Finite Group Databasebeta

← #13028201

Subgroups — #13028201

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65700C212yesmaximal
6D5×#380C211yesmaximal, characteristic
7#10604342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604255C212yesmaximal
10#10603803C212yesmaximal, complemented
11#10603801C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
25#65765—24no—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36#65712—24no—
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
38#65700—28no—
39C5×#380C411yescharacteristic, complemented
40#65501C411yescharacteristic, complemented
41#65276C411yescharacteristic, complemented
42#65276C411yescharacteristic, complemented
43#65231C412yescomplemented
44#64956C412yescomplemented
45D5×#95C2212yes—
46#13974—51nomaximal, Sylow
47C24×D5C2311yescharacteristic
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
53C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2312yes—
65C22×C4×D5C2312yes—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
95C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
98C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
99C2×#685C2×C412yes—
100C2×#685C2×C412yes—
101C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
103C2×#683C2×C412yes—
104C2×#683C2×C412yes—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C22⋊C4—24no—
110D5×C22⋊C4—24no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
120C5×#95C2×C412yes—
121#3963C2×C412yes—
122#3963C2×C412yes—
123#3963C2×C412yes—
124C2×#389—51no—
125C2×#388—52no—
126C2×#380—51no—
127C2×#380—51no—
128C2×C4×C4⋊C4—51no—
129C2×C4×C22⋊C4—51no—
130#1443—52no—
131#1440—52no—
132#1436—52no—
133C4⋊#95—51no—
134C4⋊#95—51no—
135C24×C5C22×C411yescharacteristic
136C23×D5—21no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—21no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5C22×C411yescharacteristic
149C23×D5C2×D412yes—
150C23×D5#4112yes—
151C23×D5C2411yescharacteristic
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
187C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
188C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
189C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
190C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
191C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
192C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
193C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—22no—
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5C22×C412yes—
198C22×C4×C5C22×C412yes—
199C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5C22×C412yes—
205C22×Dic5C22×C412yes—
206C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
207C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—44no—
233C2×C4×D5—44no—
234C2×C4×D5—44no—
235C2×C4×D5—44no—
236C2×C4×D5C2×D412yes—
237C2×C4×D5C2×D412yes—
238C2×C4×D5#4112yes—
239C2×C4×D5#4112yes—
240C2×C4×D5#4112yes—
241C2×C4×D5#4112yes—
242C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
243C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
244C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
248C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
249C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
250C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
251C5×C4⋊C4—22no—
252C5×C4⋊C4—22no—
253C5×C22⋊C4—24no—
254C22⋊Dic5—24no—
255#685—24no—
256#685—24no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259#683—24no—
260#683—24no—
261C24×C4—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263C22×C4⋊C4—51no—
264C22×C4⋊C4—51no—
265C22×C4⋊C4—51no—
