Finite Group Databasebeta

← #13028272

Subgroups — #13028272

Order 1280.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65712C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
5D5×#389C211yesmaximal, characteristic
6#10604344C212yesmaximal
7#10604342C211yesmaximal, characteristic
8#10604342C212yesmaximal
9#10604198C211yesmaximal, characteristic
10#10603804C212yesmaximal
11#10603801C212yesmaximal
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34#65712—24no—
35#65712—24no—
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C5×#389C411yescharacteristic, complemented
39#65274C411yescharacteristic, complemented
40#65262C411yescharacteristic, complemented
41#65261C412yescomplemented
42#65217C411yescharacteristic, complemented
43D5×#95C2212yes—
44#64936C412yescomplemented
45#14045—51nomaximal, Sylow
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
48C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
84C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
86C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×#683C2×C412yes—
92C2×#683C2×C412yes—
93C2×#683C2×C412yes—
94C2×#683C2×C412yes—
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—42no—
101D5×C4⋊C4—42no—
102D5×C4⋊C4D414yes—
103D5×C4⋊C4Q814yes—
104C42×D5—22no—
105C42×D5—22no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
115C5×#95C2×C412yes—
116#3963C2×C412yes—
117#3963C2×C412yes—
118#3963C2×C412yes—
119C2×#389—51no—
120C2×#389—51no—
121C2×#389—51no—
122C2×C4×C4⋊C4—51no—
123C2×C4×C4⋊C4—51no—
124#1444—52no—
125#1441—52no—
126#1436—52no—
127C4⋊#95—51no—
128C4⋊#95—52no—
129C4⋊#95—51no—
130C23×D5C2411yescharacteristic
131C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
167C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
168C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
172C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
173C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C5C22×C412yes—
175C22×C4×C5C22×C412yes—
176C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C412yes—
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5C2×D414yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×C4×D5C2×Q814yes—
207C2×C4×D5C2×Q812yes—
208C2×C4×D5C2×Q812yes—
209C2×C4×D5C2×Q812yes—
210C2×C4×D5#4112yes—
211C2×C4×D5#4112yes—
212C2×C4×D5#4112yes—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
218C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—42no—
224C5×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
225C42×C5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5C4⋊C414yescomplemented
229#683—24no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232#683C4⋊C418yescomplemented
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C22×C4⋊C4—51no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240C22×C4⋊C4—52no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242C22×C4⋊C4—51no—
243C22×C4⋊C4—52no—
244C22×C4⋊C4—52no—
245C22×C42—51no—
246C22×C42—51no—
247C22×C42—51no—
248C22×C42—52no—
249#389—52no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—51no—
253#389—52no—
254#389—104no—
255#389—104no—
256#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
257C4×C4⋊C4—104no—
258C4×C4⋊C4—104no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—51no—
261C2×#95—52no—
262C2×#95—52no—
263C2×#95—52no—
264C2×#95—51no—
265C2×#95—52no—
266C2×#95—52no—
267C2×#95—52no—
268C2×#95—52no—
269C23×C5C23×C411yescharacteristic
270C22×D5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5C22×Q811yescharacteristic
273C22×D5C22×Q811yescharacteristic
274C22×D5C22×Q811yescharacteristic
275C22×D5C2×#4111yescharacteristic
276C22×D5C2×#4111yescharacteristic
277C22×D5C2×#4111yescharacteristic
278C22×D5C2×#4111yescharacteristic
279C22×D5C2×#4111yescharacteristic
280C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×D52−1+411yescharacteristic
284C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q814yes—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
337C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
338C2×C4×C5C4×D412yes—
339C2×C4×C5C4×Q812yes—
340C2×C4×C5C4×Q812yes—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
352C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
353C2×Dic5C4×D412yes—
354C2×Dic5C4×Q812yes—
355C2×Dic5C4×Q812yes—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—24no—
361C4×D5—24no—
362C4×D5—24no—
363C4×D5—24no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5#12114yes—
373C4×D5C22⋊Q814yes—
374C4×D5#12514yes—
375C4×D5C4⋊Q814yes—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—52no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—52no—
384C23×C4—52no—
385C23×C4—51no—
386C23×C4—52no—
387C2×C4⋊C4—52no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—54no—
390C2×C4⋊C4—54no—
391C2×C4⋊C4—54no—
392C2×C4⋊C4—54no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—52no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—104no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—104no—
412C2×C4⋊C4—104no—
413C2×C4⋊C4—202no—
414C2×C4⋊C4—202no—
415C2×C4⋊C4—202no—
416C2×C4⋊C4—202no—
417C2×C4⋊C4—202no—
418C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
420C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C42—54no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—102no—
426C2×C42—102no—
427C2×C42—102no—
428C2×C42—102no—
429C2×C42—102no—
430C2×C42—104no—
431C2×C42—102no—
432C2×C42—102no—
433C2×C42—104no—
434C2×C42—202no—
435C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436#95—52no—
437#95—52no—
438#95—52no—
439#95—102no—
440#95—104no—
441#95—102no—
442#95—104no—
443#95—104no—
444#95—104no—
445#95—202no—
446#95—202no—
