Finite Group Databasebeta

← #13028362

Subgroups — #13028362

Order 1280.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×#123C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65779C212yesmaximal
4C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604344C212yesmaximal, complemented
6#10604343C212yesmaximal, complemented
7#10604254C212yesmaximal, complemented
8#10604253C212yesmaximal, complemented
9#10604252C212yesmaximal, complemented
10C24×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×D4×D5C2211yescharacteristic
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C2×#4130—24no—
16C2×#4130—28no—
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
22D5×#123—24no—
23D5×#123—24no—
24C2×#4040C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4040C411yescharacteristic, complemented
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
29C2×#4029C411yescharacteristic, complemented
30C2×#4029C411yescharacteristic, complemented
31C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#65779—28no—
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
39C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
40C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
41#14135—51nomaximal, Sylow
42C24×D5C2311yescharacteristic
43C24×D5C2311yescharacteristic
44C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
45C23×AGL(1,𝔽5)—28no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—44no—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
51C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—24no—
59C2×D4×D5—24no—
60C22×D20C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5—24no—
62C22×C4×D5—24no—
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D5D414yes—
66C22×C4×D5D414yes—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
78#4130—232no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
83C5×#123—24no—
84C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
92#4081—24no—
93#4075—24no—
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95C2×#685C2×C411yescharacteristic
96C2×#685C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#685C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#685C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#685C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
105C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
106#4040—24no—
107#4040—24no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112#4032—24no—
113#4029—24no—
114#4029—24no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
126C22×#123—51no—
127C22×#117—51no—
128C2×#386—52no—
129C22×#95—51no—
130#1441—52no—
131#1439—52no—
132#1437—52no—
133#1436—52no—
134C22⋊#95—52no—
135C24×C5C22×C411yescharacteristic
136C24×C5C22×C411yescharacteristic
137C23×D5—24no—
138C23×D5—22no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5—24no—
144C23×D5—22no—
145C23×D5—22no—
146C23×D5—22no—
147C23×D5C22×C411yescharacteristic
148C23×D5C22×C411yescharacteristic
149C23×D5C2×D412yes—
150C23×D5C2×D412yes—
151C23×D5C2×D414yes—
152C23×D5#4114yes—
153C23×D5C2411yescharacteristic
154C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—416no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—416no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
171C22×AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
172C22×AGL(1,𝔽5)#4118yes—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—24no—
175C22×C4×C5—24no—
176C22×C4×C5C22⋊C414yescomplemented
177C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—24no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—24no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5C22⋊C414yescomplemented
188C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
193D4×D5—44no—
194D4×D5—48no—
195D4×D5—44no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—24no—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—28no—
201C2×C4×D5—216no—
202C2×C4×D5—28no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—24no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5C22⋊C414yescomplemented
219C2×C4×D5C22⋊C414yescomplemented
220C2×C4×D5C2×D412yes—
221C2×C4×D5C2×D412yes—
222C2×C4×D5C2×D412yes—
223C2×C4×D5C2×D412yes—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
225C22⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
226C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248C23×D4—51no—
249C24×C4—51no—
250C24×C4—52no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123—51no—
253C2×#123—51no—
254C2×#123—51no—
255C2×#123—51no—
256C2×#123—51no—
257C2×#123—51no—
258C2×#123—104no—
259C2×#123—104no—
260C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
261C2×#117—108no—
262C2×#117—104no—
263C22×C4⋊C4—51no—
264C22×C4⋊C4—51no—
265C22×C4⋊C4—52no—
266C22×C22⋊C4—52no—
267C22×C22⋊C4—51no—
268C22×C22⋊C4—51no—
269C22×C22⋊C4—51no—
270C22×C22⋊C4—54no—
271C22×C42—52no—
272#386—108no—
273C2×#95—54no—
274C2×#95—52no—
275C2×#95—54no—
276C2×#95—52no—
277C2×#95—54no—
278C2×#95—104no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5C2×C22⋊C412yes—
286C23×C5C4×D414yes—
