Finite Group Databasebeta

← #13028344

Subgroups — #13028344

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65711C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
5D5×#387C211yesmaximal, characteristic
6#10604344C211yesmaximal, characteristic
7#10604197C211yesmaximal, characteristic
8#10603804C211yesmaximal, characteristic
9#10603802C211yesmaximal, characteristic
10#10603802C211yesmaximal, characteristic
11#10603801C211yesmaximal, characteristic
12#10603801C211yesmaximal, characteristic
13#10603801C211yesmaximal, characteristic
14#10603801C211yesmaximal, characteristic
15#10603801C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
47#65712—24no—
48#65711—24no—
49C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
50C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
51C5×#387C411yescharacteristic, complemented
52#65270C411yescharacteristic, complemented
53#65267C411yescharacteristic, complemented
54#65222C411yescharacteristic, complemented
55D5×#95C2211yescharacteristic
56D5×#95C2211yescharacteristic
57D5×#95C2211yescharacteristic
58D5×#95C2211yescharacteristic
59#64944C411yescharacteristic, complemented
60#64943C411yescharacteristic, complemented
61#64942C411yescharacteristic, complemented
62#64941C411yescharacteristic, complemented
63#14117—51nomaximal, Sylow
64C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
65C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
66C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
67C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
68C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
69C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
70C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
71C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C22×C4×D5C2311yescharacteristic
78C22×C4×D5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
87C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
100C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
102C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
103C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
104C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
114C2×#683C2×C411yescharacteristic
115C2×#683C2×C411yescharacteristic
116C2×#683C2×C411yescharacteristic
117C2×#683C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
119C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4D414yes—
124D5×C4⋊C4Q814yes—
125C42×D5—22no—
126C42×D5—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
134(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
135(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
136(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
138(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
139(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
140(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
141(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
142(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
143(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
144(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
145C5×#95C2×C411yescharacteristic
146C5×#95C2×C411yescharacteristic
147C5×#95C2×C411yescharacteristic
148C5×#95C2×C411yescharacteristic
149#3963C2×C411yescharacteristic
150#3963C2×C411yescharacteristic
151#3963C2×C411yescharacteristic
152#3963C2×C411yescharacteristic
153#3963C2×C411yescharacteristic
154#3963C2×C411yescharacteristic
155#3963C2×C411yescharacteristic
156#3963C2×C411yescharacteristic
157#3963C2×C411yescharacteristic
158#3963C2×C411yescharacteristic
159#3963C2×C411yescharacteristic
160#3963C2×C411yescharacteristic
161C2×#389—51no—
162C2×#387—51no—
163C2×#387—51no—
164C2×C4×C4⋊C4—51no—
165C2×C4×C4⋊C4—51no—
166#1444—51no—
167#1442—51no—
168#1442—51no—
169#1441—51no—
170#1436—51no—
171#1436—51no—
172#1436—51no—
173#1436—51no—
174#1436—51no—
175#1434—51no—
176C23×D5C2411yescharacteristic