447#95—202no—
448#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
450C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
451C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
452C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
453C22×C5C4×#4111yescharacteristic
454C22×C5#51811yescharacteristic
455C22×C5#52011yescharacteristic
456C2×D5C2×#12111yescharacteristic
457C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×D5#52511yescharacteristic
460C2×D5C2×#12511yescharacteristic
461C2×D5#52911yescharacteristic
462C2×D5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
463C2×D5#53311yescharacteristic
464C2×D5#53511yescharacteristic
465C2×D5#53711yescharacteristic
466C2×D5#54011yescharacteristic
467C2×D5#54211yescharacteristic
468C2×D5#54611yescharacteristic
469C2×D5#54611yescharacteristic
470C2×D5D4×Q811yescharacteristic
471C2×D5#55011yescharacteristic
472C2×D5#55211yescharacteristic
473C2×D5#55311yescharacteristic
474C2×D5#55411yescharacteristic
475C2×D5#55411yescharacteristic
476C2×D5#55411yescharacteristic
477C2×D5#55411yescharacteristic
478C2×D5#55411yescharacteristic
479C2×D5#55511yescharacteristic
480C2×D5#55711yescharacteristic
481C2×D5#55711yescharacteristic
482C2×D5Q8211yescharacteristic
483C2×D5Q8211yescharacteristic
484AGL(1,𝔽5)—24no—
485AGL(1,𝔽5)—42no—
486AGL(1,𝔽5)—42no—
487AGL(1,𝔽5)—42no—
488AGL(1,𝔽5)—44no—
489AGL(1,𝔽5)—82no—
490C4×C5—24no—
491C4×C5—22no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5#38914yes—
495Dic5—24no—
496Dic5—22no—
497Dic5—42no—
498Dic5—41no—
499Dic5#38914yes—
500C24—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—54no—
514C22×C4—54no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—54no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
579C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
581C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—58no—
586C4⋊C4—54no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—108no—
589C4⋊C4—108no—
590C4⋊C4—108no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—202no—
593C4⋊C4—202no—
594C4⋊C4—202no—
595C4⋊C4—204no—
596C4⋊C4—208no—
597C4⋊C4—208no—
598C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
599C42—22no—
600C42—102no—
601C42—102no—
602C42—108no—
603C42—102no—
604C42—204no—
605C42—208no—
606C2×C5C2×#38911yescharacteristic
607C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
608C2×C5#232411yescharacteristic
609C2×C5#234911yescharacteristic
610C2×C5Q8×C4⋊C411yescharacteristic
611C2×C5#236911yescharacteristic
612C2×C5#237011yescharacteristic
613D5#241411yescharacteristic
614D5#241711yescharacteristic
615D5#245111yescharacteristic
616D5#245411yescharacteristic
617D5#250711yescharacteristic
618D5#250811yescharacteristic
619D5#256711yescharacteristic
620D5#258411yescharacteristic
621C23—51no—
622C23—51no—
623C23—51no—
624C23—51no—
625C23—51no—
626C23—51no—
627C23—51no—
628C23—51no—
629C23—51no—
630C23—51no—
631C23—51no—
632C23—51no—
633C23—51no—
634C23—51no—
635C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—54no—
650C2×C4—54no—
651C2×C4—54no—
652C2×C4—54no—
653C2×C4—54no—
654C2×C4—54no—
655C2×C4—52no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—104no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—104no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
724C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
725C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
726C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
727C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
728C5#1404511yescharacteristic, complemented, Sylow
729C22—51no—
730C22—51no—
731C22—51no—
732C22—51no—
733C22—51no—
734C22—51no—
735C22—51no—
736C22—51no—
737C22—51no—
738C22—51no—
739C22—51no—
740C22—51no—
741C22—51no—
742C22—51no—
743C22—51no—
744C22—51no—
745C22—51no—
746C22—51no—
747C22—51no—
748C22—51no—
749C22—51no—
750C22—51no—
751C22—51no—
752C22—51no—
753C22—51no—
754C22—51no—
755C22—51no—
756C22—51no—
757C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
758C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
759C22#6625811yescharacteristic
760C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
761C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
762C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
763C22#6626611yescharacteristic
764C4—24no—
765C4—22no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—54no—
769C4—104no—
770C4—104no—
771C4—102no—
772C4—202no—
773C4—202no—
774C4—202no—
775C4—204no—
776C4—201no—
777C4—202no—
778C4—402no—
779C4#6571214yes—
780C2—51no—
781C2—51no—
782C2—51no—
783C2—51no—
784C2—51no—
785C2—51no—
786C2—51no—
787C2—51no—
788C2C2×#6571211yescharacteristic
789C2#1061717811yescharacteristic
790C2Q8×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
791C2#1061725011yescharacteristic
792C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
793C2#1061734611yescharacteristic
794C2#1061738911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#389C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14045
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
38. C5×#389C4semidirect
39. #65274C4semidirect
40. #65262C4semidirect
41. #65261C4semidirect
42. #65217C4semidirect
44. #64936C4semidirect
224. C5×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
228. C4⋊Dic5C4⋊C4semidirect
232. #683C4⋊C4semidirect
256. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
598. C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
728. C5#14045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657122
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#3892
#106043442
#106043422
#106041982
#106038042
#106038012
#140455