266C22×C4⋊C4—52no—
267C22×C22⋊C4—51no—
268C22×C22⋊C4—52no—
269C22×C22⋊C4—51no—
270C22×C22⋊C4—52no—
271C22×C42—51no—
272C22×C42—51no—
273C22×C42—52no—
274#389—104no—
275#388—108no—
276#380—51no—
277#380—51no—
278#380—51no—
279#380—52no—
280#380—52no—
281#380—104no—
282#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
283C4×C4⋊C4—104no—
284C4×C22⋊C4—104no—
285C2×#95—52no—
286C2×#95—52no—
287C2×#95—52no—
288C2×#95—52no—
289C2×#95—51no—
290C2×#95—52no—
291C2×#95—52no—
292C2×#95—52no—
293C2×#95—51no—
294C2×#95—52no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5C4×D412yes—
302C23×C5C23×C411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—22no—
319C22×D5—22no—
320C22×D5—22no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—41no—
327C22×D5—41no—
328C22×D5—41no—
329C22×D5—41no—
330C22×D5—41no—
331C22×D5—41no—
332C22×D5—41no—
333C22×D5—41no—
334C22×D5—41no—
335C22×D5—41no—
336C22×D5—41no—
337C22×D5C4×D412yes—
338C22×D5C22×D411yescharacteristic
339C22×D5C22×D411yescharacteristic
340C22×D5C22×D411yescharacteristic
341C22×D5C2×#4111yescharacteristic
342C22×D5C2×#4111yescharacteristic
343C22×D5C2×#4111yescharacteristic
344C22×D5C2×#4111yescharacteristic
345C22×D5C2×#4111yescharacteristic
346C22×D5C2×#4111yescharacteristic
347C22×D5C2×#4111yescharacteristic
348C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×D52−1+411yescharacteristic
350C22×D52−1+411yescharacteristic
351C22×D52−1+411yescharacteristic
352C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
353C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
354C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
355C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
356C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
357C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
358C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
359C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
360C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
361C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
362C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
363C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
364C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
365C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
366C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
367C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
368C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
369C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
370C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
371C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
372C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
373C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
391C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
392C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
393C2×AGL(1,𝔽5)#12114yes—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—22no—
396C2×C4×C5—22no—
397C2×C4×C5—22no—
398C2×C4×C5—22no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—22no—
402C2×C4×C5—22no—
403C2×C4×C5—44no—
404C2×C4×C5#11712yes—
405C2×C4×C5C4×D412yes—
406C2×C4×C5C4×D412yes—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—22no—
409C2×Dic5—22no—
410C2×Dic5—22no—
411C2×Dic5—22no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—22no—
415C2×Dic5—22no—
416C2×Dic5—44no—
417C2×Dic5#11712yes—
418C2×Dic5C4×D412yes—
419C2×Dic5C4×D412yes—
420C4×D5—42no—
421C4×D5—41no—
422C4×D5—41no—
423C4×D5—42no—
424C4×D5—41no—
425C4×D5—41no—
426C4×D5—42no—
427C4×D5—42no—
428C4×D5—42no—
429C4×D5—42no—