177C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
198C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
199C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
200C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
202C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
203C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
204C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
205C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
209C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
210C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
211C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
212C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
213C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
214C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
215C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
216C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
217C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
218C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
220C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
221C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
222C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
223C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
224C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
225C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
226C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
227C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
228C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
229C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
230C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
231C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
232C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
233C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
234C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
237C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
238C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
239C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
240C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
246C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
247C2×C4×D5—21no—
248C2×C4×D5—21no—
249C2×C4×D5—21no—
250C2×C4×D5—21no—
251C2×C4×D5—21no—
252C2×C4×D5—21no—
253C2×C4×D5—21no—
254C2×C4×D5—21no—
255C2×C4×D5—21no—
256C2×C4×D5—21no—
257C2×C4×D5—21no—
258C2×C4×D5—21no—
259C2×C4×D5—21no—
260C2×C4×D5—21no—
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—21no—
263C2×C4×D5—21no—
264C2×C4×D5—21no—
265C2×C4×D5—21no—
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—21no—
270C2×C4×D5—21no—
271C2×C4×D5—21no—
272C2×C4×D5—21no—
273C2×C4×D5—21no—
274C2×C4×D5—21no—
275C2×C4×D5—21no—
276C2×C4×D5—21no—
277C2×C4×D5—21no—
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5C2×D412yes—
282C2×C4×D5C2×D412yes—
283C2×C4×D5C2×D412yes—
284C2×C4×D5C2×D412yes—
285C2×C4×D5C2×Q812yes—
286C2×C4×D5C2×Q812yes—
287C2×C4×D5C2×Q812yes—
288C2×C4×D5#4112yes—
289C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
290C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
291C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
292C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
293C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
294C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
295C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
296C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
297C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
298C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
299C5×C4⋊C4—22no—
300C5×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
301C42×C5—22no—
302C4⋊Dic5—22no—
303C4⋊Dic5C4⋊C414yescomplemented
304#683—22no—
305#683—22no—
306#683C4⋊C414yescomplemented
307#683C4⋊C414yescomplemented
308C4×Dic5—22no—
309C4×Dic5—22no—
310C4×Dic5—22no—
311C22×C4⋊C4—51no—
