Subgroups — #13028253

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₅×#124	—	2	4	no	—
28	D₅×#124	—	2	4	no	—
29	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	#65780	—	2	4	no	—
35	#65780	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#14026	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
75	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
94	C₅×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#4093	—	2	4	no	—
99	#4082	—	2	4	no	—
100	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#4031	—	2	16	no	—
105	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	#4021	—	2	4	no	—
108	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×#124	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
116	C₂×#391	—	5	1	no	—
117	C₂×#390	—	5	1	no	—
118	C₂×#390	—	5	1	no	—
119	#1439	—	5	4	no	—
120	#1437	—	5	4	no	—
121	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
122	C₄×#95	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
179	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
182	D₄×D₅	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅	—	4	4	no	—
184	D₄×D₅	—	4	4	no	—
185	D₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	#685	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×#124	—	5	1	no	—
232	C₂×#124	—	5	1	no	—
233	C₂×#124	—	5	4	no	—
234	C₂×#124	—	5	1	no	—
235	C₂×#124	—	10	4	no	—
236	C₂×#124	—	10	4	no	—
237	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
252	#391	—	10	4	no	—
253	#390	—	10	4	no	—
254	#390	—	10	4	no	—
255	C₂×#95	—	5	2	no	—
256	C₂×#95	—	5	2	no	—
257	C₂×#95	—	5	4	no	—
258	C₂×#95	—	5	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#124	1	4	yes	complemented
325	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₅×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	D₂₀	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	4	no	—
351	C₄×D₅	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅	—	4	2	no	—
355	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
356	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
357	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
358	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
359	Dic₁₀	—	2	8	no	—
360	Dic₁₀	—	2	16	no	—
361	C₂⁵	—	5	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
388	#124	—	2	4	no	—
389	#124	—	10	4	no	—
390	#124	—	10	16	no	—
391	#124	—	10	4	no	—
392	#124	—	10	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	#95	—	10	8	no	—
431	#95	—	10	4	no	—
432	#95	—	10	4	no	—
433	#95	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	4	no	—
446	C₂×D₅	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅	—	8	4	no	—
450	C₂×D₅	—	8	2	no	—
451	C₂×D₅	—	8	2	no	—
452	C₂×D₅	—	8	4	no	—
453	C₂×D₅	—	8	2	no	—
454	C₂×D₅	—	8	2	no	—
455	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
461	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	#542	1	2	yes	—
465	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
466	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
467	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
468	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
469	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
470	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
472	C₂×D₅	#559	1	2	yes	—
473	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
474	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
478	C₄×C₅	—	2	4	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
481	Dic₅	—	2	4	no	—
482	Dic₅	—	4	2	no	—
483	Dic₅	#386	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	2	no	—
486	C₂⁴	—	10	2	no	—
487	C₂⁴	—	10	2	no	—
488	C₂⁴	—	10	2	no	—
489	C₂⁴	—	10	2	no	—
490	C₂⁴	—	10	4	no	—
491	C₂⁴	—	10	4	no	—
492	C₂⁴	—	10	4	no	—
493	C₂⁴	—	10	2	no	—
494	C₂⁴	—	10	2	no	—
495	C₂⁴	—	10	4	no	—
496	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	20	4	no	—
520	C₂×D₄	—	20	4	no	—
521	C₂×D₄	—	20	4	no	—
