Finite Group Databasebeta

← #13028360

Subgroups — #13028360

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65711C212yesmaximal
3C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
4D5×#389C211yesmaximal, characteristic
5#10604343C212yesmaximal
6#10604342C211yesmaximal, characteristic
7#10604342C211yesmaximal, characteristic
8#10604342C211yesmaximal, characteristic
9C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
10#10603803C212yesmaximal
11#10603802C212yesmaximal
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
34#65712—24no—
35#65711—28no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C5×#389C411yescharacteristic, complemented
38#65274C411yescharacteristic, complemented
39#65262C411yescharacteristic, complemented
40#65261C412yescomplemented
41#65217C411yescharacteristic, complemented
42D5×#95C2212yes—
43#64936C412yescomplemented
44#14133—51nomaximal, Sylow
45C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
50C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C412yes—
82C2×#683C2×C412yes—
83C2×#683C2×C412yes—
84C2×#683C2×C412yes—
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—24no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94C42×D5—22no—
95C42×D5—22no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
108C5×#95C2×C412yes—
109#3963C2×C412yes—
110#3963C2×C412yes—
111#3963C2×C412yes—
112C2×#389—51no—
113C2×#389—51no—
114C2×#387—52no—
115C2×C4×C4⋊C4—51no—
116#1443—52no—
117#1442—52no—
118#1436—52no—
119C4⋊#95—51no—
120C4⋊#95—51no—
121C4⋊#95—51no—
122C4×#95—51no—
123C23×D5C2411yescharacteristic
124C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
161C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
162C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
163C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
164C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
165C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C412yes—
168C22×C4×C5C22×C412yes—
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C412yes—
173C22×Dic5C22×C412yes—
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5C2×D412yes—
199C2×C4×D5C2×D412yes—
200C2×C4×D5C2×Q812yes—
201C2×C4×D5#4112yes—
202C2×C4×D5#4112yes—
203C2×C4×D5#4112yes—
204C2×C4×D5#4112yes—
205C2×C4×D5#4112yes—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—24no—
215C42×C5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—24no—
219#683—24no—
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—24no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C22×C4⋊C4—51no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C22×C4⋊C4—52no—
231C22×C4⋊C4—52no—
232C22×C42—51no—
233C22×C42—51no—
234C22×C42—51no—
235C22×C42—52no—
236#389—52no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—52no—
241#389—104no—
242#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
243#387—108no—
244C4×C4⋊C4—104no—
245C2×#95—51no—
246C2×#95—52no—
247C2×#95—51no—
248C2×#95—51no—
249C2×#95—51no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—52no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—52no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—52no—
258C23×C5C23×C411yescharacteristic
259C22×D5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5C22×Q811yescharacteristic
262C22×D5C2×#4111yescharacteristic
263C22×D5C2×#4111yescharacteristic
264C22×D5C2×#4111yescharacteristic
265C22×D5C2×#4111yescharacteristic
266C22×D5C2×#4111yescharacteristic
267C22×D5C2×#4111yescharacteristic
268C22×D5C2×#4111yescharacteristic
269C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D52−1+411yescharacteristic
271C22×D52−1+411yescharacteristic
272C22×D52−1+411yescharacteristic
273C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5#11712yes—
327C2×C4×C5C4×D412yes—
328C2×C4×C5C4×D412yes—
329C2×C4×C5C4×Q812yes—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5#11712yes—
342C2×Dic5C4×D412yes—
343C2×Dic5C4×D412yes—
344C2×Dic5C4×Q812yes—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5C22⋊Q814yes—
362C4×D5#12314yes—
363C4×D5#12514yes—
364C4×D5#12614yes—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—52no—
369C23×C4—52no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—52no—
374C23×C4—52no—
375C23×C4—51no—
376C2×C4⋊C4—54no—
377C2×C4⋊C4—54no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—52no—
382C2×C4⋊C4—52no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—104no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—104no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—104no—
396C2×C4⋊C4—104no—
397C2×C4⋊C4—202no—
398C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
400C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—102no—
405C2×C42—102no—
406C2×C42—104no—
407C2×C42—104no—
408C2×C42—102no—
409C2×C42—102no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—102no—
412C2×C42—102no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42—202no—
415C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416#95—54no—
417#95—52no—
418#95—52no—
419#95—52no—
420#95—104no—
421#95—104no—
422#95—104no—
423#95—104no—
424#95—104no—
425#95—102no—