430C4×D5—42no—
431C4×D5—42no—
432C4×D5—44no—
433C4×D5—44no—
434C4×D5#12114yes—
435C4×D5#12314yes—
436C4×D5#12414yes—
437C4×D5#12614yes—
438C25—51no—
439C23×C4—51no—
440C23×C4—51no—
441C23×C4—52no—
442C23×C4—51no—
443C23×C4—51no—
444C23×C4—51no—
445C23×C4—51no—
446C23×C4—52no—
447C23×C4—52no—
448C23×C4—51no—
449C23×C4—51no—
450C23×C4—51no—
451C23×C4—52no—
452C23×C4—102no—
453C23×C4—102no—
454C23×C4—102no—
455C23×C4—102no—
456C23×C4—102no—
457C23×C4—102no—
458C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—54no—
460C2×C4⋊C4—52no—
461C2×C4⋊C4—52no—
462C2×C4⋊C4—51no—
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—102no—
465C2×C4⋊C4—102no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C4⋊C4—102no—
468C2×C4⋊C4—102no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C4⋊C4—102no—
471C2×C4⋊C4—104no—
472C2×C4⋊C4—102no—
473C2×C4⋊C4—104no—
474C2×C4⋊C4—102no—
475C2×C4⋊C4—104no—
476C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—54no—
479C2×C22⋊C4—52no—
480C2×C22⋊C4—52no—
481C2×C22⋊C4—52no—
482C2×C22⋊C4—104no—
483C2×C22⋊C4—104no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C22⋊C4—102no—
486C2×C22⋊C4—102no—
487C2×C22⋊C4—102no—
488C2×C22⋊C4—102no—
489C2×C22⋊C4—104no—
490C2×C22⋊C4—104no—
491C2×C22⋊C4—202no—
492C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
493C2×C42—54no—
494C2×C42—102no—
495C2×C42—102no—
496C2×C42—102no—
497C2×C42—104no—
498C2×C42—104no—
499C2×C42—102no—
500C2×C42—102no—
501C2×C42—202no—
502#95—52no—
503#95—52no—
504#95—52no—
505#95—102no—
506#95—102no—
507#95—104no—
508#95—104no—
509#95—104no—
510#95—104no—
511#95—104no—
512#95—104no—
513#95—202no—
514#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C22×C5—22no—
516C22×C5—22no—
517C22×C5—22no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5C2×#11711yescharacteristic
523C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
524C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
525C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
526C22×C5C4×#4111yescharacteristic
527C22×C5#51911yescharacteristic
528C22×C5#52011yescharacteristic
529C2×D5—22no—
530C2×D5—22no—
531C2×D5—22no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—42no—
538C2×D5—42no—
539C2×D5—42no—
540C2×D5—42no—
541C2×D5—42no—
542C2×D5—42no—
543C2×D5—42no—
544C2×D5C2×#12111yescharacteristic
545C2×D5C2×#12111yescharacteristic
546C2×D5C2×#12311yescharacteristic
547C2×D5#52511yescharacteristic
548C2×D5C2×#12411yescharacteristic
549C2×D5C2×#12611yescharacteristic
550C2×D5#52911yescharacteristic
551C2×D5#53211yescharacteristic
552C2×D5#53611yescharacteristic
553C2×D5#53711yescharacteristic
554C2×D5#54111yescharacteristic
555C2×D5#54211yescharacteristic
556C2×D5D4211yescharacteristic
557C2×D5#54711yescharacteristic
558C2×D5#54711yescharacteristic
559C2×D5#54711yescharacteristic
560C2×D5#54711yescharacteristic
561C2×D5#54811yescharacteristic
562C2×D5#54811yescharacteristic
563C2×D5#55211yescharacteristic
564C2×D5#55211yescharacteristic
565C2×D5#55211yescharacteristic
566C2×D5#55311yescharacteristic
567C2×D5#55311yescharacteristic
568C2×D5#55311yescharacteristic
569C2×D5#55611yescharacteristic
570C2×D5#55611yescharacteristic
571C2×D5#55611yescharacteristic
572AGL(1,𝔽5)—24no—
573AGL(1,𝔽5)—42no—
574AGL(1,𝔽5)—42no—
575AGL(1,𝔽5)—44no—
576AGL(1,𝔽5)—42no—
577AGL(1,𝔽5)—82no—
578C4×C5—42no—
579C4×C5—41no—
580C4×C5—42no—
581C4×C5#38814yescomplemented
582Dic5—42no—
583Dic5—41no—
584Dic5—42no—
585Dic5#38814yescomplemented
586C24—51no—
587C24—52no—
588C24—52no—
589C24—51no—
590C24—101no—
591C24—101no—
592C24—101no—
593C24—101no—
594C24—101no—
