Subgroups — #13028363

Order 1280.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#4130	—	2	4	no	—
15	C₂×#4130	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₅×#121	—	2	4	no	—
24	D₅×#121	—	2	4	no	—
25	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#65780	—	2	8	no	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	#14136	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
70	#4130	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4085	—	2	8	no	—
84	#4084	—	2	4	no	—
85	#4076	—	2	4	no	—
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4041	—	2	4	no	—
91	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#4030	—	2	8	no	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×#121	—	5	1	no	—
99	C₂²×#117	—	5	1	no	—
100	C₂×#390	—	5	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
102	#1438	—	5	4	no	—
103	#1437	—	5	4	no	—
104	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×D₅	—	4	16	no	—
155	D₄×D₅	—	4	16	no	—
156	D₄×D₅	—	4	4	no	—
157	D₄×D₅	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
181	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	#683	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂×#121	—	5	1	no	—
198	C₂×#121	—	5	2	no	—
199	C₂×#121	—	5	1	no	—
200	C₂×#121	—	5	1	no	—
201	C₂×#121	—	5	2	no	—
202	C₂×#121	—	10	4	no	—
203	C₂×#121	—	10	4	no	—
204	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#117	—	10	8	no	—
206	C₂×#117	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
215	#390	—	10	8	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂×#95	—	5	2	no	—
218	C₂×#95	—	5	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	8	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	D₂₀	—	4	8	no	—
296	D₂₀	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
305	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
306	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
307	C₂⁵	—	5	1	no	—
308	C₂⁵	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	10	8	no	—
338	#121	—	10	4	no	—
339	#121	—	10	4	no	—
340	#121	—	10	8	no	—
341	#121	—	10	4	no	—
342	#117	—	10	32	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
369	#95	—	10	4	no	—
370	#95	—	20	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	8	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	8	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	8	no	—
395	C₂×D₅	—	8	4	no	—
396	C₂×D₅	—	8	4	no	—
397	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
399	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
401	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
402	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
403	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
405	C₂×D₅	#550	1	4	yes	—
406	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
407	C₂×D₅	#555	1	4	yes	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	#386	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	5	1	no	—
417	C₂⁴	—	5	2	no	—
418	C₂⁴	—	5	2	no	—
419	C₂⁴	—	5	1	no	—
420	C₂⁴	—	5	2	no	—
421	C₂⁴	—	10	2	no	—
422	C₂⁴	—	10	4	no	—
423	C₂⁴	—	10	2	no	—
424	C₂⁴	—	10	4	no	—
425	C₂⁴	—	10	4	no	—
426	C₂⁴	—	10	2	no	—
427	C₂⁴	—	10	2	no	—
428	C₂⁴	—	10	8	no	—
429	C₂⁴	—	10	8	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	20	4	no	—
445	C₂×D₄	—	20	8	no	—
446	C₂×D₄	—	20	4	no	—
447	C₂×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	4	no	—
449	C₂×D₄	—	20	4	no	—
450	C₂×D₄	—	20	16	no	—
451	C₂×D₄	—	20	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
489	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
503	C₄²	—	10	16	no	—
504	C₄²	—	20	8	no	—
505	C₂×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂×C₅	—	8	2	no	—
507	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#2363	1	4	yes	—
511	D₅	—	4	2	no	—
512	D₅	—	8	2	no	—
513	D₅	#2414	1	4	yes	—
514	D₅	#2431	1	2	yes	—
515	D₅	#2500	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	5	2	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	5	4	no	—
526	C₂³	—	5	4	no	—
527	C₂³	—	5	1	no	—
528	C₂³	—	5	1	no	—
529	C₂³	—	5	2	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	4	no	—
533	C₂³	—	10	2	no	—
534	C₂³	—	10	4	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	—	20	4	no	—
545	C₂³	—	20	4	no	—
546	C₂³	—	20	4	no	—
547	C₂³	—	20	4	no	—
548	C₂³	—	20	8	no	—
549	C₂³	—	20	2	no	—
550	C₂³	—	20	4	no	—
551	C₂³	—	20	2	no	—
552	C₂³	—	20	4	no	—
553	C₂³	—	20	4	no	—
554	C₂³	—	20	8	no	—
555	C₂³	—	20	8	no	—
556	C₂³	—	20	8	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	20	4	no	—
559	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	20	8	no	—
564	D₄	—	20	8	no	—
565	D₄	—	20	8	no	—
566	D₄	—	20	8	no	—
567	D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	8	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	16	no	—
589	C₂×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	4	no	—
593	C₂×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂×C₄	—	20	4	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	8	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
604	C₅	#14136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	5	1	no	—
614	C₂²	—	5	2	no	—
615	C₂²	—	5	1	no	—
616	C₂²	—	5	2	no	—
617	C₂²	—	5	2	no	—
618	C₂²	—	5	4	no	—
619	C₂²	—	5	4	no	—
620	C₂²	—	5	4	no	—
621	C₂²	—	5	4	no	—
622	C₂²	—	5	2	no	—
623	C₂²	—	5	2	no	—
624	C₂²	—	10	2	no	—
625	C₂²	—	10	2	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	20	4	no	—
628	C₂²	—	20	8	no	—
629	C₂²	—	20	4	no	—
630	C₂²	—	20	4	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	—	20	8	no	—
634	C₂²	—	20	2	no	—
635	C₂²	—	40	4	no	—
636	C₂²	—	40	8	no	—
637	C₂²	—	40	4	no	—
638	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
639	C₂²	#66258	1	2	yes	—
640	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	5	4	no	—
645	C₄	—	10	2	no	—
646	C₄	—	20	8	no	—
647	C₄	—	20	8	no	—
648	C₄	—	20	2	no	—
649	C₄	#65779	1	4	yes	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	5	2	no	—
652	C₂	—	5	4	no	—
653	C₂	—	5	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	20	2	no	—
656	C₂	—	40	2	no	—
657	C₂	#10617254	1	4	yes	—
658	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#10617507	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14136
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. C₂×#65780	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604954	C₂	semidirect
6. #10604342	C₂	semidirect
7. #10604253	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
20. C₂×#4085	C₄	semidirect
21. C₂×#4084	C₄	semidirect
22. C₂×#4076	C₄	semidirect
25. C₂×#4041	C₄	semidirect
27. C₂×#4030	C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
139. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
488. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
604. C₅	#14136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×D₅×#121	2
C₂×#65780	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604954	2
#10604342	2
#10604253	2
#14136	5