287C23×C5C23×C411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—24no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—24no—
295C22×D5—28no—
296C22×D5—28no—
297C22×D5—28no—
298C22×D5—28no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—44no—
313C22×D5—44no—
314C22×D5—44no—
315C22×D5C2×C22⋊C412yes—
316C22×D5C4×D414yes—
317C22×D5#12014yes—
318C22×D5#12118yes—
319C22×D5#12314yes—
320C22×D5C22×D412yes—
321C22×D5C22×D411yescharacteristic
322C22×D5C22×D411yescharacteristic
323C22×D5C2×#4112yes—
324C22×D5C2×#4114yes—
325C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
326C22×D52−1+412yes—
327C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
342C5×D4—44no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—28no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
353C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
354C22⋊D5—44no—
355C22⋊D5—44no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—28no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
366C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
367D20—44no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—22no—
370C4×D5—24no—
371C4×D5—24no—
372C4×D5—22no—
373C4×D5—22no—
374C4×D5—28no—
375C4×D5—28no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—42no—
384C25—51no—
385C25—51no—
386C22×D4—51no—
387C22×D4—51no—
388C22×D4—51no—
389C22×D4—102no—
390C22×D4—102no—
391C22×D4—104no—
392C22×D4—104no—
393C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C23×C4—51no—
395C23×C4—54no—
396C23×C4—54no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—54no—
402C23×C4—54no—
403C23×C4—51no—
404C23×C4—51no—
405C23×C4—51no—
406C23×C4—104no—
407C23×C4—104no—
408C23×C4—108no—
409C23×C4—104no—
410C23×C4—104no—
411C23×C4—104no—
412C23×C4—204no—
413C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414#123—24no—
415#123—104no—
416#123—104no—
417#123—104no—
418#123—104no—
419#123—104no—
420#123—104no—
421#123—104no—
422#117—1032no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4—102no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4—104no—
434C2×C4⋊C4—108no—
435C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—58no—
438C2×C22⋊C4—51no—
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—51no—
441C2×C22⋊C4—51no—
442C2×C22⋊C4—51no—
443C2×C22⋊C4—51no—
444C2×C22⋊C4—51no—
445C2×C22⋊C4—51no—
446C2×C22⋊C4—51no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—102no—
453C2×C22⋊C4—104no—
454C2×C22⋊C4—104no—
455C2×C22⋊C4—108no—
456C2×C22⋊C4—108no—
457C2×C22⋊C4—204no—
458C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
460C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
461C2×C42—104no—
462C2×C42—108no—
463#95—104no—
464#95—104no—
465#95—108no—
466#95—108no—
467#95—204no—
468C22×C5—22no—
469C22×C5—28no—
470C22×C5—22no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—44no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5#38614yes—
476C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C5C2×C4×D412yes—
478C22×C5C4×#4112yes—
479C22×C5#52012yes—
480C2×D5—22no—
481C2×D5—28no—
482C2×D5—22no—
483C2×D5—28no—
484C2×D5—28no—
485C2×D5—28no—
486C2×D5—28no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—44no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—82no—
494C2×D5—82no—
495C2×D5#38614yes—
496C2×D5C2×#12011yescharacteristic
497C2×D5C2×#12112yes—
498C2×D5C2×#12311yescharacteristic
499C2×D5#52512yes—
500C2×D5#53212yes—
501C2×D5#53511yescharacteristic
502C2×D5#53611yescharacteristic
503C2×D5#53712yes—
504C2×D5#54614yes—
505C2×D5#54714yes—
506C2×D5#55114yes—
507C2×D5#55214yes—
508AGL(1,𝔽5)—48no—
509AGL(1,𝔽5)—48no—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—22no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515Dic5—22no—
516Dic5—22no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520C24—51no—
521C24—54no—
522C24—54no—
523C24—52no—
524C24—52no—
525C24—51no—
526C24—51no—
527C24—104no—
528C24—102no—
529C24—102no—
530C24—102no—
531C24—101no—
532C24—101no—
533C24—104no—
534C24—102no—
535C24—102no—
536C24—102no—
537C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—104no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—104no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—204no—
548C2×D4—208no—
549C2×D4—204no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—54no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—52no—
555C22×C4—52no—
556C22×C4—52no—
557C22×C4—52no—
558C22×C4—54no—
559C22×C4—54no—
560C22×C4—58no—
561C22×C4—58no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—108no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—104no—
571C22×C4—104no—
572C22×C4—1016no—
573C22×C4—108no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—104no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—104no—
586C22×C4—104no—
587C22×C4—104no—
588C22×C4—104no—
589C22×C4—104no—
590C22×C4—104no—
591C22×C4—104no—
592C22×C4—104no—
593C22×C4—104no—
594C22×C4—104no—
595C22×C4—104no—
596C22×C4—104no—
597C22×C4—104no—
598C22×C4—1016no—
599C22×C4—2016no—
600C22×C4—2016no—
601C22×C4—208no—
602C22×C4—208no—
603C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