312C22×C4⋊C4—51no—
313C22×C4⋊C4—51no—
314C22×C4⋊C4—51no—
315C22×C4⋊C4—51no—
316C22×C4⋊C4—51no—
317C22×C4⋊C4—51no—
318C22×C4⋊C4—51no—
319C22×C42—51no—
320C22×C42—51no—
321C22×C42—51no—
322C22×C42—51no—
323C22×C42—51no—
324#389—104no—
325#387—51no—
326#387—51no—
327#387—51no—
328#387—51no—
329#387—51no—
330#387—51no—
331#387—51no—
332#387—104no—
333#387AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
334C4×C4⋊C4—104no—
335C4×C4⋊C4—104no—
336C2×#95—51no—
337C2×#95—51no—
338C2×#95—51no—
339C2×#95—51no—
340C2×#95—51no—
341C2×#95—51no—
342C2×#95—51no—
343C2×#95—51no—
344C2×#95—51no—
345C2×#95—51no—
346C2×#95—51no—
347C2×#95—51no—
348C2×#95—51no—
349C2×#95—51no—
350C2×#95—51no—
351C2×#95—51no—
352C2×#95—51no—
353C2×#95—51no—
354C2×#95—51no—
355C2×#95—51no—
356C2×#95—51no—
357C2×#95—51no—
358C23×C5C23×C411yescharacteristic
359C22×D5C22×D411yescharacteristic
360C22×D5C22×D411yescharacteristic
361C22×D5C22×Q811yescharacteristic
362C22×D5C2×#4111yescharacteristic
363C22×D5C2×#4111yescharacteristic
364C22×D5C2×#4111yescharacteristic
365C22×D5C2×#4111yescharacteristic
366C22×D5C2×#4111yescharacteristic
367C22×D5C2×#4111yescharacteristic
368C22×D5C2×#4111yescharacteristic
369C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D52−1+411yescharacteristic
371C22×D52−1+411yescharacteristic
372C22×D52−1+411yescharacteristic
373C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
391C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
392C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
393C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
394C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
395C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
396C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
397C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
398C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
399C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
400C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
401C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
402C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
403C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
404C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
405C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
406C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
407C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
408C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
409C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
410C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
411C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
412C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
413C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
414C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
415C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
416C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
417C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
418C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
419C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
420C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
421C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
422C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
423C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
424C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
425C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
426C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
427C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
428C2×AGL(1,𝔽5)#12314yes—
429C2×C4×C5—21no—
430C2×C4×C5—21no—
431C2×C4×C5—21no—
432C2×C4×C5—21no—
433C2×C4×C5—21no—
434C2×C4×C5—21no—
435C2×C4×C5—21no—
436C2×C4×C5—21no—
437C2×C4×C5—21no—
438C2×C4×C5—21no—
439C2×C4×C5—21no—
440C2×C4×C5—21no—
441C2×C4×C5—21no—
442C2×C4×C5—21no—
443C2×C4×C5—21no—
444C2×C4×C5—21no—
445C2×C4×C5—21no—
