Finite Group Databasebeta

← #13028256

Subgroups — #13028256

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65711C212yesmaximal
3C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
4D5×#384C211yesmaximal, characteristic
5#10604345C212yesmaximal
6#10604344C212yesmaximal
7#10604343C212yesmaximal
8#10604342C211yesmaximal, characteristic
9#10604342C211yesmaximal, characteristic
10#10604198C211yesmaximal, characteristic
11C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
35#65712—24no—
36#65711—28no—
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C5×#384C411yescharacteristic, complemented
39#65265C412yescomplemented
40#65265C411yescharacteristic, complemented
41#65265C411yescharacteristic, complemented
42#65265C412yescomplemented
43#65224C411yescharacteristic, complemented
44#14029—51nomaximal, Sylow
45C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
46C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
49C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
50C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2312yes—
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)Q814yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
78C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
83C2×#683C2×C412yes—
84C2×#683C2×C412yes—
85C2×#683C2×C412yes—
86C2×#683C2×C412yes—
87C2×#683C2×C412yes—
88C2×#683C2×C412yes—
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—24no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—24no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4—42no—
99D5×C4⋊C4—42no—
100C42×D5—22no—
101C42×D5—22no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4Q814yes—
114C2×#389—51no—
115C2×#387—52no—
116C2×#384—51no—
117C2×C4×C4⋊C4—51no—
118#1445—52no—
119#1441—52no—
120#1436—52no—
121C4⋊#95—51no—
122C4⋊#95—51no—
123C4⋊#95—51no—
124C4×#95—51no—
125C23×D5C2411yescharacteristic
126C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
162C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
163C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
164C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
165C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
166C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
167C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
168C22×C4×C5C22×C412yes—
169C22×C4×C5C22×C412yes—
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C412yes—
174C22×Dic5C22×C412yes—
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×Q812yes—
201C2×C4×D5C2×Q812yes—
202C2×C4×D5#4112yes—
203C2×C4×D5#4112yes—
204C2×C4×D5#4112yes—
205C2×C4×D5#4112yes—
206C2×C4×D5#4112yes—
207C2×C4×D5#4112yes—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C5×C4⋊C4—24no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—42no—
218C42×C5—22no—
219C4⋊Dic5—24no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—42no—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C22×C4⋊C4—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235C22×C4⋊C4—52no—
236C22×C4⋊C4—52no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238C22×C4⋊C4—52no—
239C22×C42—51no—
240C22×C42—51no—
241C22×C42—51no—
242C22×C42—52no—
243#389—104no—
244#387—108no—
245#384—52no—
246#384—52no—
247#384—51no—
248#384—51no—
249#384—51no—
250#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251C4×C4⋊C4—104no—
252C2×#95—51no—
253C2×#95—51no—
254C2×#95—51no—
255C2×#95—51no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—52no—
258C2×#95—52no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—52no—
261C2×#95—52no—
262C2×#95—52no—
263C2×#95—52no—
264C23×C5C23×C411yescharacteristic
265C22×D5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5C22×Q811yescharacteristic
268C22×D5C22×Q811yescharacteristic
269C22×D5C2×#4111yescharacteristic
270C22×D5C2×#4111yescharacteristic
271C22×D5C2×#4111yescharacteristic
272C22×D5C2×#4111yescharacteristic
273C22×D5C2×#4111yescharacteristic
274C22×D5C2×#4111yescharacteristic
275C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×D52−1+411yescharacteristic
278C22×D52−1+411yescharacteristic
279C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)C4⋊Q814yes—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5#11712yes—
332C2×C4×C5C4×D412yes—
333C2×C4×C5C4×D412yes—
334C2×C4×C5C4×Q812yes—
335C2×C4×C5C4×Q812yes—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5#11712yes—
347C2×Dic5C4×D412yes—
348C2×Dic5C4×D412yes—
349C2×Dic5C4×Q812yes—
350C2×Dic5C4×Q812yes—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—42no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5C22⋊Q814yes—
368C4×D5#12314yes—
369C4×D5#12514yes—
370C4×D5#12614yes—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—52no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—52no—
380C23×C4—52no—
381C23×C4—52no—
382C2×C4⋊C4—54no—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—52no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—52no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—104no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—104no—
405C2×C4⋊C4—104no—
406C2×C4⋊C4—202no—
407C2×C4⋊C4—202no—
408C2×C4⋊C4—202no—
409C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
410C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
413C2×C42—54no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—102no—
418C2×C42—102no—
419C2×C42—102no—
420C2×C42—102no—
421C2×C42—104no—
422C2×C42—104no—
423C2×C42—102no—
424C2×C42—102no—
425C2×C42—102no—
426C2×C42—202no—
427C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428#95—54no—
