Finite Group Databasebeta

← #13028268

Subgroups — #13028268

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#389C211yesmaximal, characteristic
4#10604345C212yesmaximal
5#10604343C212yesmaximal
6#10604342C211yesmaximal, characteristic
7#10604342C211yesmaximal, characteristic
8#10604342C211yesmaximal, characteristic
9#10604198C211yesmaximal, characteristic
10#10603802C212yesmaximal
11#10603801C212yesmaximal
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C5×#389C411yescharacteristic, complemented
37#65274C411yescharacteristic, complemented
38#65262C411yescharacteristic, complemented
39#65261C412yescomplemented
40#65217C411yescharacteristic, complemented
41D5×#95C2212yes—
42#64936C412yescomplemented
43#14041—51nomaximal, Sylow
44C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
45C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
46C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
49C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2312yes—
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
79C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
83C2×#683C2×C412yes—
84C2×#683C2×C412yes—
85C2×#683C2×C412yes—
86C2×#683C2×C412yes—
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4—42no—
95D5×C4⋊C4—42no—
96C42×D5—22no—
97C42×D5—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
109C5×#95C2×C412yes—
110#3963C2×C412yes—
111#3963C2×C412yes—
112#3963C2×C412yes—
113C2×#389—51no—
114C2×C4×C4⋊C4—51no—
115C2×C4×C4⋊C4—51no—
116#1445—52no—
117#1442—52no—
118#1436—52no—
119#1436—52no—
120C4⋊#95—51no—
121C4⋊#95—51no—
122C4⋊#95—51no—
123C4⋊#95—51no—
124C23×D5C2411yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
161C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
162C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
163C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
164C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
165C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
166C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C412yes—
169C22×C4×C5C22×C412yes—
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C412yes—
173C22×Dic5C22×C412yes—
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×Q812yes—
201C2×C4×D5C2×Q812yes—
202C2×C4×D5#4112yes—
203C2×C4×D5#4112yes—
204C2×C4×D5#4112yes—
205C2×C4×D5#4112yes—
206C2×C4×D5#4112yes—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—42no—
217C42×C5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—42no—
221#683—24no—
222#683—24no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C22×C4⋊C4—51no—
231C22×C4⋊C4—51no—
232C22×C4⋊C4—52no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235C22×C42—51no—
236C22×C42—51no—
237C22×C42—51no—
238C22×C42—52no—
239#389—52no—
240#389—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—52no—
244#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245C4×C4⋊C4—104no—
246C4×C4⋊C4—104no—
247C2×#95—52no—
248C2×#95—52no—
249C2×#95—52no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—51no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—51no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—52no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—52no—
258C2×#95—52no—
259C23×C5C23×C411yescharacteristic
260C22×D5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5C22×Q811yescharacteristic
262C22×D5C22×Q811yescharacteristic
263C22×D5C2×#4111yescharacteristic
264C22×D5C2×#4111yescharacteristic
265C22×D5C2×#4111yescharacteristic
266C22×D5C2×#4111yescharacteristic
267C22×D5C2×#4111yescharacteristic
268C22×D5C2×#4111yescharacteristic
269C22×D5C2×#4111yescharacteristic
270C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×D52−1+411yescharacteristic
274C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q814yes—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5#11712yes—
328C2×C4×C5C4×D412yes—
329C2×C4×C5C4×Q812yes—
330C2×C4×C5C4×Q812yes—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5#11712yes—
343C2×Dic5C4×D412yes—
344C2×Dic5C4×Q812yes—
345C2×Dic5C4×Q812yes—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5C22⋊Q814yes—
363C4×D5#12314yes—
364C4×D5#12514yes—
365C4×D5#12614yes—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—52no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—52no—
374C23×C4—52no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—52no—
377C2×C4⋊C4—54no—
378C2×C4⋊C4—54no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—202no—
401C2×C4⋊C4—202no—
402C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
405C2×C42—54no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—102no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—102no—
412C2×C42—102no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42—104no—
415C2×C42—102no—
416C2×C42—102no—
417C2×C42—202no—
418C2×C42—202no—
419C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420#95—52no—
421#95—52no—
422#95—52no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—104no—
426#95—104no—
427#95—104no—
428#95—104no—
429#95—202no—