446C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
447C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
448C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
449C2×C4×C5C4×D412yes—
450C2×Dic5—21no—
451C2×Dic5—21no—
452C2×Dic5—21no—
453C2×Dic5—21no—
454C2×Dic5—21no—
455C2×Dic5—21no—
456C2×Dic5—21no—
457C2×Dic5—21no—
458C2×Dic5—21no—
459C2×Dic5—21no—
460C2×Dic5—21no—
461C2×Dic5—21no—
462C2×Dic5—21no—
463C2×Dic5—21no—
464C2×Dic5—21no—
465C2×Dic5—21no—
466C2×Dic5—21no—
467C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
468C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
469C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
470C2×Dic5C4×D412yes—
471C4×D5—22no—
472C4×D5—22no—
473C4×D5—22no—
474C4×D5—22no—
475C4×D5—22no—
476C4×D5—22no—
477C4×D5—22no—
478C4×D5—22no—
479C4×D5—22no—
480C4×D5—22no—
481C4×D5—22no—
482C4×D5—22no—
483C4×D5—22no—
484C4×D5—22no—
485C4×D5—22no—
486C4×D5—22no—
487C4×D5—41no—
488C4×D5—41no—
489C4×D5—41no—
490C4×D5—41no—
491C4×D5—41no—
492C4×D5—41no—
493C4×D5—41no—
494C4×D5—41no—
495C4×D5—41no—
496C4×D5—41no—
497C4×D5—41no—
498C4×D5—41no—
499C23×C4—51no—
500C23×C4—51no—
501C23×C4—51no—
502C23×C4—51no—
503C23×C4—51no—
504C23×C4—51no—
505C23×C4—51no—
506C23×C4—51no—
507C23×C4—51no—
508C23×C4—51no—
509C23×C4—51no—
510C23×C4—51no—
511C23×C4—51no—
512C23×C4—51no—
513C23×C4—51no—
514C2×C4⋊C4—51no—
515C2×C4⋊C4—51no—
516C2×C4⋊C4—51no—
517C2×C4⋊C4—54no—
518C2×C4⋊C4—54no—
519C2×C4⋊C4—54no—
520C2×C4⋊C4—51no—
521C2×C4⋊C4—51no—
522C2×C4⋊C4—51no—
523C2×C4⋊C4—102no—
524C2×C4⋊C4—102no—
525C2×C4⋊C4—102no—
526C2×C4⋊C4—102no—
527C2×C4⋊C4—102no—
528C2×C4⋊C4—102no—
529C2×C4⋊C4—102no—
530C2×C4⋊C4—102no—
531C2×C4⋊C4—102no—
532C2×C4⋊C4—102no—
533C2×C4⋊C4—102no—
534C2×C4⋊C4—102no—
535C2×C4⋊C4—102no—
536C2×C4⋊C4—102no—
537C2×C4⋊C4—102no—
538C2×C4⋊C4—102no—
539C2×C4⋊C4—102no—
540C2×C4⋊C4—201no—
541C2×C4⋊C4—201no—
542C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C2×C42—51no—
545C2×C42—51no—
546C2×C42—51no—
547C2×C42—102no—
548C2×C42—102no—
549C2×C42—102no—
550C2×C42—102no—
551C2×C42—102no—
552C2×C42—102no—
553C2×C42—102no—
554C2×C42—102no—
555C2×C42—102no—
556C2×C42—102no—
557C2×C42—102no—
558C2×C42—201no—
559C2×C42—201no—
560C2×C42—201no—
561C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562#95—51no—
563#95—51no—
564#95—51no—
565#95—51no—
566#95—51no—
567#95—51no—
568#95—51no—
569#95—51no—
570#95—51no—
571#95—51no—
572#95—51no—
573#95—51no—
574#95—102no—
575#95—102no—
576#95—102no—
577#95—102no—
578#95—102no—
579#95—102no—
580#95—102no—
581#95—102no—
582#95—102no—
583#95—102no—
584#95—102no—
585#95—102no—
586#95—102no—
587#95—102no—
588#95—102no—
589#95—102no—
590#95—102no—
591#95—201no—
592#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
597C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
598C22×C5C4×#4111yescharacteristic
599C22×C5C4×#4111yescharacteristic
600C22×C5C4×#4111yescharacteristic
601C22×C5#51911yescharacteristic
602C22×C5#52011yescharacteristic
603C2×D5C2×#12311yescharacteristic
604C2×D5#52511yescharacteristic
605C2×D5#52511yescharacteristic
606C2×D5#52511yescharacteristic
607C2×D5#52911yescharacteristic
608C2×D5#52911yescharacteristic
609C2×D5#53311yescharacteristic
610C2×D5#53311yescharacteristic
611C2×D5#53911yescharacteristic
612C2×D5#53911yescharacteristic
613C2×D5#54111yescharacteristic
614C2×D5#54111yescharacteristic
615C2×D5D4211yescharacteristic
616C2×D5#54711yescharacteristic
617C2×D5#54711yescharacteristic
618C2×D5#54811yescharacteristic
619C2×D5#54811yescharacteristic
620C2×D5#54811yescharacteristic
621C2×D5D4×Q811yescharacteristic
622C2×D5#55111yescharacteristic
623C2×D5#55211yescharacteristic
624C2×D5#55211yescharacteristic
625C2×D5#55311yescharacteristic
626C2×D5#55411yescharacteristic
627C2×D5#55611yescharacteristic
628C2×D5#55611yescharacteristic
629C2×D5#55711yescharacteristic
630C2×D5#55711yescharacteristic
631AGL(1,𝔽5)—24no—
