—
920C22—201no—
921C22C2×#413011yescharacteristic
922C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
923C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
924C22#6625811yescharacteristic
925C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
926C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
927C22#6626611yescharacteristic
928C4—42no—
929C4—42no—
930C4—41no—
931C4—54no—
932C4—104no—
933C4—204no—
934C4—202no—
935C4—202no—
936C4—202no—
937C4—202no—
938C4—202no—
939C4—201no—
940C4—402no—
941C4#6570014yes—
942C2—42no—
943C2—51no—
944C2—51no—
945C2—51no—
946C2—51no—
947C2—51no—
948C2—51no—
949C2—51no—
950C2—51no—
951C2—202no—
952C2C2×#6570011yescharacteristic
953C2#1061710411yescharacteristic
954C2#1061713311yescharacteristic
955C2#1061725011yescharacteristic
956C2#1061725411yescharacteristic
957C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
958C2#1061728511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#380C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13973
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65712C2semidirect
4. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #10604342C2semidirect
7. #10604342C2semidirect
10. #10603802C2semidirect
11. #10603800C2semidirect
38. C5×#380C4semidirect
39. #65501C4semidirect
40. #65276C4semidirect
41. #65276C4semidirect
42. #65231C4semidirect
43. #64956C4semidirect
280. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
870. C5#13973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657122
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3802
#106043422
#106042542
#106042532
#106038022
#106038002
#139735