Subgroups — #13028354

Order 1280.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#65699	—	2	16	no	—
19	C₅×#379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65244	C₄	1	4	yes	complemented
22	#65244	C₄	1	2	yes	complemented
23	#14127	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅	—	4	2	no	—
28	C₂⁴×D₅	—	4	2	no	—
29	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
68	C₂×#385	—	5	4	no	—
69	C₂×#379	—	5	1	no	—
70	#1439	—	5	4	no	—
71	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
141	#685	—	2	16	no	—
142	#685	—	4	4	no	—
143	C₂⁶	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
153	#385	—	10	16	no	—
154	#379	—	5	1	no	—
155	#379	—	5	4	no	—
156	#379	—	5	2	no	—
157	#379	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#95	—	5	8	no	—
159	C₂×#95	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
210	C₂²×D₅	#123	1	8	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂⁵	—	5	2	no	—
237	C₂⁵	—	5	1	no	—
238	C₂⁵	—	5	4	no	—
239	C₂⁵	—	5	4	no	—
240	C₂⁵	—	5	1	no	—
241	C₂⁵	—	5	2	no	—
242	C₂⁵	—	10	8	no	—
243	C₂⁵	—	10	8	no	—
244	C₂⁵	—	20	2	no	—
245	C₂⁵	—	20	2	no	—
246	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
277	#95	—	10	16	no	—
278	#95	—	20	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	#385	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
290	C₂×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅	—	2	16	no	—
292	C₂×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅	—	2	32	no	—
297	C₂×D₅	—	2	8	no	—
298	C₂×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅	—	4	16	no	—
301	C₂×D₅	—	4	32	no	—
302	C₂×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅	#385	1	8	yes	complemented
308	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
311	C₂×D₅	#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅	#534	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅	#543	1	2	yes	—
314	C₂×D₅	D₄²	1	4	yes	—
315	C₂×D₅	#546	1	8	yes	—
316	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
317	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
318	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
319	C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	5	1	no	—
324	C₂⁴	—	5	4	no	—
325	C₂⁴	—	5	4	no	—
326	C₂⁴	—	5	8	no	—
327	C₂⁴	—	5	8	no	—
328	C₂⁴	—	5	2	no	—
329	C₂⁴	—	5	2	no	—
330	C₂⁴	—	5	2	no	—
331	C₂⁴	—	5	1	no	—
332	C₂⁴	—	5	4	no	—
333	C₂⁴	—	5	8	no	—
334	C₂⁴	—	10	4	no	—
335	C₂⁴	—	10	4	no	—
336	C₂⁴	—	10	4	no	—
337	C₂⁴	—	10	4	no	—
338	C₂⁴	—	10	16	no	—
339	C₂⁴	—	10	4	no	—
340	C₂⁴	—	10	2	no	—
341	C₂⁴	—	10	2	no	—
342	C₂⁴	—	10	8	no	—
343	C₂⁴	—	10	16	no	—
344	C₂⁴	—	10	32	no	—
345	C₂⁴	—	10	4	no	—
346	C₂⁴	—	10	8	no	—
347	C₂⁴	—	10	8	no	—
348	C₂⁴	—	20	4	no	—
349	C₂⁴	—	20	2	no	—
350	C₂⁴	—	20	4	no	—
351	C₂⁴	—	20	4	no	—
352	C₂⁴	—	20	8	no	—
353	C₂⁴	—	20	16	no	—
354	C₂⁴	—	20	32	no	—
355	C₂⁴	—	20	16	no	—
356	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
357	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
392	C₂×C₅	—	2	8	no	—
393	C₂×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂×C₅	C₂×#385	1	2	yes	—
395	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#2358	1	4	yes	—
397	D₅	—	2	8	no	—
398	D₅	—	4	2	no	—
399	D₅	#2403	1	1	yes	characteristic
400	D₅	#2405	1	2	yes	—
401	D₅	#2437	1	4	yes	—
402	D₅	#2483	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	5	1	no	—
411	C₂³	—	5	1	no	—
412	C₂³	—	5	4	no	—
413	C₂³	—	5	4	no	—
414	C₂³	—	5	2	no	—
415	C₂³	—	5	2	no	—
416	C₂³	—	5	8	no	—
417	C₂³	—	5	8	no	—
418	C₂³	—	5	16	no	—
419	C₂³	—	5	4	no	—
420	C₂³	—	5	8	no	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	16	no	—
424	C₂³	—	10	16	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	8	no	—
429	C₂³	—	10	16	no	—
430	C₂³	—	10	16	no	—
431	C₂³	—	10	8	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	16	no	—
434	C₂³	—	10	4	no	—
435	C₂³	—	10	8	no	—
436	C₂³	—	10	16	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	4	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	16	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	—	20	8	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	—	20	32	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	8	no	—
450	C₂³	—	20	4	no	—
451	C₂³	—	20	16	no	—
452	C₂³	—	20	32	no	—
453	C₂³	—	20	64	no	—
454	C₂³	—	20	16	no	—
455	C₂³	—	20	16	no	—
456	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
458	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄	—	10	16	no	—
465	C₂×C₄	—	10	16	no	—
466	C₂×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	8	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	8	no	—
472	C₂×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	32	no	—
478	C₂×C₄	—	20	32	no	—
479	C₅	#14127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	16	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	5	4	no	—
488	C₂²	—	5	8	no	—
489	C₂²	—	5	4	no	—
490	C₂²	—	5	2	no	—
491	C₂²	—	5	2	no	—
492	C₂²	—	5	4	no	—
493	C₂²	—	5	1	no	—
494	C₂²	—	5	1	no	—
495	C₂²	—	5	2	no	—
496	C₂²	—	5	8	no	—
497	C₂²	—	10	8	no	—
498	C₂²	—	10	8	no	—
499	C₂²	—	10	8	no	—
500	C₂²	—	10	32	no	—
501	C₂²	—	10	8	no	—
502	C₂²	—	10	16	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	10	4	no	—
505	C₂²	—	10	4	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	20	32	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	20	4	no	—
510	C₂²	—	20	8	no	—
511	C₂²	—	20	2	no	—
512	C₂²	—	20	16	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	#65699	1	8	yes	complemented
515	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
517	C₂²	#66258	1	2	yes	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	20	8	no	—
520	C₄	—	20	8	no	—
521	C₄	—	20	4	no	—
522	C₂	—	2	8	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	5	1	no	—
525	C₂	—	5	2	no	—
526	C₂	—	5	4	no	—
527	C₂	—	5	1	no	—
528	C₂	—	10	8	no	—
529	C₂	—	20	2	no	—
530	C₂	C₂×#65699	1	2	yes	—
531	C₂	#10617071	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#10617223	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#379	C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#379	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14127
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65699	C₂	semidirect
4. #10604254	C₂	semidirect
5. #10604252	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₅×#379	C₄	semidirect
20. #65536	C₄	semidirect
21. #65244	C₄	semidirect
22. #65244	C₄	semidirect
55. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
74. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₂³×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂³×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
157. #379	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. C₂²×C₅	#385	semidirect
307. C₂×D₅	#385	semidirect
356. C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
479. C₅	#14127	semidirect
514. C₂²	#65699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65699	2
D₅×#379	2
#10604254	2
#10604252	2
#14127	5