Subgroups — #13028206

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65780	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#65712	—	2	4	no	—
32	#65689	—	2	4	no	—
33	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65246	C₄	1	4	yes	complemented
37	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13979	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
105	C₂×#390	—	5	1	no	—
106	C₂×#390	—	5	1	no	—
107	C₂×#389	—	5	1	no	—
108	C₂×#382	—	5	1	no	—
109	#1439	—	5	4	no	—
110	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
111	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
112	C₄×#95	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	D₄×D₅	—	2	8	no	—
171	D₄×D₅	—	2	8	no	—
172	D₄×D₅	—	2	8	no	—
173	D₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
204	#685	—	4	4	no	—
205	#685	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	#390	—	5	1	no	—
226	#390	—	5	1	no	—
227	#390	—	5	4	no	—
228	#390	—	5	1	no	—
229	#390	—	10	4	no	—
230	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#389	—	10	4	no	—
232	#382	—	10	4	no	—
233	C₂×#95	—	5	2	no	—
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	C₂×#95	—	5	2	no	—
236	C₂×#95	—	5	4	no	—
237	C₂×#95	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#124	1	4	yes	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₀	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅	—	4	2	no	—
329	C₄×D₅	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
332	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
335	C₂⁵	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
358	C₄×D₄	—	10	32	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#95	—	10	8	no	—
396	#95	—	10	4	no	—
397	#95	—	10	4	no	—
398	#95	—	10	4	no	—
399	#95	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	—	2	8	no	—
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	8	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	8	no	—
421	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
427	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	#540	1	2	yes	—
431	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
432	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
433	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
434	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
435	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
436	C₂×D₅	#554	1	2	yes	—
437	C₂×D₅	#554	1	2	yes	—
438	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
439	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
440	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
441	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
442	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
443	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
447	Dic₅	—	4	2	no	—
448	Dic₅	—	4	2	no	—
449	Dic₅	#385	1	4	yes	—
450	C₂⁴	—	5	1	no	—
451	C₂⁴	—	5	4	no	—
452	C₂⁴	—	5	4	no	—
453	C₂⁴	—	5	2	no	—
454	C₂⁴	—	10	2	no	—
455	C₂⁴	—	10	2	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	4	no	—
458	C₂⁴	—	10	4	no	—
459	C₂⁴	—	10	4	no	—
460	C₂⁴	—	10	2	no	—
461	C₂⁴	—	10	2	no	—
462	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	5	8	no	—
466	C₂×D₄	—	5	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	8	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	8	no	—
470	C₂×D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	10	4	no	—
544	C₄²	—	10	8	no	—
545	C₄²	—	10	2	no	—
546	C₄²	—	20	4	no	—
547	C₂×C₅	—	4	4	no	—
548	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#2349	1	2	yes	—
552	C₂×C₅	#2363	1	2	yes	—
553	D₅	—	4	4	no	—
554	D₅	#2420	1	2	yes	—
555	D₅	#2431	1	1	yes	characteristic
556	D₅	#2435	1	1	yes	characteristic
557	D₅	#2454	1	2	yes	—
558	D₅	#2563	1	1	yes	characteristic
559	D₅	#2566	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	5	1	no	—
565	C₂³	—	5	1	no	—
566	C₂³	—	5	1	no	—
567	C₂³	—	5	1	no	—
568	C₂³	—	5	1	no	—
569	C₂³	—	5	1	no	—
570	C₂³	—	5	2	no	—
571	C₂³	—	5	2	no	—
572	C₂³	—	5	2	no	—
573	C₂³	—	5	2	no	—
574	C₂³	—	5	4	no	—
575	C₂³	—	10	4	no	—
576	C₂³	—	10	8	no	—
577	C₂³	—	10	8	no	—
578	C₂³	—	10	4	no	—
579	C₂³	—	10	4	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	10	8	no	—
582	C₂³	—	10	8	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	10	2	no	—
585	C₂³	—	10	4	no	—
586	C₂³	—	10	4	no	—
587	C₂³	—	20	2	no	—
588	C₂³	—	20	4	no	—
589	C₂³	—	20	2	no	—
590	C₂³	—	20	2	no	—
591	C₂³	—	20	4	no	—
592	C₂³	—	20	4	no	—
593	C₂³	—	20	4	no	—
594	C₂³	—	20	4	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	—	20	4	no	—
597	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	10	16	no	—
601	D₄	—	10	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	8	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	20	2	no	—
633	C₂×C₄	—	20	2	no	—
634	C₂×C₄	—	20	4	no	—
635	C₂×C₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	2	no	—
638	C₂×C₄	—	20	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	32	no	—
640	C₂×C₄	—	20	2	no	—
641	C₂×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂×C₄	—	20	2	no	—
646	C₂×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	—	20	2	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	—	20	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
657	C₅	#13979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	5	1	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	5	2	no	—
666	C₂²	—	5	2	no	—
667	C₂²	—	5	2	no	—
668	C₂²	—	5	2	no	—
669	C₂²	—	5	2	no	—
670	C₂²	—	5	2	no	—
671	C₂²	—	5	2	no	—
672	C₂²	—	5	2	no	—
673	C₂²	—	5	2	no	—
674	C₂²	—	5	1	no	—
675	C₂²	—	5	1	no	—
676	C₂²	—	5	2	no	—
677	C₂²	—	5	1	no	—
678	C₂²	—	5	1	no	—
679	C₂²	—	5	1	no	—
680	C₂²	—	5	1	no	—
681	C₂²	—	10	8	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	20	4	no	—
684	C₂²	—	20	4	no	—
685	C₂²	—	20	8	no	—
686	C₂²	—	20	4	no	—
687	C₂²	—	20	4	no	—
688	C₂²	—	20	8	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#66258	1	2	yes	—
696	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	5	4	no	—
700	C₄	—	10	4	no	—
701	C₄	—	20	4	no	—
702	C₄	—	20	2	no	—
703	C₄	—	20	4	no	—
704	C₄	—	20	2	no	—
705	C₄	—	20	2	no	—
706	C₄	—	40	2	no	—
707	C₄	#65699	1	4	yes	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	5	1	no	—
710	C₂	—	5	1	no	—
711	C₂	—	5	2	no	—
712	C₂	—	5	1	no	—
713	C₂	—	5	1	no	—
714	C₂	—	5	2	no	—
715	C₂	—	20	4	no	—
716	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#10617178	1	2	yes	—
718	C₂	#10617254	1	2	yes	—
719	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#124	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#10617368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13979
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65712	C₂	semidirect
4. C₂×#65689	C₂	semidirect
6. #10604342	C₂	semidirect
7. #10604254	C₂	semidirect
8. #10604252	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
33. C₅×#390	C₄	semidirect
34. #65510	C₄	semidirect
35. #65277	C₄	semidirect
36. #65246	C₄	semidirect
37. #65228	C₄	semidirect
83. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
230. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
657. C₅	#13979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65780	2
C₂×#65712	2
C₂×#65689	2
D₅×#390	2
#10604342	2
#10604254	2
#10604252	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#13979	5