632AGL(1,𝔽5)—42no—
633AGL(1,𝔽5)—42no—
634AGL(1,𝔽5)—42no—
635AGL(1,𝔽5)—42no—
636AGL(1,𝔽5)—42no—
637AGL(1,𝔽5)—81no—
638AGL(1,𝔽5)—81no—
639C4×C5—22no—
640C4×C5—22no—
641C4×C5—22no—
642C4×C5—22no—
643C4×C5—41no—
644C4×C5—41no—
645C4×C5—41no—
646Dic5—22no—
647Dic5—22no—
648Dic5—22no—
649Dic5—22no—
650Dic5—41no—
651Dic5—41no—
652Dic5—41no—
653C24—51no—
654C22×C4—52no—
655C22×C4—52no—
656C22×C4—52no—
657C22×C4—51no—
658C22×C4—51no—
659C22×C4—51no—
660C22×C4—51no—
661C22×C4—52no—
662C22×C4—52no—
663C22×C4—52no—
664C22×C4—52no—
665C22×C4—52no—
666C22×C4—52no—
667C22×C4—52no—
668C22×C4—52no—
669C22×C4—52no—
670C22×C4—52no—
671C22×C4—52no—
672C22×C4—52no—
673C22×C4—52no—
674C22×C4—51no—
675C22×C4—51no—
676C22×C4—51no—
677C22×C4—101no—
678C22×C4—101no—
679C22×C4—101no—
680C22×C4—101no—
681C22×C4—101no—
682C22×C4—101no—
683C22×C4—101no—
684C22×C4—101no—
685C22×C4—101no—
686C22×C4—101no—
687C22×C4—101no—
688C22×C4—101no—
689C22×C4—101no—
690C22×C4—101no—
691C22×C4—101no—
692C22×C4—101no—
693C22×C4—101no—
694C22×C4—101no—
695C22×C4—101no—
696C22×C4—101no—
697C22×C4—101no—
698C22×C4—101no—
699C22×C4—101no—
700C22×C4—101no—
701C22×C4—101no—
702C22×C4—101no—
703C22×C4—101no—
704C22×C4—101no—
705C22×C4—101no—
706C22×C4—101no—
707C22×C4—101no—
708C22×C4—101no—
709C22×C4—101no—
710C22×C4—101no—
711C22×C4—101no—
712C22×C4—101no—
713C22×C4—101no—
714C22×C4—101no—
715C22×C4—101no—
716C22×C4—101no—
717C22×C4—101no—
718C22×C4—101no—
719C22×C4—101no—
720C22×C4—101no—
721C22×C4—101no—
722C22×C4—101no—
723C22×C4—101no—
724C22×C4—101no—
725C22×C4—101no—
726C22×C4—101no—
727C22×C4—101no—
728C22×C4—101no—
729C22×C4—101no—
730C22×C4—101no—
731C22×C4—101no—
732C22×C4—101no—
733C22×C4—101no—
734C22×C4—101no—
735C22×C4—101no—
736C22×C4—101no—
737C22×C4—101no—
738C22×C4—101no—
739C22×C4—101no—
740C22×C4—101no—
741C22×C4—101no—
742C22×C4—101no—
743C22×C4—101no—
744C22×C4—101no—
745C22×C4—101no—
746C22×C4—101no—
747C22×C4—101no—
748C22×C4—101no—
749C22×C4—101no—
750C22×C4—101no—
751C22×C4—101no—
752C22×C4—101no—
753C22×C4—101no—
754C22×C4—101no—
755C22×C4—101no—
756C22×C4—101no—
757C22×C4—101no—
758C22×C4—101no—
759C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
760C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
761C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
762C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
763C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
764C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
765C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—54no—
768C4⋊C4—54no—
769C4⋊C4—54no—
770C4⋊C4—102no—
771C4⋊C4—102no—
772C4⋊C4—108no—
773C4⋊C4—108no—
774C4⋊C4—108no—
775C4⋊C4—102no—
776C4⋊C4—204no—
777C4⋊C4—204no—
778C4⋊C4—204no—
779C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
780C42—22no—
781C42—102no—
782C42—102no—
783C42—108no—
784C42—102no—
785C42—204no—
786C42—204no—
787C42—204no—
788C2×C5#229611yescharacteristic
789C2×C5C4×#12311yescharacteristic
790C2×C5#233611yescharacteristic
791C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
792C2×C5#235111yescharacteristic
793C2×C5#236211yescharacteristic
794C2×C5#237311yescharacteristic
795D5#244311yescharacteristic
796D5#244611yescharacteristic
797D5#246211yescharacteristic
798D5#246311yescharacteristic
799D5#246911yescharacteristic
800D5#247511yescharacteristic
801D5#258511yescharacteristic
802D5#258811yescharacteristic
803C23—51no—
804C23—51no—
805C23—51no—
806C23—51no—
807C23—51no—
808C23—51no—
809C23—51no—
810C23—51no—
811C23—51no—
812C23—51no—
813C23—51no—
814C23—51no—
815C23—51no—
816C23—51no—
817C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—54no—
836C2×C4—52no—
837C2×C4—52no—
838C2×C4—52no—
839C2×C4—52no—
840C2×C4—102no—
841C2×C4—102no—
842C2×C4—102no—
843C2×C4—102no—
844C2×C4—102no—
845C2×C4—102no—
846C2×C4—102no—
847C2×C4—102no—
848C2×C4—102no—
849C2×C4—102no—
850C2×C4—102no—
851C2×C4—102no—
852C2×C4—102no—
