Finite Group Databasebeta

← #13028248

Subgroups — #13028248

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
5D5×#391C211yesmaximal, characteristic
6#10604342C211yesmaximal, characteristic
7#10604198C211yesmaximal, characteristic
8#10603803C212yesmaximal
9#10603802C212yesmaximal
10#10603801C212yesmaximal
11#10603800C212yesmaximal
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—24no—
23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—24no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C5×#391C411yescharacteristic, complemented
38#65519C411yescharacteristic, complemented
39#65263C411yescharacteristic, complemented
40#65218C411yescharacteristic, complemented
41D5×#95C2212yes—
42D5×#95C2212yes—
43#64935C412yescomplemented
44#64935C412yescomplemented
45#14021—51nomaximal, Sylow
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
50C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×Q8×D5—22no—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2×C412yes—
65C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q814yescomplemented
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
87C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C412yes—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96C42×D5—22no—
97C42×D5—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
109C5×#95C2×C412yes—
110C5×#95C2×C412yes—
111#3963C2×C412yes—
112#3963C2×C412yes—
113#3963C2×C412yes—
114#3963C2×C412yes—
115#3963C2×C412yes—
116#3963C2×C412yes—
117C2×#391—51no—
118C2×#391—51no—
119C2×#391—51no—
120C2×C4×C4⋊C4—51no—
121C2×C4×C4⋊C4—51no—
122#1443—52no—
123#1442—52no—
124#1436—52no—
125C4⋊#95—51no—
126C4⋊#95—51no—
127#1434—52no—
128C23×D5C2411yescharacteristic
129C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
165C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
166C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
167C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
168C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C5C22×C412yes—
176C22×C4×C5C22×C412yes—
177C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C412yes—
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C412yes—
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184Q8×D5—44no—
185Q8×D5—44no—
186Q8×D5—44no—
187Q8×D5—44no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×C4×D5C2×D412yes—
212C2×C4×D5C2×Q812yes—
213C2×C4×D5#4112yes—
214C2×C4×D5#4112yes—
215C2×C4×D5#4112yes—
216C2×C4×D5#4112yes—
217C2×C4×D5#4112yes—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10—24no—
222C2×Dic10—24no—
223C2×Dic10—24no—
224C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
225C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
226C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
227C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
230C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C42×C5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234#683—24no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C23×Q8—51no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242C22×C4⋊C4—51no—
243C22×C4⋊C4—51no—
244C22×C42—51no—
245C22×C42—51no—
246C22×C42—51no—
247C22×C42—52no—
248#391—51no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#391—52no—
252#391—52no—
253#391—104no—
254#391—104no—
255#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
256C4×C4⋊C4—104no—
257C4×C4⋊C4—104no—
258C2×#95—52no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—51no—
261C2×#95—52no—
262C2×#95—52no—
263C2×#95—52no—
264C2×#95—52no—
265C2×#95—52no—
266C2×#95—52no—
267C2×#95—52no—
268C2×#95—51no—
269C2×#95—52no—
270C2×#95—52no—
271C23×C5C23×C411yescharacteristic
272C22×D5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5C22×Q811yescharacteristic
275C22×D5C2×#4111yescharacteristic
276C22×D5C2×#4111yescharacteristic
277C22×D5C2×#4111yescharacteristic
278C22×D5C2×#4111yescharacteristic
279C22×D5C2×#4111yescharacteristic
280C22×D5C2×#4111yescharacteristic
281C22×D5C2×#4111yescharacteristic
282C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×D52−1+411yescharacteristic
284C22×D52−1+411yescharacteristic
285C22×D52−1+411yescharacteristic
286C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q814yes—
328C5×Q8—44no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5#11712yes—
341C2×C4×C5C4×D412yes—
342C2×C4×C5C4×D412yes—
343C2×C4×C5C4×Q812yes—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5#11712yes—
356C2×Dic5C4×D412yes—
357C2×Dic5C4×D412yes—
358C2×Dic5C4×Q812yes—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—42no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5#12114yes—
376C4×D5#12314yes—
377C4×D5#12414yes—
378C4×D5#12614yes—
379Dic10—44no—
380Dic10—48no—
381C22×Q8—52no—
382C22×Q8—51no—
383C22×Q8—102no—
384C22×Q8—102no—
385C22×Q8—102no—
386C22×Q8—102no—
387C22×Q8—102no—
388C22×Q8—102no—
389C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—52no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—52no—
398C23×C4—52no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—52no—
401C2×C4⋊C4—54no—
402C2×C4⋊C4—54no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C42—54no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—102no—
423C2×C42—102no—
424C2×C42—102no—
425C2×C42—102no—
426C2×C42—102no—
427C2×C42—104no—
428C2×C42—102no—
429C2×C42—102no—
430C2×C42—104no—
431C2×C42—202no—
432C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433#95—52no—
434#95—52no—
435#95—52no—
436#95—52no—
437#95—52no—
438#95—52no—
439#95—102no—
440#95—102no—
441#95—104no—
442#95—104no—
443#95—104no—
444#95—104no—
445#95—104no—
446#95—104no—