522	C₂×D₄	—	20	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	10	8	no	—
587	C₄²	—	10	16	no	—
588	C₄²	—	10	2	no	—
589	C₄²	—	20	4	no	—
590	C₂×C₅	—	8	2	no	—
591	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#2341	1	2	yes	—
595	C₂×C₅	#2367	1	2	yes	—
596	D₅	—	8	2	no	—
597	D₅	#2426	1	2	yes	—
598	D₅	#2431	1	1	yes	characteristic
599	D₅	#2436	1	1	yes	characteristic
600	D₅	#2448	1	2	yes	—
601	D₅	#2545	1	1	yes	characteristic
602	D₅	#2548	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	5	1	no	—
609	C₂³	—	5	1	no	—
610	C₂³	—	5	1	no	—
611	C₂³	—	5	1	no	—
612	C₂³	—	5	2	no	—
613	C₂³	—	5	2	no	—
614	C₂³	—	5	2	no	—
615	C₂³	—	5	2	no	—
616	C₂³	—	5	1	no	—
617	C₂³	—	5	1	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	4	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	20	2	no	—
624	C₂³	—	20	2	no	—
625	C₂³	—	20	4	no	—
626	C₂³	—	20	2	no	—
627	C₂³	—	20	2	no	—
628	C₂³	—	20	2	no	—
629	C₂³	—	20	2	no	—
630	C₂³	—	20	4	no	—
631	C₂³	—	20	4	no	—
632	C₂³	—	20	4	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	—	20	2	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	—	20	2	no	—
637	C₂³	—	20	4	no	—
638	C₂³	—	20	4	no	—
639	C₂³	—	20	4	no	—
640	C₂³	—	20	4	no	—
641	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	8	no	—
643	Q₈	—	10	16	no	—
644	Q₈	—	10	8	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	5	4	no	—
661	C₂×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	8	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	2	no	—
688	C₂×C₄	—	20	2	no	—
689	C₂×C₄	—	20	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	4	no	—
691	C₂×C₄	—	20	2	no	—
692	C₂×C₄	—	20	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	20	2	no	—
697	C₂×C₄	—	20	2	no	—
698	C₂×C₄	—	20	2	no	—
699	C₂×C₄	—	20	4	no	—
700	C₂×C₄	—	20	4	no	—
701	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
705	C₅	#14026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	5	1	no	—
712	C₂²	—	5	1	no	—
713	C₂²	—	5	1	no	—
714	C₂²	—	5	1	no	—
715	C₂²	—	5	2	no	—
716	C₂²	—	5	2	no	—
717	C₂²	—	5	2	no	—
718	C₂²	—	5	2	no	—
719	C₂²	—	5	1	no	—
720	C₂²	—	5	1	no	—
721	C₂²	—	5	2	no	—
722	C₂²	—	5	1	no	—
723	C₂²	—	5	1	no	—
724	C₂²	—	5	2	no	—
725	C₂²	—	5	2	no	—
726	C₂²	—	5	2	no	—
727	C₂²	—	5	2	no	—
728	C₂²	—	5	2	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	—	20	2	no	—
732	C₂²	—	20	2	no	—
733	C₂²	—	20	4	no	—
734	C₂²	—	40	2	no	—
735	C₂²	—	40	2	no	—
736	C₂²	—	40	4	no	—
737	C₂²	—	40	2	no	—
738	C₂²	—	40	4	no	—
739	C₂²	—	40	2	no	—
740	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
743	C₂²	#66266	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	5	4	no	—
748	C₄	—	10	4	no	—
749	C₄	—	10	4	no	—
750	C₄	—	20	2	no	—
751	C₄	—	20	4	no	—
752	C₄	—	20	4	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	40	2	no	—
755	C₄	#65779	1	4	yes	—
756	C₂	—	5	1	no	—
757	C₂	—	5	1	no	—
758	C₂	—	5	2	no	—
759	C₂	—	5	1	no	—
760	C₂	—	5	2	no	—
761	C₂	—	5	1	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	40	2	no	—
764	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#124	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#10617324	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10617326	1	2	yes	—
767	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#10617558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14026
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #10604254	C₂	semidirect
7. #10604253	C₂	semidirect
8. #10604198	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
25. C₂×#4093	C₄	semidirect
26. C₂×#4082	C₄	semidirect
29. C₂×#4031	C₄	semidirect
31. C₂×#4021	C₄	semidirect
165. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
324. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#124	semidirect
509. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
705. C₅	#14026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65780	2
#10604254	2
#10604253	2
#10604198	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#14026	5