Subgroups — #13028361

Order 1280.

4586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅×#120	—	2	8	no	—
21	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65779	—	2	16	no	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14134	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₅×#120	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#4099	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#4083	—	2	8	no	—
76	#4083	—	2	4	no	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#4028	—	2	8	no	—
81	#4028	—	2	4	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×#120	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
89	C₂×#386	—	5	4	no	—
90	#1440	—	5	2	no	—
91	#1438	—	5	2	no	—
92	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×D₅	—	4	16	no	—
161	D₄×D₅	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅	—	4	16	no	—
163	D₄×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	#685	—	2	4	no	—
182	#685	—	2	4	no	—
183	#685	—	2	4	no	—
184	C₂⁶	—	5	1	no	—
185	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂×#120	—	5	1	no	—
189	C₂×#120	—	5	1	no	—
190	C₂×#120	—	5	2	no	—
191	C₂×#120	—	5	2	no	—
192	C₂×#120	—	5	1	no	—
193	C₂×#120	—	10	8	no	—
194	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
202	#386	—	10	16	no	—
203	C₂×#95	—	5	8	no	—
204	C₂×#95	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
262	C₂²×D₅	#121	1	16	yes	—
263	C₂²×D₅	#123	1	8	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
276	C₅×D₄	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	D₂₀	—	4	4	no	—
291	D₂₀	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂⁵	—	5	2	no	—
297	C₂⁵	—	5	1	no	—
298	C₂⁵	—	5	8	no	—
299	C₂⁵	—	5	1	no	—
300	C₂⁵	—	5	2	no	—
301	C₂⁵	—	5	1	no	—
302	C₂⁵	—	10	8	no	—
303	C₂⁵	—	10	8	no	—
304	C₂⁵	—	20	4	no	—
305	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
319	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
328	#120	—	2	4	no	—
329	#120	—	10	4	no	—
330	#120	—	10	8	no	—
331	#120	—	10	4	no	—
332	#120	—	10	8	no	—
333	#120	—	10	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
352	#95	—	10	16	no	—
353	#95	—	20	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	#386	1	8	yes	complemented
365	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
368	C₂×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅	—	2	16	no	—
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	2	16	no	—
372	C₂×D₅	—	2	16	no	—
373	C₂×D₅	—	2	16	no	—
374	C₂×D₅	—	2	16	no	—
375	C₂×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	16	no	—
378	C₂×D₅	—	4	32	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅	—	4	8	no	—
382	C₂×D₅	—	4	1	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	4	no	—
387	C₂×D₅	#386	1	8	yes	complemented
388	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
390	C₂×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
392	C₂×D₅	D₄²	1	4	yes	—
393	C₂×D₅	#546	1	8	yes	—
394	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
396	C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	Dic₅	—	4	1	no	—
399	Dic₅	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	1	no	—
403	C₂⁴	—	5	8	no	—
404	C₂⁴	—	5	8	no	—
405	C₂⁴	—	5	4	no	—
406	C₂⁴	—	5	4	no	—
407	C₂⁴	—	5	2	no	—
408	C₂⁴	—	5	4	no	—
409	C₂⁴	—	5	1	no	—
410	C₂⁴	—	5	4	no	—
411	C₂⁴	—	5	8	no	—
412	C₂⁴	—	5	1	no	—
413	C₂⁴	—	10	4	no	—
414	C₂⁴	—	10	8	no	—
415	C₂⁴	—	10	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	—	10	16	no	—
418	C₂⁴	—	10	4	no	—
419	C₂⁴	—	10	8	no	—
420	C₂⁴	—	10	4	no	—
421	C₂⁴	—	10	8	no	—
422	C₂⁴	—	10	32	no	—
423	C₂⁴	—	10	16	no	—
424	C₂⁴	—	10	4	no	—
425	C₂⁴	—	10	4	no	—
426	C₂⁴	—	10	2	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	10	8	no	—
429	C₂⁴	—	20	4	no	—
430	C₂⁴	—	20	2	no	—
431	C₂⁴	—	20	16	no	—
432	C₂⁴	—	20	16	no	—
433	C₂⁴	—	20	32	no	—
434	C₂⁴	—	20	16	no	—
435	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
436	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	8	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	20	2	no	—
453	C₂×D₄	—	20	2	no	—
454	C₂×D₄	—	20	2	no	—
455	C₂×D₄	—	20	8	no	—
456	C₂×D₄	—	20	16	no	—
457	C₂×D₄	—	20	8	no	—