447#95—104no—
448#95—202no—
449#95—202no—
450#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
451#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
452C22×C5C2×#11711yescharacteristic
453C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
454C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
455C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
456C22×C5C4×#4111yescharacteristic
457C22×C5#51911yescharacteristic
458C22×C5#52011yescharacteristic
459C2×D5C2×#12111yescharacteristic
460C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×D5C2×#12311yescharacteristic
462C2×D5#52511yescharacteristic
463C2×D5C2×#12411yescharacteristic
464C2×D5C2×#12611yescharacteristic
465C2×D5#52911yescharacteristic
466C2×D5#53311yescharacteristic
467C2×D5#53611yescharacteristic
468C2×D5#53711yescharacteristic
469C2×D5#54111yescharacteristic
470C2×D5#54211yescharacteristic
471C2×D5#54611yescharacteristic
472C2×D5#54711yescharacteristic
473C2×D5#54811yescharacteristic
474C2×D5D4×Q811yescharacteristic
475C2×D5#55211yescharacteristic
476C2×D5#55211yescharacteristic
477C2×D5#55411yescharacteristic
478C2×D5#55611yescharacteristic
479C2×D5#55611yescharacteristic
480C2×D5#55611yescharacteristic
481C2×D5#55611yescharacteristic
482C2×D5#55611yescharacteristic
483C2×D5#55711yescharacteristic
484C2×D5#55711yescharacteristic
485C2×D5#55911yescharacteristic
486C2×D5#55911yescharacteristic
487AGL(1,𝔽5)—24no—
488AGL(1,𝔽5)—42no—
489AGL(1,𝔽5)—42no—
490AGL(1,𝔽5)—42no—
491AGL(1,𝔽5)—44no—
492AGL(1,𝔽5)—82no—
493C4×C5—22no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5#38814yes—
498Dic5—22no—
499Dic5—41no—
500Dic5—42no—
501Dic5—42no—
502Dic5#38814yes—
503C24—51no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—104no—
508C2×Q8—104no—
509C2×Q8—104no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—102no—
512C2×Q8—102no—
513C2×Q8—204no—
514C2×Q8—204no—
515C2×Q8—204no—
516C2×Q8—204no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—54no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
596C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
597C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—104no—
601C4⋊C4—108no—
602C4⋊C4—108no—
603C4⋊C4—108no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—204no—
606C42—22no—
607C42—102no—
608C42—102no—
609C42—108no—
610C42—102no—
611C42—204no—
612C42—208no—
613C2×C5C2×#38811yescharacteristic
614C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
615C2×C5#232311yescharacteristic
616C2×C5#235511yescharacteristic
617C2×C5#235611yescharacteristic
618C2×C5#236511yescharacteristic
619C2×C5#236711yescharacteristic
620D5#241511yescharacteristic
621D5#241711yescharacteristic
622D5#244611yescharacteristic
623D5#244711yescharacteristic
624D5#251111yescharacteristic
625D5#251411yescharacteristic
626D5#256811yescharacteristic
627D5#259211yescharacteristic
628C23—51no—
629C23—51no—
630C23—51no—
631C23—51no—
632C23—51no—
633C23—51no—
634C23—51no—
635C23—51no—
636C23—51no—
637C23—51no—
638C23—51no—
639C23—51no—
640C23—51no—
641C23—51no—
642C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643Q8—44no—
644Q8—208no—
645Q8—204no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—52no—
660C2×C4—54no—
661C2×C4—54no—
662C2×C4—54no—
663C2×C4—54no—
664C2×C4—54no—
665C2×C4—52no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—104no—
684C2×C4—104no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—201no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4#413012yes—
735C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
736C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
737C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
738C5#1402111yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—51no—
740C22—51no—
741C22—51no—
742C22—51no—
743C22—51no—
744C22—51no—
745C22—51no—
746C22—51no—
747C22—51no—
748C22—51no—
749C22—51no—
750C22—51no—
751C22—51no—
752C22—51no—
753C22—51no—
754C22—51no—
755C22—51no—
756C22—51no—
757C22—51no—
758C22—51no—
759C22—51no—
760C22—51no—
761C22—51no—
762C22—51no—
763C22—51no—
764C22—51no—
765C22—51no—
766C22—51no—
767C22C2×#413011yescharacteristic
768C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
769C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
770C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
771C22#6626211yescharacteristic
772C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
773C22#6626611yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—54no—
779C4—104no—
780C4—102no—
781C4—202no—
782C4—202no—
783C4—202no—
784C4—204no—
785C4—201no—
786C4—202no—
787C4—202no—
788C4—402no—
789C4#6570014yes—
790C2—51no—
791C2—51no—
792C2—51no—
793C2—51no—
794C2—51no—
795C2—51no—
796C2—51no—
797C2—51no—
798C2C2×#6570011yescharacteristic
799C2#1061721311yescharacteristic
800C2#1061721411yescharacteristic
801C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
802C2#1061728211yescharacteristic
803C2#1061732611yescharacteristic
804C2#1061738811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#391C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14021
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. C5×#391C4semidirect
38. #65519C4semidirect
39. #65263C4semidirect
40. #65218C4semidirect
43. #64935C4semidirect
44. #64935C4semidirect
77. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q8semidirect
255. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
738. C5#14021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q82
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#3912
#106043422
#106041982
#106038032
#106038022
#106038012
#106038002
#140215