Subgroups — #13028228

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65780	—	2	4	no	—
24	#65780	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	#65700	—	2	16	no	—
31	#65688	—	2	4	no	—
32	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65246	C₄	1	4	yes	complemented
36	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14001	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#390	—	5	1	no	—
101	C₂×#390	—	5	1	no	—
102	C₂×#390	—	5	1	no	—
103	C₂×#388	—	5	4	no	—
104	C₂×#384	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
106	#1439	—	5	4	no	—
107	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
108	C₄×#95	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×D₅	—	4	4	no	—
162	D₄×D₅	—	4	4	no	—
163	D₄×D₅	—	4	4	no	—
164	D₄×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	#683	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
216	#390	—	5	1	no	—
217	#390	—	5	1	no	—
218	#390	—	5	4	no	—
219	#390	—	5	1	no	—
220	#390	—	10	4	no	—
221	#390	—	10	4	no	—
222	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#388	—	10	16	no	—
224	#384	—	10	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×#95	—	5	2	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂×#95	—	5	4	no	—
229	C₂×#95	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	4	yes	—
296	C₅×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	D₂₀	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
323	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
324	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
325	C₄×D₅	#126	1	4	yes	—
326	C₂⁵	—	5	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	#95	—	5	8	no	—
385	#95	—	10	4	no	—
386	#95	—	10	8	no	—
387	#95	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
398	C₂×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅	—	8	4	no	—
404	C₂×D₅	—	8	2	no	—
405	C₂×D₅	—	8	2	no	—
406	C₂×D₅	—	8	4	no	—
407	C₂×D₅	—	8	2	no	—
408	C₂×D₅	—	8	2	no	—
409	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
415	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	#542	1	2	yes	—
419	C₂×D₅	D₄²	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
421	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
423	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
424	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
425	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
426	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
431	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅	#388	1	4	yes	complemented
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	Dic₅	—	4	2	no	—
437	Dic₅	#388	1	4	yes	complemented
438	C₂⁴	—	5	1	no	—
439	C₂⁴	—	5	2	no	—
440	C₂⁴	—	10	4	no	—
441	C₂⁴	—	10	2	no	—
442	C₂⁴	—	10	2	no	—
443	C₂⁴	—	10	4	no	—
444	C₂⁴	—	10	4	no	—
445	C₂⁴	—	10	2	no	—
446	C₂⁴	—	10	2	no	—
447	C₂⁴	—	10	2	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	20	4	no	—
461	C₂×D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×D₄	—	20	4	no	—
463	C₂×D₄	—	20	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	10	4	no	—
528	C₄²	—	10	8	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₄²	—	20	4	no	—
531	C₄²	—	20	8	no	—
532	C₂×C₅	—	8	2	no	—
533	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#2354	1	2	yes	—
537	C₂×C₅	#2361	1	2	yes	—
538	D₅	—	8	2	no	—
539	D₅	#2491	1	2	yes	—
540	D₅	#2500	1	1	yes	characteristic
541	D₅	#2501	1	1	yes	characteristic
542	D₅	#2512	1	2	yes	—
543	D₅	#2541	1	1	yes	characteristic
544	D₅	#2545	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	1	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	5	1	no	—
554	C₂³	—	5	1	no	—
555	C₂³	—	5	2	no	—
556	C₂³	—	5	1	no	—
557	C₂³	—	5	1	no	—
558	C₂³	—	5	2	no	—
559	C₂³	—	5	2	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	20	2	no	—
566	C₂³	—	20	4	no	—
567	C₂³	—	20	2	no	—
568	C₂³	—	20	2	no	—
569	C₂³	—	20	2	no	—
570	C₂³	—	20	2	no	—
571	C₂³	—	20	2	no	—
572	C₂³	—	20	4	no	—
573	C₂³	—	20	2	no	—
574	C₂³	—	20	4	no	—
575	C₂³	—	20	4	no	—
576	C₂³	—	20	4	no	—
577	C₂³	—	20	4	no	—
578	C₂³	—	20	4	no	—
579	C₂³	—	20	4	no	—
580	C₂³	—	20	4	no	—
581	C₂³	—	20	2	no	—
582	C₂³	—	20	4	no	—
583	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	20	8	no	—
586	D₄	—	20	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	8	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂×C₄	—	20	4	no	—
622	C₂×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂×C₄	—	20	2	no	—
624	C₂×C₄	—	20	2	no	—
625	C₂×C₄	—	20	4	no	—
626	C₂×C₄	—	20	2	no	—
627	C₂×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	2	no	—
629	C₂×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	20	2	no	—
631	C₂×C₄	—	20	2	no	—
632	C₂×C₄	—	20	2	no	—
633	C₂×C₄	—	20	2	no	—
634	C₂×C₄	—	20	4	no	—
635	C₂×C₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
641	C₅	#14001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	5	1	no	—
648	C₂²	—	5	2	no	—
649	C₂²	—	5	1	no	—
650	C₂²	—	5	2	no	—
651	C₂²	—	5	2	no	—
652	C₂²	—	5	2	no	—
653	C₂²	—	5	2	no	—
654	C₂²	—	5	2	no	—
655	C₂²	—	5	2	no	—
656	C₂²	—	5	2	no	—
657	C₂²	—	5	2	no	—
658	C₂²	—	5	1	no	—
659	C₂²	—	5	1	no	—
660	C₂²	—	5	2	no	—
661	C₂²	—	5	1	no	—
662	C₂²	—	5	1	no	—
663	C₂²	—	5	1	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	20	2	no	—
666	C₂²	—	20	4	no	—
667	C₂²	—	20	4	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	—	20	2	no	—
670	C₂²	—	40	2	no	—
671	C₂²	—	40	2	no	—
672	C₂²	—	40	4	no	—
673	C₂²	—	40	2	no	—
674	C₂²	—	40	4	no	—
675	C₂²	—	40	2	no	—
676	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#66266	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	5	4	no	—
684	C₄	—	10	4	no	—
685	C₄	—	10	4	no	—
686	C₄	—	20	4	no	—
687	C₄	—	20	4	no	—
688	C₄	—	20	2	no	—
689	C₄	—	20	2	no	—
690	C₄	—	40	2	no	—
691	C₄	#65700	1	4	yes	complemented
692	C₂	—	5	1	no	—
693	C₂	—	5	1	no	—
694	C₂	—	5	2	no	—
695	C₂	—	5	1	no	—
696	C₂	—	5	2	no	—
697	C₂	—	5	1	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	40	2	no	—
700	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#10617181	1	2	yes	—
702	C₂	#10617253	1	2	yes	—
703	C₂	#10617324	1	1	yes	characteristic
704	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14001
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#65700	C₂	semidirect
5. C₂×#65688	C₂	semidirect
7. #10604342	C₂	semidirect
8. #10604254	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
32. C₅×#390	C₄	semidirect
33. #65510	C₄	semidirect
34. #65277	C₄	semidirect
35. #65246	C₄	semidirect
36. #65228	C₄	semidirect
99. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	semidirect
222. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
434. C₄×C₅	#388	semidirect
437. Dic₅	#388	semidirect
641. C₅	#14001	semidirect
691. C₄	#65700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65780	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65700	2
C₂×#65688	2
D₅×#390	2
#10604342	2
#10604254	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#14001	5