426#95—102no—
427#95—102no—
428#95—104no—
429#95—104no—
430#95—202no—
431#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
432C22×C5C2×#11711yescharacteristic
433C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
434C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
435C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
436C22×C5C4×#4111yescharacteristic
437C22×C5#51911yescharacteristic
438C22×C5#52011yescharacteristic
439C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C2×D5C2×#12311yescharacteristic
441C2×D5C2×#12511yescharacteristic
442C2×D5C2×#12611yescharacteristic
443C2×D5#52911yescharacteristic
444C2×D5#52911yescharacteristic
445C2×D5#53211yescharacteristic
446C2×D5#53211yescharacteristic
447C2×D5#54111yescharacteristic
448C2×D5#54111yescharacteristic
449C2×D5#54211yescharacteristic
450C2×D5#54211yescharacteristic
451C2×D5D4211yescharacteristic
452C2×D5#54711yescharacteristic
453C2×D5#54711yescharacteristic
454C2×D5#54711yescharacteristic
455C2×D5#54811yescharacteristic
456C2×D5#54811yescharacteristic
457C2×D5D4×Q811yescharacteristic
458C2×D5#55211yescharacteristic
459C2×D5#55211yescharacteristic
460C2×D5#55311yescharacteristic
461C2×D5#55311yescharacteristic
462C2×D5#55411yescharacteristic
463C2×D5#55611yescharacteristic
464C2×D5#55611yescharacteristic
465C2×D5#55711yescharacteristic
466C2×D5#55711yescharacteristic
467AGL(1,𝔽5)—42no—
468AGL(1,𝔽5)—44no—
469AGL(1,𝔽5)—42no—
470AGL(1,𝔽5)—44no—
471AGL(1,𝔽5)—42no—
472AGL(1,𝔽5)—42no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5#38714yescomplemented
478Dic5—22no—
479Dic5—42no—
480Dic5—41no—
481Dic5—42no—
482Dic5#38714yescomplemented
483C24—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—54no—
499C22×C4—54no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
563C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—104no—
570C4⋊C4—104no—
571C4⋊C4—104no—
572C4⋊C4—104no—
573C4⋊C4—108no—
574C4⋊C4—108no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—208no—
579C42—22no—
580C42—102no—
581C42—102no—
582C42—102no—
583C42—204no—
584C42—204no—
585C42—208no—
586C2×C5C2×#38711yescharacteristic
587C2×C5#229311yescharacteristic
588C2×C5#232011yescharacteristic
589C2×C5#236111yescharacteristic
590C2×C5#236211yescharacteristic
591C2×C5#236511yescharacteristic
592C2×C5#237011yescharacteristic
593D5#242111yescharacteristic
594D5#242211yescharacteristic
595D5#245211yescharacteristic
596D5#245311yescharacteristic
597D5#249411yescharacteristic
598D5#249611yescharacteristic
599D5#250611yescharacteristic
600D5#250911yescharacteristic
601C23—51no—
602C23—51no—
603C23—51no—
604C23—51no—
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—51no—
608C23—51no—
609C23—51no—
610C23—51no—
611C23—51no—
612C23—51no—
613C23—51no—
614C23—51no—
615C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—54no—
631C2×C4—54no—
632C2×C4—54no—
633C2×C4—54no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4#413012yes—
705C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
706C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
707C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
708C5#1413311yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—51no—
710C22—51no—
711C22—51no—
712C22—51no—
713C22—51no—
714C22—51no—
715C22—51no—
716C22—51no—
717C22—51no—
718C22—51no—
719C22—51no—
720C22—51no—
721C22—51no—
722C22—51no—
723C22—51no—
724C22—51no—
725C22—51no—
726C22—51no—
727C22—51no—
728C22—51no—
729C22—51no—
730C22—51no—
731C22—51no—
732C22—51no—
733C22—51no—
734C22—51no—
735C22—51no—
736C22—51no—
737C22C2×#413011yescharacteristic
738C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
739C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
740C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
741C22#6626211yescharacteristic
742C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
743C22#6626611yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—54no—
749C4—102no—
750C4—204no—
751C4—202no—
752C4—204no—
753C4—202no—
754C4—202no—
755C4—202no—
756C4—202no—
757C4—202no—
758C4—201no—
759C4#6571114yescomplemented
760C2—51no—
761C2—51no—
762C2—51no—
763C2—51no—
764C2—51no—
765C2—51no—
766C2—51no—
767C2—51no—
768C2C2×#6571111yescharacteristic
769C2#1061717411yescharacteristic
770C2#1061721011yescharacteristic
771C2#1061725311yescharacteristic
772C2#1061728611yescharacteristic
773C2#1061734611yescharacteristic
774C2#1061738811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#389C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14133
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. C5×#389C4semidirect
38. #65274C4semidirect
39. #65262C4semidirect
40. #65261C4semidirect
41. #65217C4semidirect
43. #64936C4semidirect
242. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
477. C4×C5#387semidirect
482. Dic5#387semidirect
708. C5#14133semidirect
759. C4#65711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657122
C2×#657112
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#3892
#106043432
#106043422
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106038032
#106038022
#141335