430#95—202no—
431#95—202no—
432#95—202no—
433#95—202no—
434#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
435C22×C5C2×#11711yescharacteristic
436C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
437C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
438C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
439C22×C5C4×#4111yescharacteristic
440C22×C5#51811yescharacteristic
441C22×C5#52011yescharacteristic
442C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
444C2×D5C2×#12311yescharacteristic
445C2×D5#52511yescharacteristic
446C2×D5C2×#12511yescharacteristic
447C2×D5C2×#12611yescharacteristic
448C2×D5#52911yescharacteristic
449C2×D5#53311yescharacteristic
450C2×D5#53511yescharacteristic
451C2×D5#53711yescharacteristic
452C2×D5#54011yescharacteristic
453C2×D5#54211yescharacteristic
454C2×D5#55211yescharacteristic
455C2×D5#55311yescharacteristic
456C2×D5#55311yescharacteristic
457C2×D5#55311yescharacteristic
458C2×D5#55411yescharacteristic
459C2×D5#55411yescharacteristic
460C2×D5#55411yescharacteristic
461C2×D5#55411yescharacteristic
462C2×D5#55511yescharacteristic
463C2×D5#55611yescharacteristic
464C2×D5#55711yescharacteristic
465C2×D5#55711yescharacteristic
466C2×D5Q8211yescharacteristic
467C2×D5#55911yescharacteristic
468C2×D5#55911yescharacteristic
469C2×D5#55911yescharacteristic
470AGL(1,𝔽5)—24no—
471AGL(1,𝔽5)—44no—
472AGL(1,𝔽5)—42no—
473AGL(1,𝔽5)—42no—
474AGL(1,𝔽5)—42no—
475AGL(1,𝔽5)—82no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5#38714yes—
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5#38714yes—
486C24—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—54no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
565C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
566C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—104no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—108no—
575C4⋊C4—108no—
576C4⋊C4—108no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—202no—
580C4⋊C4—202no—
581C4⋊C4—202no—
582C4⋊C4—204no—
583C42—22no—
584C42—102no—
585C42—102no—
586C42—108no—
587C42—102no—
588C42—204no—
589C42—208no—
590C2×C5C2×#38711yescharacteristic
591C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
592C2×C5#232411yescharacteristic
593C2×C5#235511yescharacteristic
594C2×C5#235711yescharacteristic
595C2×C5#236911yescharacteristic
596C2×C5#237011yescharacteristic
597D5#248511yescharacteristic
598D5#248711yescharacteristic
599D5#250711yescharacteristic
600D5#250911yescharacteristic
601D5#251111yescharacteristic
602D5#251311yescharacteristic
603D5#258011yescharacteristic
604D5#258211yescharacteristic
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—51no—
608C23—51no—
609C23—51no—
610C23—51no—
611C23—51no—
612C23—51no—
613C23—51no—
614C23—51no—
615C23—51no—
616C23—51no—
617C23—51no—
618C23—51no—
619C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—54no—
635C2×C4—54no—
636C2×C4—54no—
637C2×C4—54no—
638C2×C4—54no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4#413012yes—
709C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
710C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
711C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
712C5#1404111yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—51no—
714C22—51no—
715C22—51no—
716C22—51no—
717C22—51no—
718C22—51no—
719C22—51no—
720C22—51no—
721C22—51no—
722C22—51no—
723C22—51no—
724C22—51no—
725C22—51no—
726C22—51no—
727C22—51no—
728C22—51no—
729C22—51no—
730C22—51no—
731C22—51no—
732C22—51no—
733C22—51no—
734C22—51no—
735C22—51no—
736C22—51no—
737C22—51no—
738C22—51no—
739C22—51no—
740C22—51no—
741C22C2×#413011yescharacteristic
742C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
743C22#6625811yescharacteristic
744C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
745C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
746C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
747C22#6626611yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—54no—
753C4—104no—
754C4—102no—
755C4—202no—
756C4—204no—
757C4—202no—
758C4—202no—
759C4—202no—
760C4—201no—
761C4—202no—
762C4—402no—
763C4#6571114yes—
764C2—51no—
765C2—51no—
766C2—51no—
767C2—51no—
768C2—51no—
769C2—51no—
770C2—51no—
771C2—51no—
772C2C2×#6571111yescharacteristic
773C2#1061718211yescharacteristic
774C2#1061721311yescharacteristic
775C2#1061725011yescharacteristic
776C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
777C2#1061734611yescharacteristic
778C2#1061738911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#389C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14041
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. C5×#389C4semidirect
37. #65274C4semidirect
38. #65262C4semidirect
39. #65261C4semidirect
40. #65217C4semidirect
42. #64936C4semidirect
244. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
712. C5#14041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#3892
#106043452
#106043432
#106043422
#106041982
#106038022
#106038012
#140415