853C2×C4—102no—
854C2×C4—102no—
855C2×C4—102no—
856C2×C4—102no—
857C2×C4—102no—
858C2×C4—102no—
859C2×C4—102no—
860C2×C4—102no—
861C2×C4—102no—
862C2×C4—101no—
863C2×C4—101no—
864C2×C4—101no—
865C2×C4—101no—
866C2×C4—101no—
867C2×C4—101no—
868C2×C4—101no—
869C2×C4—101no—
870C2×C4—102no—
871C2×C4—102no—
872C2×C4—102no—
873C2×C4—102no—
874C2×C4—102no—
875C2×C4—102no—
876C2×C4—102no—
877C2×C4—102no—
878C2×C4—102no—
879C2×C4—102no—
880C2×C4—102no—
881C2×C4—102no—
882C2×C4—102no—
883C2×C4—102no—
884C2×C4—102no—
885C2×C4—101no—
886C2×C4—101no—
887C2×C4—101no—
888C2×C4—101no—
889C2×C4—101no—
890C2×C4—101no—
891C2×C4—101no—
892C2×C4—101no—
893C2×C4—101no—
894C2×C4—201no—
895C2×C4—201no—
896C2×C4—201no—
897C2×C4—201no—
898C2×C4—201no—
899C2×C4—201no—
900C2×C4—201no—
901C2×C4—201no—
902C2×C4—201no—
903C2×C4—201no—
904C2×C4—201no—
905C2×C4—201no—
906C2×C4—201no—
907C2×C4—201no—
908C2×C4—201no—
909C2×C4—201no—
910C2×C4—201no—
911C2×C4—201no—
912C2×C4—201no—
913C2×C4—201no—
914C2×C4—201no—
915C2×C4—201no—
916C2×C4—201no—
917C2×C4—201no—
918C2×C4—201no—
919C2×C4—201no—
920C2×C4—201no—
921C2×C4—201no—
922C2×C4—201no—
923C2×C4—201no—
924C2×C4—201no—
925C2×C4—201no—
926C2×C4—201no—
927C2×C4—201no—
928C2×C4—201no—
929C2×C4—201no—
930C2×C4—201no—
931C2×C4—201no—
932C2×C4—201no—
933C2×C4—201no—
934C2×C4—201no—
935C2×C4—201no—
936C2×C4—201no—
937C2×C4—201no—
938C2×C4—201no—
939C2×C4—201no—
940C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
941C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
942C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
943C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
944C5#1411711yescharacteristic, complemented, Sylow
945C22—51no—
946C22—51no—
947C22—51no—
948C22—51no—
949C22—51no—
950C22—51no—
951C22—51no—
952C22—51no—
953C22—51no—
954C22—51no—
955C22—51no—
956C22—51no—
957C22—51no—
958C22—51no—
959C22—51no—
960C22—51no—
961C22—51no—
962C22—51no—
963C22—51no—
964C22—51no—
965C22—51no—
966C22—51no—
967C22—51no—
968C22—51no—
969C22—51no—
970C22—51no—
971C22—51no—
972C22—51no—
973C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
974C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
975C22#6626211yescharacteristic
976C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
977C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
978C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
979C22#6626611yescharacteristic
980C4—22no—
981C4—22no—
982C4—22no—
983C4—22no—
984C4—41no—
985C4—41no—
986C4—41no—
987C4—104no—
988C4—102no—
989C4—102no—
990C4—102no—
991C4—102no—
992C4—202no—
993C4—202no—
994C4—202no—
995C4—202no—
996C4—202no—
997C4—201no—
998C4—201no—
999C4—201no—
1000C4—401no—
1001C4—401no—
1002C2—51no—
1003C2—51no—
1004C2—51no—
1005C2—51no—
1006C2—51no—
1007C2—51no—
1008C2—51no—
1009C2—51no—
1010C2#1061712811yescharacteristic
1011C2D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1012C2#1061721211yescharacteristic
1013C2#1061728611yescharacteristic
1014C2AGL(1,𝔽5)×#12311yescharacteristic
1015C2#1061734511yescharacteristic
1016C2#1061735911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#387C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#387AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14117
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C5×#387C4semidirect
52. #65270C4semidirect
53. #65267C4semidirect
54. #65222C4semidirect
59. #64944C4semidirect
60. #64943C4semidirect
61. #64942C4semidirect
62. #64941C4semidirect
300. C5×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
303. C4⋊Dic5C4⋊C4semidirect
306. #683C4⋊C4semidirect
307. #683C4⋊C4semidirect
333. #387AGL(1,𝔽5)semidirect
779. C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
944. C5#14117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657122
C2×#657112
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#3872
#106043442
#106041972
#106038042
#106038022
#106038012
#141175