429#95—54no—
430#95—104no—
431#95—104no—
432#95—104no—
433#95—104no—
434#95—104no—
435#95—102no—
436#95—102no—
437#95—104no—
438#95—202no—
439#95—202no—
440C22×C5C2×#11711yescharacteristic
441C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
442C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
443C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
444C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
445C22×C5#51811yescharacteristic
446C22×C5#51911yescharacteristic
447C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×D5C2×#12311yescharacteristic
449C2×D5C2×#12511yescharacteristic
450C2×D5C2×#12611yescharacteristic
451C2×D5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
452C2×D5#53211yescharacteristic
453C2×D5#53311yescharacteristic
454C2×D5#53311yescharacteristic
455C2×D5#54211yescharacteristic
456C2×D5#54211yescharacteristic
457C2×D5#54411yescharacteristic
458C2×D5#54411yescharacteristic
459C2×D5D4211yescharacteristic
460C2×D5#54711yescharacteristic
461C2×D5#54711yescharacteristic
462C2×D5#54711yescharacteristic
463C2×D5D4×Q811yescharacteristic
464C2×D5#55011yescharacteristic
465C2×D5#55011yescharacteristic
466C2×D5#55211yescharacteristic
467C2×D5#55211yescharacteristic
468C2×D5#55311yescharacteristic
469C2×D5#55311yescharacteristic
470C2×D5#55411yescharacteristic
471C2×D5#55411yescharacteristic
472C2×D5#55611yescharacteristic
473C2×D5#55711yescharacteristic
474C2×D5#55911yescharacteristic
475AGL(1,𝔽5)—24no—
476AGL(1,𝔽5)—44no—
477AGL(1,𝔽5)—42no—
478AGL(1,𝔽5)—42no—
479AGL(1,𝔽5)—42no—
480AGL(1,𝔽5)—82no—
481C4×C5—22no—
482C4×C5—22no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5#38714yescomplemented
486Dic5—22no—
487Dic5—22no—
488Dic5—42no—
489Dic5—42no—
490Dic5#38714yescomplemented
491C24—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—54no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
570C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
571C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—104no—
579C4⋊C4—104no—
580C4⋊C4—104no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—108no—
583C4⋊C4—104no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—202no—
587C4⋊C4—202no—
588C4⋊C4—202no—
589C4⋊C4—204no—
590C4⋊C4—208no—
591C42—22no—
592C42—102no—
593C42—102no—
594C42—108no—
595C42—102no—
596C42—204no—
597C42—208no—
598C2×C5C2×#38711yescharacteristic
599C2×C5C4×C4⋊Q811yescharacteristic
600C2×C5#233111yescharacteristic
601C2×C5#234411yescharacteristic
602C2×C5#234511yescharacteristic
603C2×C5#236511yescharacteristic
604C2×C5#236611yescharacteristic
605D5#242211yescharacteristic
606D5#242311yescharacteristic
607D5#244011yescharacteristic
608D5#244111yescharacteristic
609D5#251111yescharacteristic
610D5#251211yescharacteristic
611D5#255211yescharacteristic
612D5#257011yescharacteristic
613C23—51no—
614C23—51no—
615C23—51no—
616C23—51no—
617C23—51no—
618C23—51no—
619C23—51no—
620C23—51no—
621C23—51no—
622C23—51no—
623C23—51no—
624C23—51no—
625C23—51no—
626C23—51no—
627C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—54no—
642C2×C4—54no—
643C2×C4—54no—
644C2×C4—54no—
645C2×C4—54no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—104no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4#413012yes—
716C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
717C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
718C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
719C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
720C5#1402911yescharacteristic, complemented, Sylow
721C22—51no—
722C22—51no—
723C22—51no—
724C22—51no—
725C22—51no—
726C22—51no—
727C22—51no—
728C22—51no—
729C22—51no—
730C22—51no—
731C22—51no—
732C22—51no—
733C22—51no—
734C22—51no—
735C22—51no—
736C22—51no—
737C22—51no—
738C22—51no—
739C22—51no—
740C22—51no—
741C22—51no—
742C22—51no—
743C22—51no—
744C22—51no—
745C22—51no—
746C22—51no—
747C22—51no—
748C22—51no—
749C22C2×#413011yescharacteristic
750C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
751C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
752C22#6625811yescharacteristic
753C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
754C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
755C22#6626211yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—54no—
761C4—104no—
762C4—102no—
763C4—102no—
764C4—204no—
765C4—202no—
766C4—202no—
767C4—202no—
768C4—202no—
769C4—202no—
770C4—402no—
771C4#6571114yescomplemented
772C2—51no—
773C2—51no—
774C2—51no—
775C2—51no—
776C2—51no—
777C2—51no—
778C2—51no—
779C2—51no—
780C2C2×#6571111yescharacteristic
781C2#1061710311yescharacteristic
782C2#1061710411yescharacteristic
783C2#1061736911yescharacteristic
784C2AGL(1,𝔽5)×C4⋊Q811yescharacteristic
785C2#1061738711yescharacteristic
786C2#1061738811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#384C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14029
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
38. C5×#384C4semidirect
39. #65265C4semidirect
40. #65265C4semidirect
41. #65265C4semidirect
42. #65265C4semidirect
43. #65224C4semidirect
250. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
485. C4×C5#387semidirect
490. Dic5#387semidirect
720. C5#14029semidirect
771. C4#65711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657122
C2×#657112
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3842
#106043452
#106043442
#106043432
#106043422
#106041982
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#140295