595C24—101no—
596C24—101no—
597C24—101no—
598C24—101no—
599C24—101no—
600C24—101no—
601C24—101no—
602C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—51no—
607C22×C4—52no—
608C22×C4—52no—
609C22×C4—52no—
610C22×C4—52no—
611C22×C4—52no—
612C22×C4—52no—
613C22×C4—52no—
614C22×C4—52no—
615C22×C4—52no—
616C22×C4—52no—
617C22×C4—52no—
618C22×C4—54no—
619C22×C4—52no—
620C22×C4—51no—
621C22×C4—52no—
622C22×C4—52no—
623C22×C4—102no—
624C22×C4—102no—
625C22×C4—102no—
626C22×C4—101no—
627C22×C4—101no—
628C22×C4—102no—
629C22×C4—102no—
630C22×C4—102no—
631C22×C4—102no—
632C22×C4—102no—
633C22×C4—102no—
634C22×C4—102no—
635C22×C4—102no—
636C22×C4—102no—
637C22×C4—102no—
638C22×C4—102no—
639C22×C4—101no—
640C22×C4—101no—
641C22×C4—101no—
642C22×C4—101no—
643C22×C4—102no—
644C22×C4—102no—
645C22×C4—102no—
646C22×C4—102no—
647C22×C4—101no—
648C22×C4—101no—
649C22×C4—101no—
650C22×C4—101no—
651C22×C4—101no—
652C22×C4—102no—
653C22×C4—101no—
654C22×C4—101no—
655C22×C4—102no—
656C22×C4—101no—
657C22×C4—101no—
658C22×C4—101no—
659C22×C4—101no—
660C22×C4—101no—
661C22×C4—101no—
662C22×C4—102no—
663C22×C4—101no—
664C22×C4—101no—
665C22×C4—101no—
666C22×C4—101no—
667C22×C4—102no—
668C22×C4—102no—
669C22×C4—102no—
670C22×C4—101no—
671C22×C4—101no—
672C22×C4—101no—
673C22×C4—101no—
674C22×C4—101no—
675C22×C4—102no—
676C22×C4—102no—
677C22×C4—102no—
678C22×C4—102no—
679C22×C4—102no—
680C22×C4—102no—
681C22×C4—102no—
682C22×C4—102no—
683C22×C4—102no—
684C22×C4—102no—
685C22×C4—204no—
686C22×C4—204no—
687C22×C4—204no—
688C22×C4—204no—
689C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
690C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
691C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
692C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—104no—
696C4⋊C4—104no—
697C4⋊C4—108no—
698C4⋊C4—102no—
699C4⋊C4—102no—
700C4⋊C4—204no—
701C4⋊C4—208no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—104no—
704C22⋊C4—104no—
705C22⋊C4—108no—
706C22⋊C4—108no—
707C22⋊C4—104no—
708C22⋊C4—208no—
709C42—108no—
710C42—204no—
711C42—208no—
712C2×C5—42no—
713C2×C5C2×#38811yescharacteristic
714C2×C5C4×#12111yescharacteristic
715C2×C5#232311yescharacteristic
716C2×C5#234411yescharacteristic
717C2×C5#234711yescharacteristic
718C2×C5#236111yescharacteristic
719C2×C5#236211yescharacteristic
720D5—42no—
721D5#241511yescharacteristic
722D5#241611yescharacteristic
723D5#242111yescharacteristic
724D5#242211yescharacteristic
725D5#249411yescharacteristic
726D5#249611yescharacteristic
727D5#254711yescharacteristic
728D5#256211yescharacteristic
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—51no—
736C23—51no—
737C23—51no—
738C23—51no—
739C23—51no—
740C23—51no—
741C23—51no—
742C23—51no—
743C23—51no—
744C23—51no—
745C23—51no—
746C23—51no—
747C23—51no—
748C23—51no—
749C23—52no—
750C23—102no—
751C23—102no—
752C23—102no—
753C23—102no—
754C23—102no—
755C23—102no—
756C23—102no—
757C23—102no—
758C23—102no—
759C23—102no—
760C23—102no—
761C23—102no—
762C23—101no—
763C23—101no—
764C23—101no—
765C23—101no—
766C23—101no—
767C23—101no—
768C23—201no—
769C23—201no—
770C23—201no—
771C23—201no—
772C23—201no—
773C23—201no—
774C23—201no—
775C23—201no—
776C23—201no—
777C23—201no—
778C23—201no—
779C23—201no—
780C23—201no—
781C23—201no—
782C23—201no—
783C23—201no—
784C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
785C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—52no—
797C2×C4—52no—
798C2×C4—52no—
799C2×C4—54no—
800C2×C4—54no—
801C2×C4—54no—
802C2×C4—54no—
803C2×C4—54no—
804C2×C4—102no—
805C2×C4—102no—