458	C₂×D₄	—	20	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
491	C₂×C₅	—	2	8	no	—
492	C₂×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂×C₅	—	8	1	no	—
494	C₂×C₅	C₂×#386	1	2	yes	—
495	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#2358	1	4	yes	—
497	D₅	—	2	8	no	—
498	D₅	—	4	2	no	—
499	D₅	—	8	1	no	—
500	D₅	#2410	1	4	yes	—
501	D₅	#2412	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	5	4	no	—
513	C₂³	—	5	4	no	—
514	C₂³	—	5	4	no	—
515	C₂³	—	5	2	no	—
516	C₂³	—	5	8	no	—
517	C₂³	—	5	4	no	—
518	C₂³	—	5	8	no	—
519	C₂³	—	5	16	no	—
520	C₂³	—	5	8	no	—
521	C₂³	—	5	2	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	16	no	—
524	C₂³	—	10	16	no	—
525	C₂³	—	10	8	no	—
526	C₂³	—	10	8	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	16	no	—
529	C₂³	—	10	16	no	—
530	C₂³	—	10	8	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	8	no	—
533	C₂³	—	10	16	no	—
534	C₂³	—	10	8	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	16	no	—
537	C₂³	—	10	4	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	10	16	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	—	10	1	no	—
545	C₂³	—	20	8	no	—
546	C₂³	—	20	4	no	—
547	C₂³	—	20	32	no	—
548	C₂³	—	20	4	no	—
549	C₂³	—	20	8	no	—
550	C₂³	—	20	4	no	—
551	C₂³	—	20	4	no	—
552	C₂³	—	20	2	no	—
553	C₂³	—	20	4	no	—
554	C₂³	—	20	2	no	—
555	C₂³	—	20	4	no	—
556	C₂³	—	20	8	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	20	64	no	—
559	C₂³	—	20	64	no	—
560	C₂³	—	20	16	no	—
561	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
562	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	20	8	no	—
568	D₄	—	20	4	no	—
569	D₄	—	20	4	no	—
570	D₄	—	20	8	no	—
571	D₄	—	20	4	no	—
572	D₄	—	20	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	10	16	no	—
578	C₂×C₄	—	10	16	no	—
579	C₂×C₄	—	10	16	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	8	no	—
589	C₂×C₄	—	20	8	no	—
590	C₂×C₄	—	20	8	no	—
591	C₂×C₄	—	20	8	no	—
592	C₂×C₄	—	20	64	no	—
593	C₅	#14134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂²	—	2	16	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	5	4	no	—
605	C₂²	—	5	8	no	—
606	C₂²	—	5	4	no	—
607	C₂²	—	5	2	no	—
608	C₂²	—	5	4	no	—
609	C₂²	—	5	2	no	—
610	C₂²	—	5	4	no	—
611	C₂²	—	5	8	no	—
612	C₂²	—	10	16	no	—
613	C₂²	—	10	16	no	—
614	C₂²	—	10	16	no	—
615	C₂²	—	10	16	no	—
616	C₂²	—	10	16	no	—
617	C₂²	—	10	4	no	—
618	C₂²	—	10	4	no	—
619	C₂²	—	10	4	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	20	32	no	—
622	C₂²	—	20	8	no	—
623	C₂²	—	20	8	no	—
624	C₂²	—	20	16	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	4	no	—
627	C₂²	—	20	2	no	—
628	C₂²	—	20	1	no	—
629	C₂²	—	40	4	no	—
630	C₂²	—	40	4	no	—
631	C₂²	#65779	1	8	yes	complemented
632	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
633	C₂²	#66258	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	20	16	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	—	20	1	no	—
640	C₂	—	2	8	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	5	4	no	—
643	C₂	—	5	4	no	—
644	C₂	—	8	1	no	—
645	C₂	—	10	8	no	—
646	C₂	—	20	2	no	—
647	C₂	—	40	1	no	—
648	C₂	#10617223	1	4	yes	—
649	C₂	C₂×#65779	1	2	yes	—
650	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#120	C₄
prime radical	C₂×D₅×#120	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14134
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#65779	C₂	semidirect
4. #10604954	C₂	semidirect
5. #10604255	C₂	semidirect
6. #10604252	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
17. C₂×#4099	C₄	semidirect
18. C₂×#4083	C₄	semidirect
19. C₂×#4083	C₄	semidirect
21. C₂×#4028	C₄	semidirect
22. C₂×#4028	C₄	semidirect
26. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
70. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
95. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
319. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. C₂²×C₅	#386	semidirect
387. C₂×D₅	#386	semidirect
435. C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
593. C₅	#14134	semidirect
631. C₂²	#65779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#120	2
C₂×#65779	2
#10604954	2
#10604255	2
#10604252	2
#14134	5