604C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—1016no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—1016no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—2016no—
632C42—1016no—
633C2×C5—24no—
634C2×C5—81no—
635C2×C5C2×#38611yescharacteristic
636C2×C5#229711yescharacteristic
637C2×C5#231111yescharacteristic
638C2×C5#235914yes—
639D5—24no—
640D5—81no—
641D5#241112yes—
642D5#241312yes—
643D5#243012yes—
644D5#249812yes—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—21no—
651C23—52no—
652C23—52no—
653C23—54no—
654C23—52no—
655C23—52no—
656C23—51no—
657C23—51no—
658C23—54no—
659C23—52no—
660C23—54no—
661C23—58no—
662C23—54no—
663C23—104no—
664C23—102no—
665C23—108no—
666C23—108no—
667C23—104no—
668C23—104no—
669C23—102no—
670C23—108no—
671C23—108no—
672C23—102no—
673C23—102no—
674C23—102no—
675C23—102no—
676C23—102no—
677C23—101no—
678C23—204no—
679C23—201no—
680C23—202no—
681C23—201no—
682C23—202no—
683C23—202no—
684C23—201no—
685C23—202no—
686C23—201no—
687C23—204no—
688C23—204no—
689C23—204no—
690C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
691C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
692C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
693D4—44no—
694D4—204no—
695D4—204no—
696D4—204no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—28no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—52no—
707C2×C4—52no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—104no—
711C2×C4—104no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—108no—
715C2×C4—108no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—108no—
719C2×C4—108no—
720C2×C4—108no—
721C2×C4—108no—
722C2×C4—108no—
723C2×C4—108no—
724C2×C4—108no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—102no—
728C2×C4—101no—
729C2×C4—101no—
730C2×C4—101no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—202no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—202no—
738C2×C4—201no—
739C2×C4—204no—
740C2×C4—204no—
741C2×C4—204no—
742C2×C4—204no—
743C2×C4—204no—
744C2×C4—204no—
745C2×C4—204no—
746C2×C4—204no—
747C2×C4—2032no—
748C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
749C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
750C5#1413511yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—28no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—44no—
758C22—51no—
759C22—52no—
760C22—51no—
761C22—52no—
762C22—52no—
763C22—51no—
764C22—52no—
765C22—51no—
766C22—54no—
767C22—54no—
768C22—54no—
769C22—54no—
770C22—54no—
771C22—108no—
772C22—108no—
773C22—108no—
774C22—108no—
775C22—102no—
776C22—102no—
777C22—108no—
778C22—201no—
779C22—201no—
780C22—201no—
781C22—204no—
782C22—402no—
783C22—402no—
784C22—402no—
785C22—402no—
786C22#6577914yes—
787C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
788C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
789C22#6626612yes—
790C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—102no—
797C4—102no—
798C4—208no—
799C4—208no—
800C4—201no—
801C4—201no—
802C4—201no—
803C2—24no—
804C2—52no—
805C2—52no—
806C2—52no—
807C2—52no—
808C2—81no—
809C2—104no—
810C2—401no—
811C2#1061730614yes—
812C2C2×#6577911yescharacteristic
813C2#1061755511yescharacteristic
814C2#1061755611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#123C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14135
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4130C2semidirect
4. C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
5. #10604344C2semidirect
6. #10604343C2semidirect
7. #10604254C2semidirect
8. #10604253C2semidirect
9. #10604252C2semidirect
19. C2×C5×#123C4semidirect
20. C2×#4081C4semidirect
21. C2×#4075C4semidirect
24. C2×#4040C4semidirect
25. C2×#4040C4semidirect
28. C2×#4032C4semidirect
29. C2×#4029C4semidirect
30. C2×#4029C4semidirect
84. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
87. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
88. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
91. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
96. C2×#685C2×C4semidirect
97. C2×#685C2×C4semidirect
98. C2×#685C2×C4semidirect
99. C2×#685C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
101. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
102. C2×#683C2×C4semidirect
103. C2×#683C2×C4semidirect
104. C2×#683C2×C4semidirect
105. C2×#683C2×C4semidirect
176. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
187. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
218. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
219. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
260. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
436. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
459. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
460. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
603. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
750. C5#14135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C2×D5×#1232
C2×#657792
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106043442
#106043432
#106042542
#106042532
#106042522
#141355