806C2×C4—102no—
807C2×C4—102no—
808C2×C4—102no—
809C2×C4—102no—
810C2×C4—102no—
811C2×C4—104no—
812C2×C4—102no—
813C2×C4—102no—
814C2×C4—102no—
815C2×C4—104no—
816C2×C4—102no—
817C2×C4—102no—
818C2×C4—102no—
819C2×C4—102no—
820C2×C4—104no—
821C2×C4—102no—
822C2×C4—101no—
823C2×C4—102no—
824C2×C4—102no—
825C2×C4—102no—
826C2×C4—102no—
827C2×C4—101no—
828C2×C4—101no—
829C2×C4—102no—
830C2×C4—102no—
831C2×C4—204no—
832C2×C4—202no—
833C2×C4—202no—
834C2×C4—201no—
835C2×C4—201no—
836C2×C4—201no—
837C2×C4—201no—
838C2×C4—202no—
839C2×C4—202no—
840C2×C4—202no—
841C2×C4—202no—
842C2×C4—202no—
843C2×C4—202no—
844C2×C4—204no—
845C2×C4—201no—
846C2×C4—201no—
847C2×C4—202no—
848C2×C4—201no—
849C2×C4—201no—
850C2×C4—202no—
851C2×C4—201no—
852C2×C4—201no—
853C2×C4—202no—
854C2×C4—201no—
855C2×C4—201no—
856C2×C4—201no—
857C2×C4—201no—
858C2×C4—202no—
859C2×C4—201no—
860C2×C4—201no—
861C2×C4—204no—
862C2×C4—202no—
863C2×C4—202no—
864C2×C4—202no—
865C2×C4—202no—
866C2×C4—202no—
867C2×C4—202no—
868C2×C4—202no—
869C2×C4#413012yes—
870C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
871C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
872C5#1397411yescharacteristic, complemented, Sylow
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—22no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—51no—
881C22—51no—
882C22—51no—
883C22—51no—
884C22—51no—
885C22—51no—
886C22—51no—
887C22—51no—
888C22—51no—
889C22—51no—
890C22—51no—
891C22—51no—
892C22—51no—
893C22—51no—
894C22—51no—
895C22—51no—
896C22—51no—
897C22—51no—
898C22—51no—
899C22—51no—
900C22—51no—
901C22—51no—
902C22—51no—
903C22—51no—
904C22—51no—
905C22—51no—
906C22—51no—
907C22—51no—
908C22—102no—
909C22—102no—
910C22—102no—
911C22—202no—
912C22—202no—
913C22—202no—
914C22—202no—
915C22—202no—
916C22—202no—
917C22—202no—
918C22—202no—
919C22—201no—
920C22—201no—
921C22—201no—
922C22—201no—
923C22C2×#413011yescharacteristic
924C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
925C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
926C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
927C22#6626211yescharacteristic
928C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
929C22#6626611yescharacteristic
930C4—42no—
931C4—42no—
932C4—41no—
933C4—54no—
934C4—104no—
935C4—204no—
936C4—202no—
937C4—202no—
938C4—202no—
939C4—202no—
940C4—202no—
941C4—201no—
942C4—402no—
943C4#6570014yescomplemented
944C2—42no—
945C2—51no—
946C2—51no—
947C2—51no—
948C2—51no—
949C2—51no—
950C2—51no—
951C2—51no—
952C2—51no—
953C2—202no—
954C2C2×#6570011yescharacteristic
955C2#1061710311yescharacteristic
956C2#1061713411yescharacteristic
957C2AGL(1,𝔽5)×#12111yescharacteristic
958C2#1061725311yescharacteristic
959C2#1061728211yescharacteristic
960C2#1061728611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#380C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13974
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65712C2semidirect
4. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
7. #10604342C2semidirect
8. #10604342C2semidirect
10. #10603803C2semidirect
11. #10603801C2semidirect
39. C5×#380C4semidirect
40. #65501C4semidirect
41. #65276C4semidirect
42. #65276C4semidirect
43. #65231C4semidirect
44. #64956C4semidirect
282. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
581. C4×C5#388semidirect
585. Dic5#388semidirect
872. C5#13974semidirect
943. C4#65700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657122
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×#657002
D5×#3802
#106043422
#106042552
#106038032
#106038012
#139745